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- 2021-05-10 发布
-
1
-
一、实验目的
1
.
探究弹力和弹簧伸长的定量关系。
2
.
学会利用列表法、图
像
法、函数法处理实验数据。
二、实验原理
1
.
如图所示
,
弹簧弹力
(F)
等于悬挂钩码的重力。
2
.
弹簧伸长量
(x)
等于弹簧的现长
(l)
减去原长
(l
0
)
。
3
.
多测几组
,
找出
F
与
x
的关系。
-
2
-
三、实验器材
弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸。
四、实验步骤
1
.
如图所示
,
将铁架台放在桌面上
(
固定好
),
弹簧的一端固定于铁架台的横梁上
,
让其自然下垂
,
在靠近弹簧处将刻度尺
(
最小分度为
1
mm
)
固定于铁架台上
,
并用重垂线检查刻度尺是否竖直。
-
3
-
2
.
用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度
l
0
,
即原长。
3
.
在弹簧下端挂质量为
m
1
的钩码
,
量出此时弹簧的长度
l
1
,
记录
m
1
和
l
1
,
填入自己设计的表格中。
4
.
改变所挂钩码的质量
,
量出对应的弹簧长度
,
记录
m
2
,m
3
,m
4
,m
5
和相应的弹簧长度
l
2
,l
3
,l
4
,l
5
,
并得出每次弹簧的伸长量
x
1
,x
2
,x
3
,x
4
,x
5
。
-
4
-
五、数据处理
1
.
以弹力
F
为纵坐标
,
以弹簧的伸长量
x
为横坐标
,
建立坐标系
,
选取合适的单位
,
用描点法作图。用平滑的曲线连接各点
,
得到弹力
F
随弹簧伸长量
x
变化的关系图
像
。
2
.
以弹簧的伸长量为自变量
,
写出曲线所代表的函数。首先尝试一次函数
,
如果不行
,
则考虑二次函数等。
3
.
得出弹力和弹簧伸长之间的定量关系
,
解释函数表达式中常数的物理意义。
-
5
-
六、注意事项
1
.
每次增减钩码测量有关长度时
,
均需保证弹簧及钩码处于静止状态
,
否则
,
弹簧弹力有可能与钩码重力不相等。
2
.
整个实验过程不要超过弹簧的弹性限度。
3
.
测量有关长度时
,
应区别弹簧原长
l
0
、实际总长
l
及伸长量
x
三者之间的不同
,
明确三者之间的关系。
4
.
建立平面直角坐标系时
,
两轴上单位长度所代表的量值要适当
,
不可过大
,
也不可过小。
5
.
描线的原则是
,
尽量使各点落在线上
,
少数点分布于线两侧
,
描出的线不应是折线
,
而应是光滑的曲线。
-
6
-
七、误差分析
1
.
系统误差
:
钩码标值不准确和弹簧自身重力的影响造成系统误差。
2
.
偶然误差
:
-
7
-
考点一
考点二
考点三
实验原理与操作
例
1
某中学的物理兴趣实验小组在探究弹力和弹簧伸长量的关系的实验中
,
分成了两组来进行探究分析。
(1)
小组甲对两个劲度系数不同的弹簧
A
和弹簧
B
进行了探究
,
根据测量的实验数据以弹簧的伸长量
x
为纵坐标
,
以弹簧的弹力
F
为横坐标
,
在同一坐标系中作出了两弹簧的图像
,
从图像上看两弹簧的图线的后半段均向上发生了弯曲
,
其原因是
,
如果选用其中的一个弹簧制作成精确度比较高的弹簧测力计
,
则应选弹簧
(
选填
“A”
或
“B”)
。
-
8
-
考点一
考点二
考点三
(2)
小组乙的同学完成了如下的操作
:
a
.
将带铁夹的铁架台放在水平桌面上
,
将弹簧的一端固定在铁夹上使其呈自然状态
,
并在竖直的弹簧附近平行弹簧固定一刻度尺
;
b
.
以弹簧的伸长量
x
为纵坐标
,
以弹簧的弹力
F
为横坐标
,
根据测量的数据在坐标系中描点
,
并用一条平滑的线连接起来
;
c
.
写出弹簧的弹力与弹簧形变量的关系式
,
并对该关系式中的常量进行解释
;
d
.
从刻度尺上读出弹簧下端不悬挂钩码时
,
弹簧下端所对应的刻度尺上的刻度值
,
记为
l
0
;
e
.
