【数学】四川省泸县第五中学2019-2020学年高二下学期期末模拟考试（理） 11页

四川省泸县第五中学2019-2020学年 高二下学期期末模拟考试（理）‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 选择题（60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知复数满足，其中是虚数单位，则复数的虚部是 ‎ A． B．3 C． D．4‎ ‎3．命题“∀x≤0，x2+x+1＞0”的否定是 ‎ A．∀x＞0，x2+x+1≤0 B．∀x＞0，x2+x+1＞0‎ C．∃x0≤0，x02+x0+1≤0 D．∃x0≤0，x02+x0+1＞0‎ ‎4．已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，……，48，用系统抽样方法，从中抽8人，若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是 ‎ A．16 B．22 C．29 D．33‎ ‎5．已知为两个不同平面，为直线且，则“”是“”的 ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为141，则判断框中应填入的条件为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．如图的三视图表示的四棱锥的体积为，则该四棱锥的最长的棱的长度为 ‎ A． B． C．6 D．‎ ‎8．函数的部分图象大致为 ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎9．在第二届乌镇互联网大会中, 为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在、、三家酒店选择一家，且每家酒店至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有 A．种 B．种 C．种 D．种 ‎10．已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数的值为 A． B． C．或 D．或 ‎11．若在上是减函数，则实数的范围是 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．过双曲线的一个焦点向其一条渐近线作垂线，垂足为，为坐标原点，若的面积为1，则的焦距为 ‎ A． B．3 C． D．5‎ 第II卷 非选择题（90分）‎ 二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．的展开式中第三项的系数为_________。‎ ‎14．已知满足约束条件若目标函数的最大值为7，则的最小值为_______．‎ ‎15．函数在上的最大值是____．‎ ‎16．若存在两个正实数x，y使等式成立，（其中）则实数m的取值范围是________.‎ 三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分 ‎17．（12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求在上的最大值．‎ ‎18．（12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.‎ 月收入(单位百元)‎ 频数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎5‎ 赞成人数 ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎(1)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99％的把握认为“月收入以5500元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；‎ 月收入不低于55百元的人数 月收入低于55百元的人数 合计 赞成 a=______________‎ c=______________‎ ‎______________‎ 不赞成 b=______________‎ d=______________‎ ‎______________‎ 合计 ‎______________‎ ‎______________‎ ‎______________‎ ‎(2)试求从年收入位于（单位：百元）的区间段的被调查者中随机抽取2人，恰有1位是赞成者的概率。‎ 参考公式：，其中.‎ 参考值表：‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎19．（12分）如图，在多面体中，底面为菱形，底面，.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）若，，当长为多少时，平面平面.‎ ‎20．（12分）已知椭圆的右焦点为，点为椭圆上的动点，且的最大值和最小值分别为和．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）直线与椭圆交于两个不同点，，与轴交于．若，且（为坐标原点），求的取值范围．‎ ‎21．（12分）已知函数（为自然对数的底数）.‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）当时，恒成立，求整数的最大值.‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为＝（＞0），过点的直线的参数方程为（t为参数），直线与曲线C相交于A，B两点．‎ ‎（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；‎ ‎（2）若，求的值．‎ 参考答案 ‎1．C 2．B 3．C 4．C 5．B 6．C 7．C 8．C 9．D 10．C ‎11．A 12．C ‎13．6 14．7 15． 16．‎ ‎17．(1)依题意可知点为切点，代入切线方程可得，，‎ 所以，即， ‎ 又由，则，‎ 而由切线的斜率可知，∴，即，‎ 由，解得，∴，．‎ ‎(2)由(1)知，则，‎ 令，得或，‎ 当变化时，，的变化情况如下表： ‎ ‎－3‎ ‎－2‎ ‎1‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ ‎8‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ ‎4‎ ‎∴的极大值为，极小值为，‎ 又，，所以函数在上的最大值为13．‎ ‎18．解：（1）列联表：‎ 月收入不低于55百元的人数 月收入低于55百元的人数 合计 赞成 a=_________3_____‎ c=______29________‎ ‎_______32_______‎ 不赞成 b=___7___________‎ d=____11__________‎ ‎__________18____‎ 合计 ‎_____10_________‎ ‎______40________‎ ‎_________50_____‎ 则没有的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异.‎ ‎（2）年收入位于（单位：百元）的区间段的被调查者有5人，其中赞成者2人，记为a，b，不赞成者3人，记为A，B，C.‎ 列举如下：故所求概率为 ‎19．证明：（1）：∵，面，面，‎ ‎∴面.‎ 同理面，又，面，面，‎ ‎∴面面，又面，‎ ‎∴平面.‎ ‎（2）∵，，∴，‎ 设的中点为，连接， 则.‎ 以为原点，，，分别为，，轴，建立坐标系.‎ 则，，，令，则，‎ ‎，.‎ 设平面的法向量为，则，‎ 即，令，则，‎ ‎∴.易知平面的法向量为，‎ 当平面平面时，，‎ 解之得.所以当时，平面平面.‎ ‎20．解：（1）由，得，则．故椭圆C的方程为．‎ ‎（2）设，，由，得，‎ ‎，（*）‎ ‎，，‎ 因为，所以，即．‎ 又，所以，即．‎ 所以，于是．‎ 因此，，故，‎ 即，整理得．‎ 若，上式不成立；若，，‎ 由（*）式得，所以，得，‎ 故的取值范围为．‎ ‎21．（1） ‎ 当时， 在上递增；‎ 当时，令，解得：在上递减，在上递增；‎ 当时， 在上递减 ‎（2）由题意得：，即对于恒成立 方法一、令，则 当时， 在上递增，且，符合题意；‎ 当时， 时，单调递增 则存在，使得，且在上递减，在上递增 ‎ ‎ 由得：‎ 又 整数的最大值为另一方面，时，，‎ ‎，时成立 ‎22．（Ⅰ）由得,‎ ‎∴曲线的直角坐标方程为．直线的普通方程为．‎ ‎（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中，‎ 得,设两点对应的参数分别为,则有．∵,∴, 即．‎ ‎∴．解之得：或（舍去）,∴的值为．‎