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- 2021-05-11 发布
山西省朔州市平鲁区李林中学高中数学 直线的一般方程（2）导学案
新人教 A 版必修 2
二．知新
题型一：求直线的一般方程
例 1.直线 ， 所经过的定点是
例 2.在同一坐标系中，直线 ，与 只可能是 （ ）
题型二：直线方程的五种形式的互化与应用
例 3.过点 的直线方程的两点式为 ，化成一般式为
，化为截距式为 ，斜截式为
变式：直线 的截距式方程是 （ ）
题型三：利用直线的一般式方程研究平行问题和垂直问题
例 4.求经过点 ，且与直线 平行的直线方程。
变式：已知直线 与直线 的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面
积为 24，则直线 的方程为
探 究 ： 已 知 直 线 的 方 程 分 别 是 不 同 时 为 0 ，
0)11()3()12( =−−+−− kykxk )( Rk ∈
0:1 =+− byaxl 0:2 =−+ aybxl )0( ≠ab
x 1l
A B C D
)4,5(),1,3( BA −
0423 +−− yx
144
3. =− yxA 4
2
1
3
1. =− yxB 124
3. =−+ yxC 12
3
4. =−+ yxD
)2,3(A 024 =−+ yx
l 0743 =−+ yx
l
21,ll 111111 ,(0: BACyBxAl =++ )
y y y y
1l
1l
1l
2l 2l
2l 2l
o o o ox x x
2l
不同时为 0 ，且 ，求证 。
例 5.求过点 且与直线 垂直的直线 的方程。
例 6.（1）是否存在直线 与直线 平行？若
存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由。
（2）若直线 与直线 互相垂直，求 a 的值
题型四：直线方程的五种形式的综合应用
例 7. 已 知 两 直 线 和 都 通 过 点 ， 求 经 过 两 点
的直线方程。
三、当堂检测
① 若 ，则直线 不通过
第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
2.两直线 ，若直线 同时平行于直
，则 的值为
3.已知点 ，点 在直线 上，若直线 垂直于直线 ，
则 的坐标是
4.若直线 与 互相垂直，则 的值为
5.求与直线 平行，且与两坐标轴上的截距之和为 的直线的方程.
直线的一般式方程
主备:朱海英 审核：焦春英 编号 15 编写时间：2012.9.13
1.设直线 的倾斜角为 ，且 ，则 满足 （ ）
A. B. C. D.
2.若对于直线 上的任意一点（x,y）点（4x+2y,x+3y）仍在直线上，则该直方程为
3.以 A（4,1），B（-1，-6），C（-3,2）为顶点的三角形区域，则 u=4x+3y 的最大值为 ，
最小值为
222222 ,(0: BACyBxAl =++ ) 02121 =+ BBAA 21 ll ⊥
)1,2(B 052 =−+ yx l
2 2
1 :(2 3) ( ) 2l m m x m m y m+ − + − = 2 : 1l x y− =
1 : (1 ) 3 0l ax a y+ − + = 2 :( 1) (2 3) 0l a x a y− + + =
0111 =++ ybxa 0122 =++ ybxa )3,2(P
),(),,( 222111 baQbaQ
0,0 << BCAC 0=++ cByAx
.A .B .C .D
0)1(:,0: 21 =++−=+ byxalbyaxl 21,ll
032: =++ yxl ba,
.A 3,2
3 −== ba .B 3,3
2 −== ba .C 3,2
3 == ba .D 3,3
2 == ba
)1,0( −A B 01=+− yx AB 032 =−+ yx
B
03)1()2( =−−++ yaxa 22)32()1( =+++− yaxa a
0532 =++ yx 6
5
0=++ cbyax α 0cossin =+ αα ba、
1=+ ba 1=− ba 0=+ ba 0=− ba
l
4.求下列直线方程（1）过点 A（0,2），它的倾斜角的正弦值为
（2）过点 A（2,1），它的倾斜角是直线 的倾斜角的一半
5.直线 过点 P（1,2）引一直线，使它到点 A（2,3），B（4，-5）距离相等，求此直线方程
6 直线 和直线 ，试判断 是否平行？②
，求 a
7.直线 ，试求 m,n
（1） 与 相交于点 P（m,-1）（2） ∥ （3） ⊥ 且 在 y 轴上的截距为-1
8.一条直线 过 P（1,4），且分别与 x 轴，y 轴的正半轴交于 A,B 两点，O 为坐标原点（1）
求截距之和最小时 的方程；（2）求 面积的最小值及此时直线 的方程；（3）
|PA||PB|的最小值及此时直线 的方程
3
5
1 :3 4 10 0l x y+ + =
l
1 : 2 6 0l ax y+ + = 2
2 : ( 1) 1 0l x a y a+ − + − = 1 2,l l
1 2l l⊥
1 2: 8 0, : 2 1 0l mx y n l x my+ + = + − =
1l 2l 1l 2l 1l 2l 1l
l
l AOB∆ l
l