【物理】2020届一轮复习人教版第六章第1节动量动量定理学案 11页

动量和动量守恒定律 考纲要求 【p100】 内容 要求 说 明 动量、动量定理、动量守恒定律及其应用 弹性碰撞和非弹性碰撞 Ⅱ Ⅰ 只限于一维 验证动量守恒定律 2018、2018 命题情况 【p100】 年份 考题 题型 分值 主要考点 2018 全国卷Ⅰ第 14 题 选择题 6 分 动量守恒 全国卷Ⅲ第 20 题 选择题 6 分 动量定理 年份 考题 题型 分值 主要考点 2018 江苏卷第 12 题 C(3) 计算题 6 分 动量守恒 天津卷第 10 题 计算题 16 动量守恒、机械能守恒 海南卷第 1 题 选择题 4 分 动量守恒 2018 全国卷Ⅰ第 24 题 计算题 12 分 牵涉到动量守恒 全国卷Ⅱ第 15 题 选择题 6 分 动量定理 全国卷Ⅱ第 24 题 计算题 12 分 涉及动量守恒定律 全国卷Ⅲ第 25 题 计算题 20 涉及动量 第 1 节 动量 动量定理 考点 1 ? 对动量、冲量的理解 【p100】 夯实基础 1．动量 (1)定义：运动物体的质量和__速度__的乘积叫做物体的动量，通常用 p 来表示． (2)表达式：p＝__mv__． (3)单位：kg·m/s. (4)标矢性：动量是状态量，与时刻对应，它是矢量，其方向和__速度__方向相同． (5)动量、动能及动量变化量的比较 名称项目 动量 动能 动量的变化量 定义 物体的质量和速度的乘 积 物体由于运动而具有的 能量 物体末动量与初动量的 矢量差 定义式 p＝mv Ek＝1 2 mv2 Δp＝p′－p 标矢性 矢量 标量 矢量 特点 状态量 状态量 过程量 关联 方程 p＝ 2mEk p＝2Ek v Ek＝p2 2m Ek＝1 2 pv Δp＝p′－p＝mv2－mv1 2.冲量 (1)定义：力和它的__作用时间__的乘积叫做这个力的冲量，通常用 I 表示． (2)表达式：I＝__Ft__(此式只能用来计算恒力 F 的冲量)． (3)单位：N·s(1 N·s＝1 kg·m/s)． (4)标矢性：冲量是过程量，它是一个__矢量__、方向跟__力 F__的方向相同． 考点突破 例 1 如图所示，竖直面内有一个固定圆环，MN 是它在竖直方向上的直径．两根光滑滑轨 MP、QN 的端点都 在圆周上，MP>QN.将两个完全相同的小球 a、b 分别从 M、Q 点无初速释放，在它们各自沿 MP、QN 运动到 圆周上的过程中，下列说法中正确的是( ) A．合力对两球的冲量大小相等 B．重力对 a 球的冲量较大 C．弹力对 a 球的冲量较小 D．两球的动量变化大小相等 【解析】对小球，受重力和支持力，将重力沿轨道的方向和垂直轨道的方向正交分解，根据牛顿第二 定律得小滑环做初速为零的匀加速直线运动的加速度为 a＝gsin θ(θ为轨道与水平方向的夹角)，由图中 的直角三角形可知，小球的位移 s＝2Rsin θ，所以 t＝ 2s a ＝ 2×2Rsin θ gsin θ ＝ 4R g ，t 与θ无关， 即 t1＝t2.小球受到的合外力等于重力沿轨道方向的分力，即：mgsin θ，所以合外力的冲量大小为：mgsin θ·t，由图可知 MP 与水平方向之间的夹角大，所以沿 MP 运动的 a 球受到的合外力的冲量大，故 A 错误； 重力的冲量为 mgt，由于运动的时间相等，所以重力的冲量大小相等，故 B 错误；弹力的冲量为 mgcos θ·t， 由图可知 MP 与水平方向之间的夹角大，所以 a 球的弹力的冲量小，故 C 正确；沿 MP 运动的 a 球受到的合 外力的冲量大，由动量定理可知，a 球的动量变化大，故 D 错误． 【答案】C 针对训练 1．