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- 2021-05-10 发布
静宁一中2019-2020学年度第一学期高一级第二次考试
数学
一、选择题（每小题5分，共12小题60分）
1.已知全集，集合，则（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【详解】∵，
，
∴.
故选：C.
2.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析：由偶函数定义知，仅A,C偶函数， C.在区间上单调递增函数，故选A．
考点：本题主要考查奇函数的概念、函数单调性、幂函数的性质．
点评：函数奇偶性判定问题，应首先考虑函数的定义域是否关于原点对称．
3.若函数，则f(f(10)=
A. lg101 B. 2 C. 1 D. 0
【答案】B
【解析】
【详解】因为，所以.
所以,故选B.
【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式.
【此处有视频，请去附件查看】
4.根据表格中的数据,可以断定函数的零点所在的区间是 ( )
1
2
3
5
0
0.69
1
1.10
1.61
3
1.5
1.10
1
0.6
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析：由表可知，所以函数的零点所在的区间是，故选Ｃ．
考点：函数的零点．
5.已知函数，则的解析式为
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用换元法求函数解析式，注意换元后自变量范围变化.
【详解】令,则，所以
即 .
【点睛】本题考查函数解析式，考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化.
6.已知函数的定义域为[－2, 3]，则的定义域为
A. [-5,5] B. [-1,9] C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由已知求出的定义域，再由在的定义域范围内求解的取值范围得到答案
【详解】由函数的定义域为
即，得到，
则函数的定义域为
由，解得
则的定义域为
故选
【点睛】本题主要考查了函数的定义域及其求法，解题的关键是求出函数
的定义域，属于基础题．
7.已知，，，则a，b，c的大小关系为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用有理指数幂的运算性质与对数的运算性质分别比较a，b，c与0和1的大小得答案．
【详解】∵a=21.2，
=20.6＞20=1，
且21.2＞20.6，
而c=2log52=log54＜1，
∴c＜b＜a．
故选A．
【点睛】本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算性质，是基础题．
8.函数的图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据函数的性质：定义域及对称性即可作出判断.
【详解】解：y＝lg|x﹣1|可知函数的定义域为：，函数的图象关于x＝1对称．
由函数的图象可知，B、C、D不满足题意．
故选：A．
【点睛】本题考查函数的图象的判断，一般通过函数的定义域，值域，单调性，对称性以及函数的图象的变化趋势，以及函数经过的特殊点解决问题．
9.已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（ ）
A. -3 B. -1 C. 1 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】
利用奇偶性及赋值法即可得到结果.
【详解】由题意得：，
又因为，分别是定义在上的偶函数和奇函数，所以，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了奇函数与偶函数的定义在求解函数值中的应用，属于基础试题．
10.已知函数且满足，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
说明函数为上的减函数，由此可以列出关于的不等式组，由此解得的组织范围.
【详解】根据题意，说明函数为上的减函数，故，解得，故选A.
【点睛】本小题考查函数的单调性，考查指数函数和一次函数单调性.一次函数单调性由一次项的系数觉得，指数函数的单调性有底数来决定.
11.幂函数在上单调递增，则的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 2或4
【答案】C
【解析】
【分析】
由幂函数的定义得到方程，求的值，再根据函数的单调性检验的值.
【详解】由题意得： ,解得
【点睛】本题考查幂函数的单调性，即当时，它在单调递增.
12.已知，则函数的零点个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 2,3或4
【答案】A
【解析】
函数零点个数，等于函数和函数的图象的交点个数．如图所示，
数行结合可得，函数和函数的图象的交点个数为，
故时，函数的零点个数为
故选
点睛：本题主要考查的是函数的零点与方程根的关系．函数的零点个数，等于函数和函数的图象的交点个数，然后画出图象，结合图象得出结论．
二、填空题（每小题5分，共4小题20分）
13.函数的定义域为___．
【答案】
【解析】
【分析】
根据式子成立的条件，对数式要求真数大于零，分式要求分母不等于零，即可求得函数的定义域.
【详解】要使函数有意义，则，
解得且，
所以函数的定义域为：，
故答案是：.
【点睛】该题考查的是有关函数的定义域的求解问题，在求解的过程中，注意对数式和分式成立的条件即可，属于简单题目.
14.函数且恒过定点的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】
令对数型函数中真数等于，求解出此时的并求出，即为所过的定点坐标.
【详解】函数且，
令，求得，，可得它的图象恒过定点.
故答案为：．
【点睛】本题考查对数型函数的所过的定点问题，难度较易.对于形如的对数型函数，
其所过的定点坐标求法：令对数函数的真数部分为，求解出同时求解出，此时的即为对数型函数所过点的定点.
15.若函数的零点个数为2，则a的范围是______．
【答案】或
【解析】
【分析】
将函数的零点个数问题转化为图象的交点个数问题：作出的图象，再作出的图象，考虑当与有两个交点时的取值范围.
【详解】令，
画出函数的图象，
当时，当或时，．
当或时，函数的零点个数为2．
故答案为：或．
【点睛】本题考查利用数形结合的方法解决函数的零点个数问题，难度一般.
(1)函数零点个数方程的根的数目与 的图象交点个数；
(2)利用数形结合思想不仅可以解决函数的零点个数、方程根的数目、函数图象的交点数问题，还可以研究函数的性质、解不等式或求解参数范围等.
16.下列结论中:
①定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是增函数,在区间[0,+∞)上也是增函数,则函数f(x)在R上是增函数;②若f(2)=f(-2),则函数f(x)不是奇函数;③函数y=x-0.5是(0,1)上的减函数;④对应法则和值域相同的函数的定义域也相同;⑤若x0是二次函数y=f(x)的零点,且m