2019届二轮复习1-2线性规划专项练课件（29张）（全国通用） 29页

1.2 　线性规划专项练 - 2 - 1 . 判断二元一次不等式表示的平面区域的方法 (1) 画直线定界 : 注意分清虚实线 ; (2) 方法一 : 利用 “ 同号上 , 异号下 ” 判断平面区域 : ① 当 B ( Ax+By+C ) > 0 时 , 区域为直线 Ax+By+C= 0 的上方 ; ② 当 B ( Ax+By+C ) < 0 时 , 区域为直线 Ax+By+C= 0 的下方 . 注 : 其中 Ax+By+C 的符号即为给出的二元一次不等式的符号 . 方法二 : 利用特殊点判断平面区域 : 同侧同号 , 异侧异号 , 特殊点常取 (0,0),(1,0),(0,1) 等 . 2 . 常见目标函数的几何意义 ( 3) z= ( x-a ) 2 + ( y-b ) 2 : z 表示可行域内的点 ( x , y ) 和点 ( a , b ) 间的距离的平方 . - 3 - 一、选择题 ( 共 10 小题 , 满分 40 分 ) 1 . 若不等式 组 表示 的平面区域是一个三角形 , 则 a 的取值范围是 ( 　　 ) A. a< 5 B. a ≥ 7 C.5 ≤ a< 7 D. a< 5 或 a ≥ 7 C 解析 : 如图 , 当直线 y=a 位于直线 y= 5 和 y= 7 之间 ( 不含 y= 7) 时满足条件 . 故选 C . - 4 - 2 . (2017 全国 Ⅱ , 理 5) 设 x , y 满足 约束条件 则 z= 2 x+y 的最小值是 ( 　　 ) A .- 15 B .- 9 C . 1 D . 9 A 解析 : 画出不等式组所表示的平面区域如图所示 , 结合目标函数 z= 2 x+y 的几何意义 , 可得 z 在点 B ( - 6, - 3) 处取得最小值 , 即 z min =- 12 - 3 =- 15, 故选 A . - 5 - C - 6 - C - 7 - - 8 - C - 9 - 解析 : 如图所示 , 由约束条件得到的可行域即为如图的 △ ABC 及其内部 , 其中 A (1,2), B (4,2), C (3,1 ), 将直线 l : z=kx-y 进行平移 , 可得直线在 y 轴上的截距为 -z , 因此直线在 y 轴上截距最小时目标函数 z 达到最大值 . ∵ 当且仅当 l 经过点 C (3,1) 时 , 目标函数 z 达到最大值 , ∴ 直线 l 的斜率应介于直线 AC 斜率与直线 BC 斜率之间 , - 10 - B - 11 - - 12 - 7 . 设变量 x , y 满足 约束条件 若 目标函数 z=a|x|+ 2 y 的最小值为 - 6, 则实数 a 等于 ( 　　 ) A . 2 B . 1 C .- 2 D .- 1 D - 13 - - 14 - D - 15 - - 16 - C - 17 - - 18 - D - 19 - - 20 - 二、填空题 ( 共 7 小题 , 满分 36 分 ) 11 . (2018 浙江 ,12) 若 x , y 满足 约束条件 则 z=x+ 3 y 的最小值是 　　　　　 , 最大值是 　　　　　 .   - 2 8 - 21 - - 22 - 20 - 23 - - 24 - 14 . (2018 北京卷改编 ) 若 x , y 满足 x+ 1 ≤ y ≤ 2 x , 则 2 y-x 的最小值是 　　　　　 , x 2 +y 2 - 2 y 的取值范围是 　　　　　 .   3 [1 , + ¥ ) 解析 : 不等式可转化 为 作出 满足条件的 x , y 在平面 直角坐标系中的可行域如图阴影部分所示 , 令 2 y-x=z , y = , 由图象可知 , 当 2 y-x=z 过点 P (1,2) 时 , z 取最小值 , 此时 z= 2 × 2 - 1 = 3, 故 2 y-x 的最小值为 3 . x 2 +y 2 - 2 y=x 2 + ( y- 1) 2 - 1, 表示可行域内的点 ( x , y ) 与点 (0,1) 的距离的平方减去 1 的值 , 可行域内点 P 到点 (0,1) 的距离最小 , 故其取值范围为 [1, +∞ ) . - 25 - 15 . 某化肥厂用三种原料生产甲、乙两种肥料 , 生产 1 吨甲种肥料和生产 1 吨乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示 . 已知生产 1 吨甲种肥料产生的利润为 2 万元 , 生产 1 吨乙种肥料产生的利润为 3 万元 , 现有 A 种原料 20 吨 ,B 种原料 36 吨 ,C 种原料 32 吨 , 在此基础上安排生产 , 则生产甲、乙两种肥料的利润之和的最大值为 　　　　　 万元 . 19 　 - 26 - - 27 - - 28 - - 2 - 29 -