一物体做直线运动的 x－t 图象如图所示，其中 OA 和 BC 段为抛物线，AB 段为直线并且与两段抛物 线相切．物体的加速度、速度、动能、动量分别用 a、v、Ek、p 表示，下列表示这些物理量变化规律的图 象可能正确的是(C) 【解析】因 x－t 图象的切线的斜率等于速度，而 OA 和 BC 段为抛物线，可知 OA 和 BC 段的运动是匀 变速运动，且 OA 段为匀加速运动；BC 段为先匀减速运动然后反向匀加速运动；由 AB 段物体匀速运动，加 速度为零，可知选项 A、B 错误；根据 Ek＝1 2 mv2，因 OA 段为匀加速运动；BC 段为先匀减速运动然后反向匀 加速运动，AB 段物体匀速运动，可知选项 C 正确；根据 p＝mv 可知，因选项 B 错误，则 D 错误；故选 C. 考点 2 ? 动量定理的应用 【p101】 夯实基础 1．动量定理的内容：物体在一个过程始末的__动量变化量__等于它在这个过程中所受合外力的__冲 量__． 2．动量定理的表达式：p′－p＝I 或__mv－mv0＝Ft__ 3．用动量概念表示牛顿第二定律 由 mv－mv0＝Ft，得到 F＝mv－mv0 t ＝Δp t ＝mv－v0 t ＝ma，所以物体动量的__变化率__等于它受到的__合 外力__，即__F＝Δp t __，这是牛顿第二定律的动量表述． 考点突破 例 2 一个质量为 m＝100 g 的小球从 h＝0.8 m 的高处自由下落，落到一个厚软垫上，若从小球接触软 垫到小球陷至最低点经历了 t＝0.2 s，规定竖直向下的方向为正，则在这段时间内，软垫对小球的冲量为 (取 g＝10 m/s2)( ) A．0.6 N·s B．0.4 N·s C．－0.6 N·s D．－0.4 N·s 【解析】设小球自由下落 h＝0.8 m 的时间为 t1，由 h＝1 2 gt2 得 t1＝ 2h g ＝0.4 s. 如设 IN 为软垫对小球的冲量，并令竖直向下的方向为正方向，则对小球整个运动过程运用动量定理得 mg(t1＋t2)＋IN＝0，解得 IN＝－0.6 N·s. 负号表示软垫对小球的冲量方向和重力的方向相反．故选项 C 正确． 【答案】C 例 3 如图，物体 A、B 用轻绳连接，挂在轻弹簧下静止．A 的质量为 m，B 的质量为 M.当连接 A、B 的 轻绳突然断开后，物体 A 上升，经某一位置时的速度大小为 v，这时物体 B 的下落速度大小为 u，在这段 时间里，弹簧的弹力对物体 A 的冲量为( ) A．mv B．mv－Mu C．mv＋Mu D．mv＋mu 【解析】以竖直向上为正方向，设经过的时间为 t，弹簧对 A 的冲量为 I，依动量定理，对 A 有：I－ mgt＝mv；对 B，有 u＝gt，解以上两式得 I＝mv＋mu，故选 D. 【答案】D 【小结】1.动量、动量的变化量、冲量、力都是矢量．解题时，先要规定正方向，与正方向相反的， 要取负值． 2．恒力的冲量用恒力与力的作用时间的乘积表示，变力的冲量计算，要看题目条件确定．如果力随 时间均匀变化，可取平均力代入公式求出；力不随时间均匀变化，就用 I 表示这个力的冲量，用动量定理 间接求出． 3．只要涉及了力 F 和力的作用时间 t，用牛顿第二定律能解答的问题，用动量定理也能解答，而用动 量定理更简洁． 4．用动量定理解题的基本思路 5．对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可对整个过程用动量定理． 针对训练 2．原来静止的物体受合外力作用时间为 2t0，合外力 F 随时间 t 的变化情况如图所示，则(B) A．0～t0 时间内物体的动量变化与 t0～2t0 时间内动量变化相同 B．t＝2t0 时物体的速度为零，在 0～2t0 时间内 F 对物体的冲量为零 C．