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- 2021-05-10 发布
微型专题
3
卫星变轨问题和双星问题
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]
1.
会分析卫星的变轨问题，知道卫星变轨的原因和变轨前后卫星速度的变化
.
2
.
掌握双星运动的特点，会分析求解双星运动的周期和角速度
.
内容索引
重点探究
启迪思维 探究重点
达标检测
检测评价 达标过关
重点探究
1.
发射问题
一、人造卫星的发射、变轨与对接
2.
卫星的变轨问题
卫星变轨时，先是线速度
v
发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径
r
发生变化
.
(1)
当卫星减速时，卫星所需的向心力
F
向
＝
减小
，万有引力大于
卫星
所
需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变迁
.
(
2)
当卫星加速时，卫星所需的向心力
F
向
＝
增大
，万有引力不足以
提
供
卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变迁
.
以上两点是比较椭圆和圆轨道切点速度的依据
.
3.
飞船对接问题
(1)
低轨道飞船与高轨道空间站对接如图
1
甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道
(
做离心运动
)
追上高轨道空间站与其完成对接
.
图
1
(2)
同一轨道飞船与空间站对接
如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度
.
例
1
如图
2
所示为卫星发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道
1
，然后经点火，使其沿椭圆轨道
2
运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道
3.
轨道
1
、
2
相切于
Q
点，轨道
2
、
3
相切于
P
点，则当
卫
星
分别在
1
、
2
、
3
轨道上正常运行时，以下说法中正确的是
A.
卫星在轨道
3
上的速率大于在轨道
1
上的速率
B.
卫星在轨道
3
上的周期大于在轨道
2
上的周期
C.
卫星在轨道
1
上经过
Q
点时的速率大于它在轨道
2
上经过
Q
点时的速率
D.
卫星在轨道
2
上经过
P
点时的加速度小于它在轨道
3
上经过
P
点时的加速度
图
2
解析
√
答案
解析
卫星在圆轨道上做匀速圆周运动时有：
因为
r
1
＜
r
3
，所以
v
1
＞
v
3
，
A
项错误；
由开普勒第三定律知
T
3
>
T
2
，
B
项正确；
在
Q
点从轨道
1
到轨道
2
需要做离心运动，故需要加速
，
所以在
Q
点
v
2
Q
>
v
1
Q
，
C
项错误
；
判断卫星变轨时速度、加速度变化情况的思路：
(1)
判断卫星在不同圆轨道的运行速度大小时，可根据
“
越远越慢
”
的规律判断
.
(2)
判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小时，可根据开普勒第二定律判断，即离中心天体越远，速度越小
.
(3)
判断卫星由圆轨道进入椭圆轨道或由椭圆轨道进入圆轨道时的速度大小如何变化时，可根据离心运动或近心运动的条件进行分析
.
总结提升
针对训练
1
2017
年
6
月
19
日，我国在
西昌卫星发射中心发射
“
中星
9A
”
广播电视直播卫星，按预定计划，
“
中星
9A
”
应该首先被送入近地点约为
200
公里，远地点约为
3.6
万公里的转移轨道
Ⅱ
(
椭圆
)
，然后通过在远地点变轨，进入最终同步轨道
Ⅲ
(
圆形
).
但是由于火箭故障，卫星实际入轨
后初始轨道
Ⅰ
远地点
只有
1.6
万公里
.
科技人员没有
放弃，
通过精心操作
，利用
卫星自带燃料在近地点点火，
尽量抬高
远地点的
高度，经过
10
次轨道调整，终于在
7
月
5
日成功定点于预定轨道
，如图
3
所示
.
下列说法正确的是
A.
“
中星
9A
”
发射失利原因可能是发射速度没有达到
7.9 km/s
B.
卫星在轨道
Ⅲ
经过
Q
点时和在轨道
Ⅱ
经过
Q
点时速度相同
C.
卫星在轨道
Ⅱ
经过
Q
点的加速度大于它经过
P
点时的加速度
D.
卫星从轨道
Ⅰ
的
P
点进入轨道
Ⅱ
后速度增加
图
3
√
解析
答案
解析
“
中星
9A
”
已经成功发射至远地点
1.6
万公里的椭圆轨道上
.
其发射速度大于第一宇宙速度，
A
项错误；
在
Q
点从轨道
Ⅱ
到轨道
Ⅲ
要加速，所以
v
Ⅲ
＞
v
Ⅱ
，
B
项错误；
在
P
点从轨道
Ⅰ
进入轨道
Ⅱ
要加速，
D
项正确
.
1.
如图
4
所示，宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球，它们离其他星球都较远，因此其他星球对它们的万有引力可以忽略不计
.
在这种情况下，它们将围绕它们连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，这种结构叫做
“
双星
”
.
二、双星问题
图
4
2.
双星问题的特点
(1)
两星的运动轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点
.
(2)
两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供
.
(3)
两星的运动周期、角速度相同
.
(4)
两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即
r
1
＋
r
2
＝
L
.
例
2
两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点
O
为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为
“
双星
”
，如图
5
所示
.
