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- 2021-05-10 发布
黄陵中学2019-2020学年度第一学期本部高一期中
数学试题
（时间：120分钟总分：150分）
一、单项选择题(本大题共15小题，每小题5分，共75分）
1.集合的子集有（ ）
A. 0个 B. 5个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】
根据集合元素个数与子集个数的关系,可求出答案.
【详解】因为集合有2个元素,所以该集合的子集有个.
故选:D.
【点睛】若集合有个元素,则集合的子集有个.
2.已知集合A到集合B的映射：，那么集合A中的元素2在集合B中对应的元素是（ ）
A. 2 B. 5 C. 7 D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】
结合映射中的对应关系,将代入,可求得答案.
【详解】由题意,时,,即集合A中的元素2在集合B中对应的元素是7.
故选:C.
【点睛】本题考查了映射,利用映射中的对应关系是解题的关键,属于基础题.
3.已知集合,,则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据交集的定义,求解即可.
【详解】集合,,则.
故选:A.
【点睛】本题考查了集合的交集,找出两集合的公共元素是解决本题的关键,属于基础题.
4.若，则（ ）
A. 2 B. 4 C. D. 10
【答案】C
【解析】
试题分析：，故选C．
考点：函数
5. 下列函数中，在区间(0，＋∞)上是减函数的是（ ）．
A. y＝－ B. y＝x C. y＝x2 D. y＝1－x
【答案】D
【解析】
A:B:增函数；C：二次函数在对称轴y 轴右侧是增函数；D:一次函数是减函数．故选D
6.设，,下列图形能表示从集合A到集合B的函数图像的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
从集合A到集合B的函数，即定义域是A，值域为B，逐项判断即可得出结果.
【详解】因为从集合A到集合B的函数，定义域是A，值域为B；所以排除A,C选项，又B中出现一对多的情况，因此B不是函数，排除B.
故选D
【点睛】本题主要考查函数的图像，能从图像分析函数的定义域和值域即可，属于基础题型.
7.下列函数中与函数是同一个函数的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
分析】
根据同一函数的定义,从定义域、对应关系两方面入手进行判断即可.
【详解】解：的定义域为，对应法则是“函数值与自变量相等”．
选项：的定义域为,定义域与的定义域不同；
选项：，定义域与对应关系与相同；
选项：,而,对应关系与不同；
选项：的定义域为,定义域与的定义域不同．
故选B
【点睛】本题考查了同一函数的定义,
求函数的定义域、判断对应关系是否一不致是解题的关键.
8.已知函数f（x）=，x∈{1，2，3}．则函数f（x）的值域是（ ）
A. B. （–∞，0] C. [1，+∞） D. R
【答案】A
【解析】
【分析】
将自变量的值代入解析式，即可得到函数f（x）的值域.
【详解】
的值域为
故选：A
【点睛】本题主要考查了已知函数的值域，属于基础题.
9.在同一直角坐标系中，函数与的图像只能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据指数函数与对数函数的图象,可选出答案.
【详解】函数是上的减函数,值域为,图象在轴的上方,
函数是上的增函数,值域为,图象在轴的右侧,
结合四个选项,可知只有B符合题意.
故选:B.
【点睛】本题考查了函数图象的识别,考查了指数函数与对数函数的图象,属于基础题.
10.已知函数，则=（ ）
A. 2 B. C. D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】
结合分段函数的性质,分别求值计算即可.
【详解】由题意,时,;时,.
则.
故选:B.
【点睛】本题考查了求函数的值,考查了分段函数的性质,考查了计算能力,属于基础题.
11.函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数f（x）解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．
【详解】∵函数f（x）=+lg（3x+1），
∴；
解得﹣＜x＜1，
∴函数f（x）的定义域是（﹣，1）．
故选B．
【点睛】本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目．
12.若，则函数的图象一定过点（ ）
A. (0，0) B. (1，0) C. (-1，0) D. (1，1)
【答案】A
【解析】
【分析】
由函数的图象恒过定点,可得出答案.
【详解】函数的图象恒过定点,
令,即,故函数的图象一定过点.
故选:A.
【点睛】本题考查了函数图象恒过定点问题,考查了对数函数的图象性质,属于基础题.
13.已知函数为奇函数,且当时, ,则 ( )
A. -2 B. 0 C. 1 D. 2
【答案】A
【解析】
因为是奇函数，所以，故选A.
