【物理】2019届一轮复习教科版电磁感应中的能量转化与守恒学案 13页

‎2019届一轮复习教科版 电磁感应中的能量转化与守恒 学案 ‎ [学习目标定位]　1.进一步理解能量守恒定律是自然界普遍遵循的一条规律，楞次定律的实质就是能量守恒在电磁感应现象中的具体表现.2.通过具体实例理解电磁感应现象中的能量转化.3.掌握电磁感应中动力学问题的分析．‎ ‎1．垂直于匀强磁场放置、长为L的直导线通过电流为I时，它所受的安培力F＝BIL，安培力方向的判断用左手定则．‎ ‎2．牛顿第二定律：F＝ma，它揭示了力与运动的关系．‎ 当加速度a与速度v方向相同时，速度增大，反之速度减小．当加速度a为零时，物体做匀速直线运动．‎ ‎3．做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生了转化，功是能量转化的量度．‎ 几种常见的功能关系 ‎(1)合外力所做的功等于物体动能的变化．‎ ‎(2)重力做的功等于重力势能的变化．‎ ‎(3)弹簧弹力做的功等于弹性势能的变化．‎ ‎(4)除了重力和系统内弹力之外的其他力做的功等于机械能的变化．‎ ‎4．电流通过导体时产生的热量 ‎ 焦耳定律：Q＝I2Rt.‎ 在导线切割磁感线运动而产生感应电流时，产生的电能是通过外力克服安培力做功转化而来的，而这些电能又通过感应电流做功，转化为其他形式的能量.‎ 一、电磁感应中的动力学问题 ‎1．电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是：‎ ‎(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向．‎ ‎(2)求回路中的电流强度的大小和方向．‎ ‎(3)分析研究导体受力情况(包括安培力)．‎ ‎(4)列动力学方程或平衡方程求解．‎ ‎2．电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的力学问题，关键要抓好受力情况和运动情况的动态分析；‎ 周而复始地循环，加速度等于零时，导体达到稳定运动状态．‎ ‎3．两种状态处理 导体匀速运动，应根据平衡条件列式分析；导体做匀速直线运动之前，往往做变加速运动，处于非平衡状态，应根据牛顿第二定律或结合功能关系分析．‎ 二、电磁感应中的能量转化与守恒 ‎[问题设计]‎ 为什么说楞次定律是能量守恒定律在电磁感应中的具体表现？‎ 答案　楞次定律表明，感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因．正是由于“阻碍”作用的存在，电磁感应现象中产生电能的同时必然伴随着其他形式能量的减少，可见，楞次定律是能量转化和守恒定律的必然结果．‎ ‎[要点提炼]‎ ‎1．电磁感应中的能量转化特点 外力克服安培力做功，把机械能或其他形式的能转化成电能；感应电流通过电路做功又把电能转化成其他形式的能(如内能)．这一功能转化途径可表示为：‎ ‎2．求解电磁感应现象中能量守恒问题的一般思路 ‎(1)分析回路，分清电源和外电路．‎ ‎(2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化．如：‎ ‎①有摩擦力做功，必有内能产生；‎ ‎②有重力做功，重力势能必然发生变化；‎ ‎③克服安培力做功，必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能．‎ ‎(3)列有关能量的关系式．‎ ‎3．焦耳热的计算技巧 ‎(1)感应电路中电流恒定，焦耳热Q＝I2Rt.‎ ‎(2)感应电路中电流变化，可用以下方法分析：‎ ‎①利用功能关系产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即Q＝W安．而克服安培力做的功W安可由动能定理求得．‎ ‎②利用能量守恒，即感应电流产生的焦耳热等于其他形式能量的减少，即Q＝ΔE其他．‎ 一、电磁感应中的动力学问题 例1　如图1甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．‎ 图1‎ ‎(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图．‎ ‎(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小．‎ ‎(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．‎ 解析　(1)如图所示，ab杆受：重力mg，竖直向下；支持力N，垂直于斜面向上；安培力 F安，沿斜面向上．‎ ‎(2)当ab杆速度大小为v时，感应电动势E＝BLv，此时 电路中电流I＝＝ ab杆受到的安培力F安＝BIL＝ 根据牛顿第二定律，有 ma＝mgsin θ－F安＝mgsin θ－ a＝gsin θ－.‎ ‎(3)当a＝0时，ab杆有最大速度：vm＝.‎ 答案　(1)见解析图 ‎(2)　gsin θ－　(3) 二、电磁感应中的能量转化与守恒 例2　如图2所示，矩形线圈长为L，宽为h，电阻为R，质量为m，线圈在空气中竖直下落一段距离后(空气阻力不计)，进入一宽度也为h、磁感应强度为B的匀强磁场中．线圈进入磁场时的动能为Ek1，线圈刚穿出磁场时的动能为Ek2，从线圈刚进入磁场到线圈刚穿出磁场的过程中产生的热量为Q，线圈克服磁场力做的功为W1，重力做的功为W2，则以下关系中正确的是 (　　)‎ 图2‎ A．Q＝Ek1－Ek2 B．Q＝W2－W1‎ C．Q＝W1 D．W2＝Ek2－Ek1‎ 解析　线圈进入磁场和离开磁场的过程中，产生的感应电流受到安培力的作用，线圈克服安培力所做的功等于产生的热量，故选项C正确．根据功能的转化关系得，线圈减少的机械能等于产生的热量，即Q＝W2＋Ek1－Ek2，故选项A、B错误．