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- 2021-05-10 发布
2019 学年第一学期温州十五联合体期中联考高二年级物理学科试题
一、选择题 I
1.关于电场，下列说法正确的是
A. 电场和电场线都是客观存在的
B. 没有画电场线的地方不存在电场
C. 电场线的方向即为带电粒子的运动方向
D. 等差等势面越密的地方,电场线越密,电场强度越大
【答案】D
【解析】
【详解】A．电场是客观存在的，电场线不是客观存在的，故 A 错误.
B．没有画电场线的地方不一定不存在电场，有可能存在，故 B 错误.
C．电场线的方向不一定是带电粒子运动的方向，是正电荷受力的方向，故 C 错误.
D．电场线的疏密程度描述场强大小，电场线越密的地方电场强度越大，而等差等势面越密的
地方电场线也越密，故 D 正确.
2.以下说法正确的是
A. 非线性元件不能用 计算电阻
B. 电源的输出功率越大，电源的效率越高
C. 通过导体单位面积的电荷量越多，导体中的电流越大
D. 电路中无论电阻怎样连接，该电路消耗 电功率总等于各个电阻消耗的电功率之和
【答案】D
【解析】
【详解】A．非线性元件欧姆定律不适用，但能用 计算导体在某状态下的电阻，故 A 错
误.
B．外电阻越接近电源内阻，输出功率越大，当 R=r 时输出功率最大；而 R 越大，效率 η 越
大；当输出功率最大时，效率 η 只有 50% ，故 B 错误.
C．根据公式：
可知通过导体横截面的电荷量越多，电路中的电流不一定越大，因为还与时间有关.故 C 错误.
D．电路中各电阻的功率为：
的
UR I
=
UR I
=
QI t
=
P1=U1I1，P2=U2I2……
串联电路电流处处相等，总功率为：
并联电路各支路电压相等，总功率为：
即电路中无论电阻怎样连接，该电路消耗的电功率总等于各个电阻消耗的电功率之和，故 D
正确.
3.如图所示，某一带正电粒子（不计重力）在一平行板间的运动轨迹如图中曲线，P、Q 两点
为轨迹上两点，则
A. A 板带负电，B 板带正电
B. 粒子在 P 点受到的电场力大于在 Q 点受到的电场力
C. 粒子在 P 点动能大于在 Q 点动能
D. 粒子在 P 点电势能大于在 Q 点电势能
【答案】D
【解析】
【详解】A．由图可知电场线水平，运动轨迹知粒子所受合力向右，粒子带正电荷，故可知电
场线由 A 指向 B.故 A 板带正电，B 板带负电，故 A 错误.
B．平行板间的电场为匀强电场，故 P 点电场力等于 Q 点电场力，故 B 错误.
CD．由 A 分析可知，电场力从 P 到 Q 的过程中电场力做正功，动能增加，电势能减少，故 P
点动能小于在 Q 点动能，P 点电势能大于在 Q 点电势能，故 C 错误，D 正确.
4.如图甲、乙、丙所示为三种带电体产生的电场线和等差等势面示意图，下列说法正确的是
( )1 2 1 1 2 2... ...P UI U U I U I U I= = + = +
( )1 2 1 1 2 2... ...P UI U I I U I U I= = + = +
A. 甲图中 A 点和 B 点电场强度相同
B. 乙图中带电体表面上 C 点和 D 点电势相等
C. 丙图中 F 点电势大于 E 点电势，电子在 F 点电势能比较大
D. 甲图中 A、B 连线中点电势等于
【答案】B
【解析】
【详解】A．由甲图可知 A、B 两点离正电荷距离相等，所以 A、B 两点电场强度大小相等，方
向不同，故 A 错误.
B．乙图中带电体表面上 C 点和 D 点是等势体，故两点电势相等，所以 B 正确.
C．由丙图可知电场线方向向上，所以 F 点电势大于 E 点电势，电子由 F 点到 E 点电场力做负
功，电势能增加，故电子在 E 点电势较大，故 C 错误.
D．由甲图可知 A、B 两点电势相等，弧 AB 在一个等势面上，但因 A、B 连线并不是一个等势
面，根据电场线方向可知连线中点电势大于 A、B 两点的电势，即大于 ，故 D 错误.
