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- 2021-05-10 发布
2020年春四川省泸县第四中学高二第四学月考试
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．命题“，”的否定是
A．， B．，
C．， D．，
2．已知复数满足，则
A． B．
C． D．
3．若“直线与圆相交”，“”；则是
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4.函数的定义域为
A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]
5．已知双曲线x2 =1上一点P与左焦点的连线的中点M恰好在y轴上，则|PF1｜等于
A．4 B．5 C．6 D．7
6．若直线l：过点，当取最小值时直线l的斜率为
A．2 B． C． D．2
7.、甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为
A. B. C. D.
8．2020年2月，全国掀起了“停课不停学”的热潮，各地教师通过网络直播、微课推送等多种方式来指导学生线上学习.为了调查学生对网络课程的热爱程度，研究人员随机调查了相同数量的男、女学生，发现有的男生喜欢网络课程，有的女生不喜欢网络课程，且有的把握但没有的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男、女学生总数量可能为
附：，其中.
k
A．130 B．190 C．240 D．250
9．已知P（x，y）是直线kx+y+3=0（k>0）上一动点，PA，PB 是圆C：+2y=0的两条切线，.A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是，则k的值为
A． B． C． D．
10．已知抛物线y2=8x，点C 为抛物线的准线与x轴的交点，过点C做直线l交抛物线于A、B两点，则线段AB的垂直平分线在x轴上截距的取值范围是
A．（3，+） B．（6，+） C．[3.+） D．[6，+ ）
11.函数的图像与函数的图像的交点个数为
A.0 B.1 C.2 D.3
12．已知函数在上恒不大于0，则的最大值为
A． B． C．0 D．1
第II卷 非选择题（90分）
二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．某同学进行投篮训练，在甲、乙、丙三个不同的位置投中的概率分别，，p
，该同学站在这三个不同的位置各投篮一次，恰好投中两次的概率为，则p的值为_____．
14．已知直线l：2x﹣y﹣1＝0与抛物线x2＝﹣4y交于A，B两点，则|AB|＝_____．
15．若是函数的极值点，则在上的最小值为______.
16．费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形最大内角小于时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等均为.根据以上性质，函数的最小值为__________．
三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分
17．（12分）已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（II）当时，求函数的最大值.
18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高气温
[10,15)
[15,20)
[20,25)
[25,30)
[30,35)
[35,40)
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
(I)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率.
(II)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.
19．（12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，点在线段上.
（I）求证:
（II）若是等边三角形，，平面平面，四棱锥的体积为，求点到平面的距离.
20．（12分）已知圆A：（x+1）2+y2＝16，圆C过点B（1，0）且与圆A相切，设圆心C的轨迹为曲线E．
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）过点B作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与E交于M，N两点，直线l2与圆A交于P，Q两点，求的取值范围．
21．（12分）已知，．
Ⅰ讨论的单调性；
Ⅱ当时，恒成立，求实数a的取值范围．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系中，曲线（是参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程：.
（I）写出曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；
（II）设，直线与曲线交于、两点，求的值.
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数.
（I）解不等式；
（II）若不等式的解集包含，求实数的取值范围.
2020年春四川省泸县第四中学高二第四学月考试
文科数学参考答案
1．B 2．A 3．B 4．B 5．C 6．A 7．A 8．B 9．A 10．B 11．C 12．A
13． 14．20 15． 16．
17．解：（1）
当时，，或；当时，．
∴的单调增区间为，；单调减区间为．
（2）分析可知的递增区间是，，递减区间是，
当时，；当时，．
由于，所以当时，．
(1)需求量不超过300瓶,即最高气温不高于25℃,从表中可知有54天,所以所求概率为P==.-------------------------------------------------5分
(2)Y的可能值列表如下:
最高气温
[10,15)
[15,20)
[20,25)
[25,30)
[30,35)
[35,40)
Y
-100
-100
300
900
900[来源:学科网ZXXK]
900
低于20℃:Y=200×6+250×2-450×4=-100;
[20,25):Y=300×6+150×2-450×4=300;
不低于25℃:y=450×(6-4)=900,
所以Y大于0的概率为P=+++=.------------------------------12分
19. （1）证明.连接，设.连接.
因为为矩形.所以为的中点
因为平面，平面,平面面.
所以,因为为的中点，所以为的中点.所以
（2）设.则，.
作于，则，
因为平面平面.
平面平面，所以平面.
所以解得，
因为为矩形，所以;因为平面平面，
平面平面，所以平面;
设点到平面的距离为，则.
因为，
所以 所以点到平面的距离为
20．（Ⅰ）圆A：（x+1）2+y2＝16的圆心A（﹣1，0），半径r＝4，如图，
由图可知，|CA|+|CB|＝r＝4，∴圆心C的轨迹为以A，B为焦点的椭圆，且c＝1，2a＝4，a＝2．
∴b．则曲线E的方程为；
（Ⅱ）如图，当l1⊥x轴，l2⊥y轴时，；当l1⊥y轴，l2⊥x轴时，；
当两直线斜率存在且不为0时，设l1：y＝k（x﹣1），则l2：y．
联立，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0．设M（x1，y1），
N（x2，y2），则，，
∴|MN|•|x1﹣x2|
．
圆心A到直线x+ky﹣1＝0的距离d，则|PQ|＝2．
∴．
∵k2+1＞1，∴，则，∴∈（），
综上，的取值范围为[]．
21（1）的定义域是，，
当时，，在递增，当时，在上，，递减，
在上，，递增，综上，当时，在递增，
时，在递减，在递增；
Ⅱ恒成立，即恒成立，
设，则，，的单调性和相同，当时，在递增，，
故在递增，，当时，在递减，在递增，
当时，，在递增，
，故是增函数，故，
当时，在区间上，递减，故，
故递减，故，不合题意，综上，a的范围是．
22．解：（1）曲线的普通方程是，直线的直角坐标方程为．
（2）直线经过点，且倾斜角是∴直线的参数方程是（是参数）
设，对应的参数分别为，
将直线的参数方程代入，整理得，∴
∴由参数的几何意义可知：．
23．（1）即
①当时，原不等式化为，即，解得，∴；
②当时，原不等式化为，即，解得，∴.
③当时，原不等式化为，即，解得，∴
∴不等式的解集为或.
（2）不等式可化为
问题转化为在上恒成立，又，得
∴，∴.