根据动能定理得W2－W1＝Ek2－Ek1，故选项D错误．‎ 答案　C ‎1．(电磁感应中的动力学问题)如图3所示，匀强磁场存在于虚线框内，矩形线圈竖直下落．如果线圈中受到的磁场力总小于其重力，则它在1、2、3、4位置时的加速度关系为 (　　)‎ 图3‎ A．a1＞a2＞a3＞a4 B．a1＝a2＝a3＝a4‎ C．a1＝a3＞a2＞a4 D．a1＝a3＞a2＝a4‎ 答案　C 解析　线圈自由下落时，加速度为a1＝g.线圈完全在磁场中时，磁通量不变，不产生感应电流，线圈不受安培力作用，只受重力，加速度为a3＝g ‎.线圈进入和穿出磁场过程中，切割磁感线产生感应电流，将受到向上的安培力，根据牛顿第二定律得知，a2＜g，a4＜g.线圈完全在磁场中时做匀加速运动，到达4处的速度大于2处的速度，则线圈在4处所受的安培力大于在2处所受的安培力，又知，磁场力总小于重力，则a2＞a4，故a1＝a3＞a2＞a4.所以本题选C.‎ ‎2.(电磁感应中的能量转化与守恒)如图4所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计．斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上．质量为m、电阻可以忽略不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，且上升的高度为h，在这一过程中 (　　)‎ 图4‎ A．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零 B．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上产生的焦耳热之和 C．恒力F与安培力的合力所做的功等于零 D．恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热 答案　AD 解析　金属棒匀速上滑的过程中，对金属棒受力分析可知，有三个力对金属棒做功，恒力F做正功，重力做负功，安培力阻碍相对运动，沿斜面向下，做负功．匀速运动时，所受合力为零，故合力做功为零，A正确；克服安培力做多少功就有多少其他形式的能转化为电路中的电能，电能又等于R上产生的焦耳热，故外力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热，D正确．‎ ‎3．(电磁感应中的动力学及能量综合问题)足够长的平行金属导轨MN和PK表面粗糙，与水平面之间的夹角为α，间距为L.垂直于导轨平面向上的匀强磁场的磁感应强度为B，MP间接有阻值为R的电阻，质量为m的金属杆ab垂直导轨放置，其他电阻不计．如图5所示，用恒力F沿导轨平面向下拉金属杆ab，使金属杆由静止开始运动，杆运动的最大速度为vm，t s末金属杆的速度为v1，前t s内金属杆的位移为x，(重力加速度为g)求：‎ 图5‎ ‎(1)金属杆速度为v1时加速度的大小；‎ ‎(2)整个系统在前t s内产生的热量．‎ 答案　(1) ‎(2)－mv 解析　(1)设金属杆和导轨间的动摩擦因数为μ，当杆运动的速度为vm时，有：‎ F＋mgsin α－－μmgcos α＝0‎ 当杆的速度为v1时，有：‎ F＋mgsin α－－μmgcos α＝ma 解得：a＝ ‎(2)t s末金属杆的速度为v1，前t s内金属杆的位移为x，由能量守恒得：‎ 焦耳热Q1＝Fx＋mgxsin α－μmgxcos α－mv.‎ ‎＝－mv 题组一　电磁感应中的动力学问题 ‎1.如图1所示，在一匀强磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动．杆ef及线框中导线的电阻都可不计．开始时，给ef一个向右的初速度，则(　　)‎ 图1‎ A．ef将减速向右运动，但不是匀减速 B．ef将匀减速向右运动，最后停止 C．ef将匀速向右运动 D．ef将往返运动 答案　A 解析　ef向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，会受到向左的安培力而做减速运动，直到停止，但不是匀减速，由F＝BIl＝＝ma知，ef做的是加速度减小的减速运动．故A正确．‎ ‎2.如图2所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，间距为l，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B.一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋于一个最大速度vm，除R外其余电阻不计，则(　　)‎ 图2‎ A．如果B变大，vm将变大 B．如果α变大，vm将变大 C．如果R变大，vm将变大 D．如果m变小，vm将变大 答案　BC 解析　金属杆从轨道上滑下切割磁感线产生感应电动势E＝Blv，在闭合电路中形成电流I＝，因此金属杆从轨道上滑下的过程中除受重力、轨道的弹力外还受安培力F作用，F＝BIl＝，先用右手定则判定感应电流方向，再用左手定则判定出安培力方向，如图所示．‎ 根据牛顿第二定律，得mgsin α－＝ma，当a＝0时，v＝vm，‎ 解得vm＝，故选项B、C正确．‎ ‎3.如图3所示，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平，且垂直于纸面向里，磁场上边界b和下边界d水平．在竖直面内有一矩形金属线圈，线圈上下边的距离很短，下边水平．线圈从水平面a开始下落．已知磁场上、下边界之间的距离大于水平面a、b之间的距离．若线圈下边刚通过水平面b、c(位于磁场中)和d时，线圈所受到的磁场力的大小分别为Fb、Fc和Fd，则(　　)‎ 图3‎ A．Fd>Fc>Fb B．FcFb>Fd D．Fc