5.如图所示为磁流体发电机的示意图，一束等离子体（含正、负离子）沿图示方向垂直射入
一对磁极产生的匀强磁场中，A、B 是一对平行于磁场放置的金属板，板间连入电阻 R，则电
路稳定后
A. R 中有向下的电流
B. 离子在磁场中不发生偏转
C. A、B 板聚集电荷量基本不变
D. 离子在磁场中偏转时洛伦兹力可能做功
【答案】C
【解析】
【详解】由左手定则知，正离子向 B 板偏转，负离子向 A 板偏转；即 B 板带正电，A 板带负电，
电路稳定后，两板间粒子所受洛伦兹力与电场力平衡，A、B 板聚集电荷量基本不变，电阻 R
中有向上的电流；因为洛伦兹力的方向与速度方向垂直，所以洛伦兹力不可能做功.
A．描述与分析不符，故 A 错误.
2
A B
ϕ ϕ+
2
A B
ϕ ϕ+
B．描述与分析不符，故 B 错误
C．描述与分析相符，故 C 正确.
D．描述与分析不符，故 D 错误.
6.电源的电动势为 4.5V，外电阻为 4.0Ω 时，路端电压为 4.0V，如果外电路上再并联一个
6.0Ω 的电阻，则路端电压为
A. 3.72V B. 4.0V C. 4.3V D. 4.5V
【答案】A
【解析】
【详解】外电阻 4.0Ω 时，由欧姆定律得：
代入数据计算得出：
并联一个电阻后总电阻为：
则有：
A．描述与分析相符，故 A 正确.
B．描述与分析不符，故 B 错误
C．描述与分析不符，故 C 错误.
D．描述与分析不符，故 D 错误.
7.小张买了一只袖珍小电筒，用的是两节小的干电池。他取出电筒中的小灯泡，看到上面标
有“2.2V，0.25A”字样。小张认为产品设计人员的意图是使小灯泡在这两节干电池的供电下
正常发光。已知每节干电池的电动势为 1.5V，由此，他推算出了产品设计者设定的每节干电
池的内阻为
A. 1.6Ω B. 3.2Ω C. 4.2Ω D. 8.8Ω
【答案】A
【解析】
【详解】小灯泡在这两节干电池的供电下正常发光则电路中的电流为 ,路端电压为
，则每一节干电池的内阻为：
EU IR RR r
= = +外 外
0.5r = Ω
1
4 6 2.44 6R
×= = Ω+
1 1
1
4.5 2.4V 3.72V2.4 0.5
EU RR r
= × = × =+ +
0.25AI =
2.2VU =
A．描述与分析相符，故 A 正确.
B．描述与分析不符，故 B 错误
C．描述与分析不符，故 C 错误.
D．描述与分析不符，故 D 错误.
8.图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择
器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为 B 和 E。平板 S 上有可让粒子通过的狭缝 P
和记录粒子位置的胶片 A1、A2。平板 S 下方有强度为 B0 的匀强磁场。下列表述正确的是
A. 该带电粒子带负电
B. 速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
C. 能通过的狭缝 P 的带电粒子的速率等于
D. 粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P，粒子的比荷越大
【答案】D
【解析】
【详解】A．粒子垂直磁场向下进入磁场，根据左手定则可以知道粒子带正电，所以 A 错误.
B．粒子带正电，则受电场力向右，由左手定则可判断磁场方向垂直直面向外，故 B 错误.
C．由：
得：
此时离子受力平衡，可沿直线穿过选择器，所以 C 错误.
D．由：
1 2 1 2 1.5 2.2 1.62 2 0.25
E Ur I
− × −= ⋅ = × Ω = Ω
B
E
qE qvB=
Ev B
=
知 R 越小比荷越大，故 D 正确.
9.某户居民楼顶平台安装的 12 块太阳能电池板。据楼主介绍，利用这些电池收集太阳能发电，
发电总功率可达到 3kW，工作电压为 380V，平均每天发电 6h；发电总功率的30﹪供自家使用，
还有富余发电以 0.2 元/度价格并入国家电网。则下列说法正确的是
A. 该光伏项目年发电量约为 6.75×104kWh
B. 该光伏项目的工作总电流约为 0.3A
C. 该光伏项目富余发电的年收入约 1400 元
D. 该光伏项目平均每天的发电量可供一只 60W 的白炽灯的工作时间大约 300 小时
【答案】D
【解析】
【详解】A．发电总功率为 3kW ，则年发电总量为：
故 A 错误.