14.三个数，，的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
结合指数函数与对数函数的单调性,可比较出三个数与0和1的大小关系,从而可得出结论.
【详解】由题意,,即,
,即,
,即.
所以.
故选:B.
【点睛】本题考查几个数比较大小,考查了指数函数与对数函数的单调性的应用,考查了学生的推理能力,属于基础题.
15.若一次函数的图像经过第二、三、四象限，则二次函数的图像只可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用一次函数图像经过的象限得出a，b的符号，进而结合二次函数图像的性质得出答案.
【详解】由一次函数的图像经过第二、三、四象限，得到，
∴二次函数的图像：开口向下，对称轴在y轴左侧，
故选C.
【点睛】本题考查了一次函数、二次函数图像的特点，正确确定a，b的符号是解题的关键.
二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）
16.已知集合，.若，则实数的取值范围为___________.
【答案】
【解析】
【分析】
由,可知集合没有公共元素,即可求出答案.
【详解】集合,.
因为,所以.
故答案为:.
【点睛】本题考查了交集的性质,考查了不等式的性质,利用数轴是解决本题的较好方法,属于基础题.
17.二次函数的对称轴为，则当时，的值为___________.
【答案】25
【解析】
【分析】
由二次函数的对称轴,可求出,进而可求出时,的值.
【详解】二次函数的对称轴为,解得.
则函数表达式为,
所以当时,.
故答案为:25.
【点睛】本题考查了求函数的值,考查了二次函数的性质,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.
18.幂函数的图象经过点（2,8），则值为_______；
【答案】-8
【解析】
【分析】
设出幂函数的表达式,再由图象经过点,可求出函数表达式,进而可求得的值.
【详解】设幂函数表达式为,则,解得,即.
故.
故答案为:.
【点睛】本题考查了求函数值,考查了幂函数的解析式,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.
19.已知，则=___________；
【答案】49
【解析】
【分析】
由,令,可求出答案.
【详解】因为,所以令,可得.
故答案:49.
【点睛】本题考查了求函数值,赋值运算是解决本题的较好方法,属于基础题.
20.已知，则 ．
【答案】12
【解析】
解：因为，则
三、解答题（本大题共4小题，满分50分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤.）
21.计算下列各式的值:
（1）
（2）
【答案】（1）（2）3
【解析】
【分析】
（1）结合指数幂的运算法则,化简求值即可;
（2）结合对数的运算法则,化简求值即可.
【详解】（1）=.
（2）=.
【点睛】本题考查了指数幂及对数式的运算,考查了学生的计算能力,属于基础题.
22.已知二次函数图象顶点为，并且过点.
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求函数的最大值和最小值.
【答案】（1）（2）的最大值为31；最小值为1
【解析】
【分析】
（1）设出二次函数的顶点式,由顶点为,且过点,可求出函数的解析式;
（2）利用二次函数的单调性,可求出函数在的单调性,进而可求得最值.
详解】（1）依题意,设函数.
∴，解得.
∴,即.
（2）因为图象是开口向上,对称轴为的抛物线，所以在区间上单调递减.
又,所以在上单调递减.
故当时,取得最大值,;
当时,取得最小值,.
故时，函数的最大值为31,最小值为1.
【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法,考查了二次函数的单调性与最值,属于基础题.
23.用定义证明函数在区间上是单调递增的.
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】
利用定义法证明单调性即可,注意“作差”、“变形”、“定号”和“下结论”四步骤.
【详解】证明:设,是区间上的任意两个实数,且,则,
由,得,,所以,
所以即.
故函数在区间上是单调递增的.
【点睛】本题考查了函数的单调性,注意用定义法证明,考查了学生的推理论证能力,属于基础题.
24.已知函数，若满足.
（1）求实数a的值；
（2）证明：是奇函数.
【答案】（1）（2）证明见解析
【解析】
【分析】
（1）利用,可求出a的值;
（2）由（1）可得到的表达式,然后证明对所有的,都满足,即可.
【详解】（1）因为,,
所以,解得.
（2）证明:由（1）得,易得函数定义域为.
因为=====,所以是奇函数.
【点睛】本题考查了函数解析式的求法,考查了奇函数的证明,考查了学生的逻辑推理与计算求解能力,属于基础题.