已知双星的质量分别为
m
1
和
m
2
，它们之间的距离为
L
，求双星的运行轨道半径
r
1
和
r
2
及运行周期
T
.
解析
答案
图
5
解析
双星间的万有引力提供了各自做圆周运动的向心力
针对训练
2
(
多选
)2017
年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波
.
根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约
100 s
时，它们相距约
400 km
，绕二者连线上的某点每秒转动
12
圈
.
将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体，由这些数据、引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星的
A.
质量之积
B
.
质量之和
C.
速率之和
D
.
各自的自转角速度
解析
答案
√
√
每秒转动
12
圈，角速度已知，
中子星运动时，由万有引力提供向心力得
解析
两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示
l
＝
r
1
＋
r
2
③
质量之和可以估算
.
由线速度与角速度的关系
v
＝
ωr
得
v
1
＝
ωr
1
④
v
2
＝
ωr
2
⑤
由
③④⑤
式得
v
1
＋
v
2
＝
ω
(
r
1
＋
r
2
)
＝
ωl
，速率之和可以估算
.
质量之积和各自的自转角速度无法求解
.
达标检测
1.
(
卫星的变轨问题
)
(
多选
)
肩负着
“
落月
”
和
“
勘察
”
重任的
“
嫦娥三号
”
沿地月转移轨道直奔月球，如图
6
所示，在距月球表面
100 km
的
P
点进行第一次制动后被月球捕获，进入椭圆轨道
Ⅰ
绕月飞行，
之后
，
卫星在
P
点又经过第二次
“
刹车制动
”
，进入距
月球表面
100 km
的圆形工作轨道
Ⅱ
，绕月球做匀速圆周运动，在
经过
P
点
时会
再
一次
“
刹车制动
”
进入近月点距月球
表面
15
公里的
椭圆轨道
Ⅲ
，然后
择机在近月点下降进行
软着陆
，则下列说法
正确
的是
A.
“
嫦娥三号
”
在轨道
Ⅰ
上运动的周期最长
B.
“
嫦娥三号
”
在轨道
Ⅲ
上运动的周期最长
C.
“
嫦娥三号
”
经过
P
点时在轨道
Ⅱ
上运动的线速度最大
D.
“
嫦娥三号
”
经过
P
点时，在三个轨道上的加速度相等
√
图
6
√
答案
解析
1
2
3
解析
由于
“
嫦娥三号
”
在轨道
Ⅰ
上运动的半长轴大于在轨道
Ⅱ
上运动
的半径，也大于轨道
Ⅲ
的半长轴，根据开普勒第三定律可知，
“
嫦娥三号
”
在各轨道上稳定运行时的周期关系为
T
Ⅰ
＞
T
Ⅱ
＞
T
Ⅲ
，故
A
正确，
B
错误；
“
嫦娥三号
”
在由高轨道降到低轨道时，都要在
P
点进行
“
刹车制动
”
，所以经过
P
点时，在三个轨道上的线速度关系为
v
Ⅰ
＞
v
Ⅱ
＞
v
Ⅲ
，故
C
错误；
由于
“
嫦娥三号
”
在
P
点时的加速度只与所受到的月球引力有关，故
D
正确
.
1
2
3
2.
(
卫星、飞船的对接问题
)
如图
7
所示，我国发射的
“
神舟十一号
”
飞船和
“
天宫二号
”
空间实验室于
2016
年
10
月
19
日自动交会对接成功
.
假设对接前
“
天宫二号
”
与
“
神舟十一号
”
都围绕地球做
匀速圆周运动
，
为了
实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行
的是
A.
使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船
加
速
追上空间实验室实现对接
B.
使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间
实
验
室减速等待飞船实现对接
C.
飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间
实
验
室，两者速度接近时实现对接
D.
飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间
实
验
室，两者速度接近时实现对接
√
图
7
答案
解析
1
2
3
解析
飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，选项
A
错误；
同时，空间实验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室将做近心运动，也不能实现对接，选项
B
错误；
当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时，飞船将做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可实现对接，选项
C
正确；
当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实验室，不能实现对接，选项
D
错误
.
1
2
3
3.
(
双星问题
)
如图
8
所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的
O
点做周期相同的匀速圆周运动
.
现测得两颗星之间的距离为
L
，质量之比为
m
1
∶
m
2
＝
3
∶
2
，下列说法中正确的是
A.
m
1
、
m
2
做圆周运动的线速度之比为
3
∶
2
B.
m
1
、
m
2
做圆周运动的角速度之比为
3
∶
2
C.
m
1
做圆周运动的半径
为
D.
m
2
做圆周运动的半径
为
答案
图
8
解析
√
1
2
3
解析
设双星
m
1
、
m
2
距转动中心
O
的距离分别为
r
1
、
r
2
，双星绕
O
点转动的角速度均为
ω
，据万有引力定律和牛顿第二定律得
m
1
、
m
2
运动的线速度分别为
v
1
＝
r
1
ω
，
v
2
＝
r
2
ω
，
故
v
1
∶
v
2
＝
r
1
∶
r
2
＝
2
∶
3.
综上所述，选项
C
正确
.
1
2
3