B．工作总电路约为：
故 B 错误.
C．该光伏项目富余发电的年收入约为：
元
故 C 错误.
D．该光伏项目平均每天的发电量大约可供一盏 60W 的白炽灯工作的时间为：
故 D 正确。
10.如图所示，真空中有两个等量正电荷，OO′为两电荷连线的垂直平分线，P 点在垂直平分
线上，四边形 OMPN 为菱形，下列说法中正确的是
0
q v
m B R
=
43kW 6h 365 0.657 10 kW h× × = × ⋅
3kW 7.8A380V
PI U
= = ≈
3kW 6h 365 70% 0.2 919.8× × × × =
3 6 h 300h0.06
Wt P
×= = =
A. P 点和 O 点的电势相等
B. N 点和 M 点场强相同
C. 电子在 N 点和 M 点具有相同的电势能
D. 电子由 P 到 O 的过程中电场力做负功
【答案】C
【解析】
【详解】
A．由等量同种电荷电场线的分布可知，P 点和 O 点不在同一等势面上，因此 P 点和 O 点电势
不相等，所以 A 错误.
B．根据叠加原理可以知道，N、M 两点电场强度大小相等，但方向不同，故场强不同，故 B 错
误;
C．等量同种电荷电场线和等势面的分布如图所示，由图可以知道 N 和 M 点电势相等，电子在
N 点和 M 点具有相同的电势能，故 C 正确.
B．电子由 P 到 O 的过程中逆着电场线移动，故电场力做正功，所以 D 错误.
11.如图所示电路中，R1、R2、R3、R4 为四个可变电阻器，C1、C2 为两个极板水平放置的平行板
电容器，两电容器的两极板间各有一个带电滴 P、Q 处于静止状态，若保持其他电阻不变，增
大 R3 的电阻值，则
A. 油滴 P 和 Q 仍将静止
B. 油滴 P 向上运动，Q 向下运动
C. 油滴 P 向下运动，Q 向上运动
D. 油滴 P 向上运动，Q 向上运动
【答案】B
【解析】
【详解】直流电流中电容器相当于断路，故电容器 C1 的电压等于路端电压；电容器 C2 的电压
等于电阻 R4 的电压；开始时刻两个油滴均受重力和电场力而平衡，故电场力向上与重力平衡；
现增大 R3，则外电阻增大，总电流减小，路端电压增加，即 C1 电压增加，P 受到电场力增加，
P 向上动；而因为总电流的减小，R4 两端电压减小，即 C2 两端电压减小，Q 受到电场力减小，
Q 向下运动.
A．描述与分析不符，故 A 错误.
B．描述与分析相符，故 B 正确.
C．描述与分析不符，故 C 错误.
D．描述与分析不符，故 D 错误.
二、选择题 II
12.锂电池因能量密度高、绿色环保而广泛使用在手机等电子产品中。现用充电器为一手机锂
电池充电，等效电路如图所示，充电器的输出电压为 U，输出电流为 I，手机锂电池的内阻为
r，下列说法正确的是
A. 锂电池两端的电压为 Ir
B. 锂电池产生的热功率为 I2r
C. 电能转化为化学能的功率为 UI-I2r
D. 充电器输出的电功率为 UI+I2r
【答案】BC
【解析】
【详解】A．充电过程中锂电池两端电压为路端电压，故 A 错误.
B．根据热功率公式可得，电池产生的热功率为：
故 B 正确
C．电能转化为化学能和热能，根据能量守恒定律有：
所以有：
故 C 正确.