0～t0 时间内物体的平均速率与 t0～2t0 时间内平均速率不等 D．0～2t0 时间内物体的位移为零，F 对物体做功为零 【解析】合外力的冲量等于物体动量的改变量，故 F－t 图象与时间轴围成的“面积”等于物体动量 的改变量．“面积”在时间轴的上方代表动量增加，“面积”在时间轴下方代表动量减小，由于“面积” 相同而方向相反，A 错误；由于 0～t0 时间内的冲量与 t0～2t0 时间内的冲量大小相同，方向相反，即 F0t0 ＋(－F0)t0＝0，0～2t0 时间内 F 对物体的冲量为零，故 2t0 时刻的速度等于 0，B 正确；0～t0 内物体做匀加 速运动，t0～2t0 内物体以同样大小的加速度做匀减速运动，两过程中的路程相等；0～t0 时间内物体的平 均速率与 t0～2t0 时间内平均速率相等，C 错误；由于 0～t0 的位移 x1 等于 t0～2t0 的位移 x2，所以 0～2t0 时间内物体的位移不为零，F 对物体做功为零，D 错误． 3．如图所示，跳水运动员(图中用一小圆圈表示)，从某一峭壁上水平跳出，跳入湖水中，已知运动 员的质量 m＝60 kg，初速度 v0＝10 m/s.当 t＝1 s 时，速度为 v＝10 2 m/s，则在此过程中，运动员动量 的变化量为(g 取 10 m/s2，不计空气阻力)(A) A．600 kg·m/s B．600 2 kg·m/s C．600( 2－1) kg·m/s D．600( 2＋1) kg·m/s 【解析】根据动量定理得：Δp＝mgt＝60×10×1 kg·m/s＝600 kg·m/s，故选项 A 正确． 4．“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简 化为人沿竖直方向的运动，从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是(A) A．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小 B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小 C．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大 D．人在最低点时，绳对人的拉力的大小等于人所受的重力 【解析】从绳恰好伸直到人第一次下降至最低点的过程中，人先做加速度减小的加速运动，后做加速 度增大的减速运动，加速度等于零时，速度最大，故人的动量和动能都是先增大后减小，加速度等于零时 (即绳对人的拉力的大小等于人所受的重力时)速度最大，动量和动能最大，在最低点时人具有向上的加速 度，绳对人的拉力的大小大于人所受的重力．绳的拉力方向始终向上与运动方向相反，故绳对人的冲量方 向始终向上，绳对人的拉力始终做负功．故选项 A 正确，选项 B、C、D 错误． 考 点 集 训 【p299】 A 组 1．放在水平面上的物体，用水平推力 F 推它 t 秒，物体始终不动，则在这 t 秒内，关于合力的冲量 与摩擦力的冲量大小，下列说法正确的是(C) A．合力的冲量及摩擦力的冲量大小均为 0 B．合力的冲量及摩擦力的冲量大小均为 F·t C．合力的冲量为 0，摩擦力的冲量大小为 F·t D．合力的冲量为 F·t，摩擦力的冲量大小为 0 【解析】用水平力 F 推物体 t 秒，物体不动，说明合外力为 0.水平方向静摩擦力与力 F 平衡，则合力 的冲量为 0，摩擦力冲量的大小为 F·t，方向与 F 方向相反．选项 C 正确． 2．