八年级数学上册第五章二元一次方程组5-2求解二元一次方程组第1课时代入法教学课件新版北师大版 16页

5.2 求解二元一次方程组 第五章 二元一次方程组 第1课时 代入法 学习目标 1. 会用代入法解二元一次方程组 . （重点、难点） 导入新课 观察与思考 怎么求 x 、 y 的值呢？ 昨天 , 我们 8 个人去红山公园玩 , 买门票花了 34 元 . 每张成人票 5 元 , 每张儿童票 3 元 . 他们到底去了几个成人、几个儿童呢 ? 还记得下面这一问题吗 ? 设他们中有 x 个成人， y 个儿童 . 5 x +3(8 - x )=34 x + y =8 ， 5 x +3 y =34 讲授新课 用代入法解二元一次方程组 一 解：设去了 x 个成人，则去了 (8 － x ) 个儿童，根据题意，得： 解得： x =5. 将 x =5 代入 8 － x =8 － 5=3. 答：去了 5 个成人， 3 个儿童 . 用一元一次方程求解 解：设去了 x 个成人，去了 y 个儿童，根据题意，得： 用二元一次方程组求解 观察 : 二元一次方程组和一元一次方程有何联系？这对你解二元一次方程组有何启示？ y =8 - x 用二元一次方程组求解 由①得： y = 8 － x. ③ 将③代入②得： 5 x +3(8 － x )=34. 解得： x = 5. 把 x = 5 代入③得： y = 3. 所以原方程组的解为： x + y =8① 5 x +3 y =34② x+ y = 8 5 x+ 3 y = 34 5 x+ 3 ( 8 -x) = 34 第一个方程 x+ y = 8 说明 y = 8 -x 将第二个方程 5 x+ 3 y = 34 的 y 换成 8 -x 解得 x= 5 代入 y= 8 -x 得 y=3 y= 3 x= 5 思考 : 从 到 达到了什么目的 ? 怎样达到的 ? x+ y = 8 5 x+ 3 y = 34 5 x+ 3 ( 8 -x) = 34 二元一次方程组 一元一次方程 消 元 转化 消除其中一个未知数，将二元一次方程组转化成解一元一次方程的想法，叫做 消元思想 . 归纳总结 从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它 “ 代入 ” 另一个方程，进行求解 . 这种方法称为 代入消元法， 简称 代入法 . 典例精析 将 y =1 代入② ，得 x =4. 经检验， x =4 ， y =1 适合原方程组 . 所以原方程组的解是 x =5 ， y =2. 解：将②代入①，得 3( y +3)+2 y =14 3 y +9+2 y =14 5 y =5 y =1. 例 1 ： 解方程组 3 x +2 y =14 ① x = y +3 ② 检验可以口算或在草稿纸上验算，以后可以不必写出 . 将 y =2 代入③ ，得 x =5. 所以原方程组的解是 x =5 ， y =2. 解：由②，得 x =13-4 y ③ 将③代入①，得 2 （ 13 - 4 y ） +3 y =16 26 –8 y +3 y =16 -5 y =-10 y =2 例 2 ： 解方程组 2 x +3 y =16 ① x +4 y =13 ② 归纳总结 解二元一次方程组的步骤： 第一步： 在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来 . 第二步： 把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程 . 第三步： 解这个一元一次方程，得到一个未知数的值 . 第四步： 回代求出另一个未知数的值 . 第五步： 把方程组的解表示出来 . 第六步： 检验 ( 口算或在草稿纸上进行笔算 ), 即把求得的解代入每一个方程看是否成立 . 由 ① 直接代入 ② 下列各方程组中，应怎样代入消元？ 由①得 y=7 x –11 ③ 将③代入② x =4y-1 ① 3 x + y=10 ② 7x-y=11 ① 5x +2y=0 ② 小技巧： 用代入法时，往往对方程组中 系数为1的未知数 所在的方程进行变形代入 . 练一练 例 3 ： 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分 . 负一场得 1 分，某队为了争取较好的名次，想在全部 20 场比赛中得到 35 分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 解 设 胜 的场数是 x ，负的场数是 y , 可列方程组： 由 ① 得 y = 20 - x . ③ 将 ③ 代入 ② , 得 2 x+ 20 - x =35 . 解得 x =15. 将 x =15 代入 ③ 得 y =5 . 则这个方程组的解是 ① ② 1. 二元一次方程组 的解是（ ） A ． B ． C ． D. D 当堂练习 2. 方程组 的解是（ ） B ． C ． D ． A. B y =2 x 　　 x + y =12 　 (1) (2) 2 x = y -5 4 x +3 y =65 解： (1) x= 4 y =8 (2) 3. 解下列方程组 . x =5 y =15 解二元一次方程组 基本思路“消元” 课堂小结 代入法解二元一次方程组的一般步骤 变： 用含一个未知数的式子表示另一个未知数 代： 用这个式子替代另一个方程中相应未知数 求： 求出两个未知数的值 写： 写出方程组的解