D．由题意可知充电器输出的电功率为：
故 D 错误
13.如图所示，光滑的平行导轨与电源连接后，与水平方向成 θ 角倾斜放置，导轨上放一个
质量为 m 的金属导体棒。当 S 闭合后，在棒所在区域内加一个合适的匀强磁场，可以使导体
棒静止平衡，下面四个图中分别加了不同方向的磁场，其中可能平衡的是
A. B. C. D.
2=P I r热
2UI I r P= + 出
2P UI I r= −出
P UI=总
【答案】ACD
【解析】
【详解】A．由左手定则可以知道 A 图中导线所受安培力沿斜面向上，因此当安培力大小与重
力沿斜面向下分力相等时，导体棒即可处于平衡状态，所以 A 正确;
B．B 图中导体所受安培力垂线斜面斜向上，没有力和重力沿斜面向下分力平衡，故一定不能
平衡，故 B 错误;
C．C 图中安培力水平向右，这样安培力有沿斜面向上的分力可能与重力沿斜面向下分力平衡，
导体棒即可处于平衡状态，所以 C 正确;
D．D 图中安培力竖直向上，当安培力等于重力时导体棒即可处于平衡状态，故 D 正确.
14.如图所示，电源的电动势为 E，内电阻为 r，外电路接有定值电阻 R1 和滑动变阻器 R，合
上开关 K，当滑动变阻器的滑动头 P 从 R 的最左端移到最右端的过程中
A. 电压表读数一定变大
B. 电源的效率一定增大
C. R1 消耗的功率一定变小
D. R 消耗的功率一定变小
【答案】ABC
【解析】
【详解】A．滑动变阻器的滑动头 P 从 R 的最左端移到最右端的过程中，滑动变阻器接入电路
的阻值变大，电阻 R1 阻值不变，所以外电路总电阻变大，干路电流减小，电源内阻分压减小，
路端电压增大，故 A 正确。
B．由 A 分析可知滑动变阻器移动过程中，总电阻变大，根据纯电阻电路效率公式：
得：
可知电源效率增大，B 正确.
C．因总电阻增大，干路电流减小，故由：
可知电阻 R1 消耗的电功率减小，故 C 正确。
D．将定值电阻 R1 与电源看作一个整体，作为等效电源，当外电阻 R 阻值与等效电源内电阻
相等时，等效电源的输出功率最大。由题并不能判断出滑动变阻器 R 与等效电源内电阻阻值
的大小关系，所以无法判断 R 消耗功率的变化大小，故 D 错误。
15.如图所示，两根平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，其左端接有定值电阻 R，建立 ox
轴平行于金属导轨，在 m 的空间区域内存在着垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感
应强度为 B。金属棒 ab 在外力作用下从 处沿导轨向右运动，其速度 v 与位移 x 之间具有
依赖关系 ，ab 始终与导轨垂直并接触良好，金属棒的电阻也为 R，不计导轨电阻。
设在金属棒从 m 处，经 m 到 m 的过程中，则金属棒在 x1、x2、x3 处
A. 电流之比为 4：3：2
B. 金属棒两端的电压之比为 6：4：3
C. 电阻 R 上的功率之比为 16：9：4
D. 金属棒受到的安培力之比为 6：4：3
【答案】BD
【解析】
【详解】A．根据速度 v 与位移 x 之间具有依赖关系：
的
100%R
R r
η = ×+
1 1 r
Rη = +
2
1 1P I R=
0 4x≤ ≤
0x =
1
1v x
= +
1 1x = 2 2x = 3 3x =
可知金属棒在 x1、x2、x3 处的速度分别为 , , ；根据：
可知电流之比等于速度之比，故金属棒在 x1、x2、x3 处电流之比为：
故 A 错误.
B．设金属棒两端的电压为 U，则根据：
可知金属棒两端的电压之比等于电流之比 6：4：3，故 B 正确.
C．电阻 R 上消耗的功率为：
故 R 上的功率之比为：
故 C 错误
D．根据：
可知安培力之比等于电流之比 6：4：3，故 D 正确.