力 F 作用在质量为 m 的物体上，经过 t 秒，物体的速度从 v1 增加到 v2，如果力 F 作用在质量为m 2 的 物体上，则该物体在 t 秒内的动量变化为(B) A.m 2 (v2－v1) B．m(v2－v1) C．2m(v2－v1) D．4m(v2－v1) 【解析】力 F 作用在质量为 m 的物体上，经 t 秒，其冲量为 F·t，使物体动量变化为 m(v2－v1)；力 F 作用在质量为m 2 的物体上，时间仍为 t 秒，则力 F 的冲量依然为 F·t，引起的动量变化仍为 m(v2－v1)．故 选项 B 正确． 3．甲、乙两个质量相等的物体，以相同的初速度在粗糙程度不同的水平面上运动，甲物体先停下来， 乙物体后停下来，则(C) A．甲物体受到的冲量大 B．乙物体受到的冲量大 C．两物体受到的冲量相等 D．两物体受到的冲量无法比较 【解析】因物体所受合外力 F＝Ff，由动量定理得，Ft＝mv0，因 m、v0 均相同，所以两物体受到的冲量 相等，故 C 正确． 4．斜上抛一个物体，不计空气阻力，物体运动过程中(取向上为正)． (1)动量增量随时间变化的图象是图中的__C__． (2)动量的变化率随时间的变化的图象是图中的__D__． 【解析】(1)抛出的物体只受重力作用，物体动量的增量应等于重力的冲量，根据 I＝Δp＝－mgt，重 力是常数，Δp 与 t 成正比，且与规定正方向相反，所以选 C. (2)动量变化率等于物体所受合外力，斜抛物体只受重力，是恒量，所以选 D. 5．如图所示，质量为 m 的小球从高 h1 处自由下落，触地后反弹高度为 h2，触地过程小球动量变化大 小是(D) A．m 2gh1 B．m 2gh2 C．m( 2gh1－ 2gh2) D．m( 2gh1＋ 2gh2) 【解析】物体落地的速度 v1＝ 2gh1；反弹的初速度 v2＝ 2gh2，则触地时动量变化为：Δp＝m( 2gh1＋ 2gh2)，故选 D. 6．玻璃杯从同一高度落下，掉在水泥地面上比掉在草地上容易碎，这是由于玻璃杯与水泥地撞击过 程中(D) A．玻璃杯的动量较大 B．玻璃杯受到的冲量较大 C．玻璃杯动量变化较大 D．玻璃杯的动量变化较快 【解析】玻璃杯从相同高度落下，落地时的速度大小是相同的．落地后速度变为零，所以无论落在水 泥地面上还是草地上，玻璃杯动量的变化量Δp 是相同的，又由动量定理 I＝Δp，知受到的冲量也是相同 的，所以 A、B、C 都错．由动量定理 Ft＝Δp 得 F＝Δp t ，落到水泥地面上，作用时间短，动量变化快，受 力大，所以容易碎．故 D 对． 7．高空作业须系安全带，如果质量为 m 的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚刚产 生作用前人下落的距离为 h(可视为自由落体运动)．此后经历时间 t 安全带达到最大伸长，若在此过程中 该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为(B) A.m 2gh t －mg B.m 2gh t ＋mg C.m gh t ＋mg D.m gh t －mg 【解析】对自由落体运动，有：h＝1 2 gt 2 1解得：t1＝ 2h g ；规定向下为正方向，对运动的全程，根据 动量定理，有：mg(t1＋t)－Ft＝0，解得：F＝m 2gh t ＋mg，故选 B. 8．(多选)质量为 m 的小球从 h 高处自由下落，与地面碰撞的时间为Δt，地面对小球的平均作用力为 F，取竖直向上为正方向，在与地面碰撞过程中(BD) A．重力的冲量为 mg 2h g ＋Δt B．地面对小球的作用力的冲量为 FΔt C．合外力对小球的冲量为(mg＋F)Δt D．