16.如图所示，磁感应强度大小为 B 的匀强磁场垂直于光滑金属导轨平面向外，导轨左右两端
电路所在区域均无磁场分布。垂直于导轨的导体棒接入电路的长度为 L、电阻为 R，在外力作
用下以速度 v0 从左向右做匀速直线运动。小灯泡电阻为 2R，滑动变阻器总阻值为 4R。图示状
态滑动触头位于 a、b 的正中间位置，此时位于平行板电容器中的 P 处的带电油滴恰好处于静
止状态。电路中其余部分电阻均不计，各接触处都接触良好。且导轨足够长，则下列判断正
确的是
A. 若将滑动变阻器的滑片向 b 端移动，则小灯泡将变暗
1
1v x
= +
1
1 m/s2v = 2
1 m/s3v = 3
1 m/s4v =
2
E BLvI R R
= =
总
1 2 3 1 2 3
1 1 1: : : : : : 6: 4:32 3 4I I I v v v= = =
U IR=
2P I R=
2 2 2
1 2 3 1 2 3: : : : 36:16:9P P P I I I= =
F BIL=安
B. 若将滑动变阻器的滑片向 a 端移动，则液滴将向上运动
C. 图示状态下，△t 时间内流过小灯泡的电荷量为
D. 图示状态下，△t 时间内滑动变阻器消耗的电能为
【答案】ABD
【解析】
【详解】A．滑动变阻器的滑片向 b 端移动，并联电路电阻变小，总电阻变小，导致电路电流
变大，则导体棒内电压变大，外电路两端电压变小，即灯泡两端电压变小，所以灯泡变暗，
故 A 正确。
B．滑动变阻器的滑片向 a 端移动，并联电路电阻变大，总电阻变大，导致电路电流变小，则
导体棒内电压变小，外电路两端电压变大，电容器两端电压变大，电场力变大，所以液滴将
向上运动，故 B 正确
C．导体切割磁感线产生的电动势为：
灯泡的电阻和滑动变阻器接入电路的电阻相同，所以电路总电阻为：
电路的总电流为：
则通过灯泡的电流为：
则 时间内的电荷量为：
故 C 错误.
D．由 C 选项可知滑动变阻器的电流为：
故 时间内滑动变阻器消耗的电能为：
0
2
BLv t
R
∆
2 2 2
0
8
B L v t
R
∆
0E BLv=
2 22
RR R R= + =
0
2
BLvEI R R
= =
总
0
2 4
BLvII R
= =灯
t∆
0
4
BLvq tR
= ∆
0
1 2 4
BLvII R
= =
t∆
故 D 正确.
三、非选择题
17.要描绘标有“3V，1.5W”小灯泡的伏安特性曲线，实验室有如下器材：
A．直流电源 3V（内阻可不计）
B．直流电流表 0〜3A（内阻 0.1Ω）
C．直流电流表 0〜600mA（内阻约 0.5Ω）
D．直流电压表 0〜3V（内阻约 3kΩ）
E．直流电压表 0〜15V（内阻约 200kΩ）
F．滑动变阻器（10Ω，lA）
G．滑动变阻器（1kΩ，300mA）
H．开关 S，导线若干
（1）本次实验所需 电流表选用____，电压表选用____，滑动变阻器应选用_______（填序
号）；
（2）实验小组连接的实物图如图甲所示，闭合开关，若电压表示数为零，电流表的示数为
0.3A，小灯泡亮，则断路的导线是________；若反复调节滑动变阻器，小灯泡亮度发生变化，
但电压表、电流表示数不能调为零，则断路的导线是________；
（3）正确实验操作后，描绘的小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。由此计算出小灯泡电压为
2V 时的电阻为_______Ω。(计算结果保留两位有效数字)
【答案】 (1). C (2). D (3). F (4). h (5). g (6). 4 4Ω
【解析】
【详解】(1)[1][2][3]灯泡额定电压为 3V，故电压表应选择 D，额定电流：
的
.
2 2 2 2 2 2
2 0 0
1 216 16
B L v B L v tQ I R t R tR R
∆= ∆ = ⋅ ⋅∆ =
故电流表应选择 C；本实验中要求电流从零开始调节，故应采用总阻值较小的滑动变阻器,故
选择的仪器为 F.
(2)[4]由于小灯泡亮，电流表有示数，故整个串联电路没问题，电压表无示数说明是电压表
并接在灯泡两端时线路断开，从图上看即 h 断路；
[5]小灯泡亮度发生变化，但电压表、电流表示数不能调为零,说明滑动变阻器以限流方式接
入电路中，故是 g 断路.
(3)[5]由图可读出电压为 2V 时，电流为 0.45A，故此时电阻为：
18.某同学在测定一未知电源的电动势和内电阻实验中，
（1）他先用多用电表的直流电压挡粗测未知电源的电动势，下列操作正确的是_________；
A．断开电路，两表笔并联在未知电源两端
B．两表笔串联在电路中，然后闭合电路开关
C．表笔并联在未知电源两端，然后闭合电路开关
（2）按正确的操作，并使挡位开关指示如图甲，电表表盘指针如图乙所示。则正确读数是
________V；
（3）该同学利用实验室提供的其他器材进行实验，以精确测定未知电源的电动势和内电阻，
并已经完成部分导线的连接，如图丙。请你在实物接线图中完成余下导线的连接，要求变阻
器的滑动触头滑至最右端时，其使用电阻值最大。
（ ）
1.5 A 0.5A3
PI U
= = =
2 4.40.45L
UR I
= = Ω = Ω
（4）下表为某同学用上述方法测量该电池的电动势和内电阻时的数据，分析可以发现电压表
测得的数据______，将影响实验图像的准确性，其原因是__________。
I/A 0.12 0.20 0.31 0.41 0.50
U/V 1.97 1.95 1.92 1.90 1.88
【答案】 (1). A (2). 2.20 (3). (4). 变化范围很
小 (5). 电源内阻太小
【解析】
【详解】(1)[1]要测电源电动势需要将电源与外电路断开才行，故 A 正确.
(2)[2]由图可知电压表量程选择 2.5V，最小分度为 0.05V，故读数为 2.20V.
(3)[3]由题意滑动触头滑至最右端时，其使用电阻值最大，所以电路图如图所示：
(4)[4][5]由表中数据分析可知数据的变化范围都比较小，不能完整的描绘图像，影响实验图
像的准确性，造成原因因为电源内阻较小，所以电压变化范围较小.
19.如图所示，三个点电荷 q1、q2、q3 固定在一直线上，q1 与 q2 间距离为 L，q2 与 q3 间距离的
3L，每个电荷所受静电力的合力均为零，求 q1、q2、q3 的电荷量之比。
【答案】 或
【解析】
【详解】由题意知个电荷所受静电力的合力均为零，要满足条件可知，q1、q3 电性相同，q2 与
另两个电荷电性相异；对 q1 分析有：
对 q2 分析有：
联立解得：
因为 q1、q3 电性相同，故电荷之比为：
或：
答：q1、q2、q3 的电荷量之比为 或
( )16: 9 :144− ( ) ( )16 :9: 144− −
1 31 2
2 2(4 )
q qq qk kL L
=
2 31 2
2 2(3 )
q qq qk kL L
=
1 2 3: : 16:9:144q q q =
( )1 2 3: : 16: 9 :144q q q = −
( ) ( )1 2 3: : 16 :9: 144q q q = − −
( )1 2 3: : 16: 9 :144q q q = − ( ) ( )1 2 3: : 16 :9: 144q q q = − −
20.电动玩具汽车的直流电动机电阻一定，当加上 0.3V 电压时，通过的电流为 0.3A，此时电
动机没有转动。当加上 3V 电压时，电流为 1A，这时电动机正常工作。求：
（1）电动机的电阻大小；
（2）电动机正常工作时消耗的电功率；
（3）电动机正常工作时的机械功率。
【答案】（1） （2） （3）
【解析】
【详解】（1）当电动机没有转动时电动机的电阻：
（2）电动机正常工作时的电功率：
（3）电动机正常工作时的机械功率：
答：(1)电动机的电阻大小为 ；
(2)电动机正常工作时消耗的电功率为 ；
(3)电动机正常工作时的机械功率为 。
21.如图所示，边长为 L，电阻不计的单匝正方形金属线框位于竖直平面内，连接的小灯泡的
额定功率为 P，线框及小灯泡的总质量为 m，在线框的下方有宽度一定的匀强磁场区域，磁感
应强度方向垂直线框平面向外，其上、下边界与线框底边均水平。线框从图示位置开始静止
下落，穿越磁场的过程中，小灯泡始终正常发光。忽略灯泡大小对电路的影响，求：
（1）线框下边界刚进入磁场时感应电流的方向；
（2）线框穿越磁场的时间；
（3）线框穿越磁场的过程中，灯泡产生的焦耳热。
【答案】（1）a-b-c-d-a； （2） ；（3）
1Ω 3W 2W
0.3 10.3
UR I
= = Ω = Ω
3 1W 3WP UI= = × =
' 2 23 1 1W=2WP P I R= − = − ×
1Ω
3W
2W
2mgLt P
= 2Q mgL=
【解析】
【详解】（1）线框下边界刚进入磁场时由右手定则可知电流方向 a-b-c-d-a .