合外力对小球的冲量为(F－mg)Δt 【解析】在与地面碰撞过程中，重力的冲量为－mgΔt，地面对小球的作用力的冲量为 FΔt，A 错，B 对，小球所受合外力为 F－mg，D 对，C 错． 9．在高台跳水中，运动员从高台向上跃起，在空中完成动作后，进入水中在浮力作用下做减速运动， 速度减为零后返回水面．设运动员在空中运动过程为Ⅰ，在进入水中做减速运动的过程为Ⅱ.不计空气阻 力和水的粘滞阻力，则下述判断错误的是(B) A．在过程Ⅰ中，运动员受到重力的冲量等于动量的改变量 B．在过程Ⅰ中，运动员受到重力冲量的大小与过程Ⅱ中浮力冲量的大小相等 C．在过程Ⅰ中，每秒钟运动员动量的变化量相同 D．在过程Ⅰ和过程Ⅱ中运动员动量变化的大小相等 【解析】在过程Ⅰ中，运动员只受重力，故重力的冲量一定等于动量的改变量，故 A 正确；由于在过 程Ⅱ中人也会受到重力，故由动量定理可知，整体过程中重力的冲量的大小等于过程Ⅱ中浮力的冲量大小， 故 B 错误；在过程Ⅰ中，由于重力不变，运动员的加速度相同，在相同的时间内运动员的速度变化量相同， 故每秒钟运动员动量的变化量相同，故 C 正确；由题意知，过程Ⅰ中的末速度等于过程Ⅱ的初速度，而过 程Ⅱ的末速度为零，故动量变化的大小相等，故 D 正确． 10．质量为 m 的物体，在水平外力 F 作用下，以速度 v 沿水平面匀速运动，当物体运动到 A 点时撤去 外力 F，物体由 A 点继续向前滑行的过程中经过 B 点，则物体由 A 点到 B 点的过程中，下列说法正确的是(D) A．v 越大，摩擦力对物体的冲量越大；摩擦力做功越多 B．v 越大，摩擦力对物体的冲量越大；摩擦力做功与 v 的大小无关 C．v 越大，摩擦力对物体的冲量越小；摩擦力做功越小 D．v 越大，摩擦力对物体的冲量越小；摩擦力做功与 v 的大小无关 【解析】由题意可知物体在到达 A 点时撤去外力，可以向前滑行并经过 B 点，即 A、B 两点间距离一 定，选项中涉及到两个问题：一是摩擦力在该过程中对物体的冲量；二是摩擦力在该过程中对物体做的 功．根据动量定理可知摩擦力对物体的冲量取决于摩擦力的大小和作用时间，物体从 A 滑到 B 的过程中平 均速度越大，所用时间越短，因此 v 越大，摩擦力对物体的冲量越小，选项 A、B 错误；摩擦力做功取决 于摩擦力的大小和物体运动的位移，由于 A、B 间的距离一定，摩擦力做功与物体速度无关，C 错误，D 正 确． B 组 11．如图所示是一种弹射装置，弹丸的质量为 m，底座的质量为 3m，开始时均处于静止状态．当弹丸 以速度 v(相对于地面)发射出去后，底座的速度大小为v 4 ，在发射弹丸过程中，底座受地面的(B) A．摩擦力的冲量为零 B．摩擦力的冲量为mv 4 ，方向向右 C．摩擦力的冲量为mv 3 ，方向向右 D．摩擦力的冲量为3mv 4 ，方向向左 【解析】设向右为正方向，对弹丸，根据动量定理：I＝mv 力的作用是相互的，则弹丸对底座的作用力的冲量为：－mv， 对底座，根据动量定理：If＋(－mv)＝－3m·v 4 得：If＝1 4 mv，方向向右；故选 B. 12．将质量为 500 g 的杯子放在台秤上，一个水龙头以每秒 700 g 水的流量注入杯中．注至 10 s 末 时，台秤的读数为 78.5 N，则注入杯中水流的速度是多大？g＝10 m/s2 【解析】以在很短时间Δt 内落在杯中的水柱Δm 为研究对象，水柱受向下的重力Δmg 和向上的作用 力 F.设向上的方向为正： (F－Δmg)Δt＝0－(－Δmv) 因Δm 很小，ΔmgΔt 可以忽略不计，并且Δm Δt ＝0.7 kg/s F＝Δm Δt v＝0.7v(N) 台秤的读数 G 读＝(m 杯＋m 水)g＋F 78．5＝(0.5＋0.7×10)×10＋0.7v 解得 v＝5 m/s