（2）因小灯泡始终正常发光，所以线框是匀速通过磁场，安培力等于线框重力，说明通过磁
场过程中只由一条边切割磁感线，cd 边到达下边界时，ab 恰好进入磁场，故磁场宽度为 L；
所以有：
由联立解得
（3）因为线框匀速穿过，故线框下落过程中灯泡产生的热量等于重力做的功，由能量守恒得：
答：（1）线框下边界刚进入磁场时感应电流的方向 a-b-c-d-a；
（2）线框穿越磁场的时间 ；
（3）线框穿越磁场的过程中，灯泡产生的焦耳热 .
22.如图所示，相距为 d 的两平行虚线 L1 和 L2，L1 上方和 L2 下方都是垂直纸面向里的磁感应
强度相同的匀强磁场，A、B 两点都在 L2 上。质量为 m，电荷量为+q 的带电粒子从 A 点以初速
v0 与 L2 成 斜向上射出，经过偏转后正好过 L2 上的 B 点，经过 B 点时速度方向也斜向上，
不计粒子的重力。求：
（1）A、B 两点的距离；
（2）若另一质量为 m，电荷量为-q 的粒子从 A 点以同样的速度射出，粒子是否还能经过 B 点，
说明理由
（3）若该粒子从 A 点以 v0 与 L2 成 斜向上射出，粒子仍能经过 B 点，求两种出射情况下从
A 点到达 B 点的时间之比。
P mgv=
2Lt v
=
2mgLt P
=
2Q mgL=
2mgLt P
=
2Q mgL=
30
60
【答案】（1 ） （其中 n=1 、2 、3…… ） （2 ）能，理由见解析 （3 ）
【解析】
【详解】(1)粒子的运动轨迹如图所示，因为上下区域的磁场是均匀相同的，粒子在上下区域
的运动轨迹刚好构成 1 个或者 n 个完整的圆弧（ ），其在 L2 上的位移完全由粒子在 L1
和 L2 之间区域内的匀速直线运动决定。
由几何关系得：
（其中 n=1、2、3……）
(2)由图可知，在改变粒子电性而不改变粒子速度的情况下，粒子在磁场中匀速圆周运动的半
径不变，带正粒子换成带负粒子结果仅是上下区域内的运动轨迹进行优弧劣弧的互换。粒子
在 L2 上的位移依然由粒子在 L1 和 L2 之间区域内的匀速直线运动决定，因此粒子是否能经过 B
与电性无关，正电粒子能够经过 B，那么同样速度的负电粒子必定能经过 B。
(3)若粒子以同样的速率以 斜向上从 A 点入射，则粒子在一个完整的圆周运动周期内在 L2
上的位移为：
这说明如果粒子以 入射到达 B 需要经历 1 个周期，那么相同速率的粒子以 入射在 3 个
周期后必定经过 B。
2 3AB nd=
6 0
3
0
4 2
4 3 6
mt dv qB
t mdv qB
π
π
π
η
π
+
= =
+
n N∈
2 3AB nd=
60
3
2 3
3x dπ =
30 60
以 角入射到达 B 点需要的时间为：
以 角入射到达 B 点需要的时间为：
因此两种情况所需时间的比为：
答：(1)A、B 两点的距离 （其中 n=1、2、3……）；
(2)若另一质量为 m，电荷量为-q 粒子从 A 点以同样的速度射出，粒子还能经过 B 点.
(3)两种出射情况下从 A 点到达 B 点的时间之比为 。
的
30
06
4 2 mt nd nv qBπ
π= +
60
03
4 3 6 mt nd nv qBπ
π= +
6 0
3
0
4 2
4 3 6
mt dv qB
t mdv qB
π
π
π
η
π
+
= =
+
2 3AB nd=
6 0
3
0
4 2
4 3 6
mt dv qB
t mdv qB
π
π
π
η
π
+
= =
+