在弹簧的下端依次悬挂
1
、
2
、
3
、
4……
个钩码
,
当弹簧稳定时
,
依次读出弹簧下端所对应的刻度值
,
分别记为
l
1
、
l
2
、
l
3
、
l
4
……
并将对应的数据记录在表格中
,
随后将钩码取下。
-
9
-
考点一
考点二
考点三
请将以上实验步骤按照正确的顺序排列
,
将步骤前的字母填在横线上
:
。
解析：
(1)
图像后半段向上弯曲表明弹簧已经超过了其弹性限度
;
若要制作一个精确度较高的弹簧测力计
,
应选弹簧
A
,
因为弹簧
A
的劲度系数较小
,
较小的力就能使弹簧
A
发生较明显的形变
,
便于测量。
(2)
实验步骤的排列顺序为
adebc
。
答案：
(1)
弹簧已经超过了其弹性限度
A
(2)adebc
-
10
-
考点一
考点二
考点三
数据处理与误差分析
例
2
(2018·
安徽蚌埠模拟
)
如图甲所示
,
用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码
,
探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系实验。
-
11
-
考点一
考点二
考点三
(1)
实验中还需要的测量工具有
。
(2)
如图乙所示
,
根据实验数据绘图
,
纵轴是钩码质量
m,
横轴是弹簧的形变量
x
。由图可知
:
图线不通过原点的原因是
。弹簧的劲度系数
k=
N/m
(
计算结果保留
2
位有效数字
,
重力加速度
g
取
9.8
m/s
2
)
。
(3)
实验中用了两根不同的弹簧
a
和
b,
如图丙所示
,
画出弹簧弹力
F
与弹簧长度
l
的
F-l
图像
,
下列说法正确的是
(
)
A.
a
的原长比
b
的长
B
.a
的劲度系数比
b
的大
C.
a
的劲度系数比
b
的小
D
.
弹力与弹簧长度成正比
-
12
-
考点一
考点二
考点三
解析：
(1)
实验需要测量弹簧伸长的长度
,
故需要毫米刻度尺。
(2)
图线的物理意义是表明弹簧的弹力大小和弹簧的伸长量大小成正比
,
则
k= =
4
.
9
N/m
。由题图乙可知
,
当
F=
0
时
,
x
大于零
,
说明没有挂重物时
,
弹簧有伸长
,
这是由弹簧自身的重力造成的
,
故图线不过原点的原因是弹簧有自重
,
实验中没有考虑
(
或忽略了
)
弹簧的自重。
(3)
在
F
-
l
图像中横截距表示弹簧的原长
,
故
b
的原长比
a
的长
,
选项
A
错误
;
在
F
-
l
图像中斜率表示弹簧的劲度系数
k
,
故
a
的劲度系数比
b
的大
,
选项
B
正确
,
选项
C
错误
;
弹簧的弹力满足胡克定律
,
弹力与弹簧的形变量成正比
,
故选项
D
错误。
答案：
(1)
毫米刻度尺
(2)
弹簧有重力
4
.
9 (3)B
-
13
-
考点一
考点二
考点三
规律方法
实验数据处理的三种方法
(1)
图像法
:
根据测量数据
,
在建好直角坐标系的坐标纸上描点
,
以弹簧的弹力
F
为纵轴
,
弹簧的伸长量
x
为横轴
,
根据描点的情况
,
作出一条经过原点的直线。
(2)
列表法
:
将实验数据填入表中
,
研究测量的数据
,
可发现在实验误差允许的范围内
,
弹力与弹簧伸长量的比值是一常数。
(3)
函数法
:
根据实验数据
,
找出弹力与弹簧伸长量的函数关系。
-
14
-
考点一
考点二
考点三
例
3
某同学做探究弹力和弹簧伸长量的关系的实验。
(1)
图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度
,
其示数为
7.73
cm
;
图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度。此时弹簧的伸长量
Δ
l
为
cm
。
-
15
-
考点一
考点二
考点三
(2)
本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力。关于此操作
,
下列选项中规范的做法是
。
(
填选项前的字母
)
A.
逐一增挂钩码
,
记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
B.
随意增减钩码
,
记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
(3)
图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量
Δ
l
与弹力
F
的关系图线
,
图线的
AB
段明显偏离直线
OA
。造成这种现象的主要原因是
。
答案
解析
解析
关闭
(1)
弹簧伸长后的总长度为
14
.
66 cm,
则伸长量
Δ
l=
14
.
66 cm
-
7
.
73 cm
=
6
.
93 cm
。
(2)
逐一增挂钩码
,
便于有规律地描点作图
,
也可避免因随意增加钩码过多超过弹簧的弹性限度而损坏弹簧。
(3)
AB
段明显偏离直线
OA
,
伸长量
Δ
l
不再与弹力
F
成正比
,
是超出弹簧的弹性限度造成的。
答案
解析
关闭
(1)6
.
93
(2)A
(3)
弹簧受到的拉力超过了其弹性限度
-
16
-
考点一
考点二
考点三
规律总结
处理实验数据的方法
(1)
列表分析法
:
分析列表中弹簧拉力
F
与对应弹簧的形变量
Δ
x
的关系
,
可以先考虑
F
和
Δ
x
的乘积
,
再考虑
F
和
Δ
x
的比值
,
也可以考虑
F
和
(
Δ
x)
2
的关系或
F
和
(2)
图像分析法
:
作出
F
-
Δ
x
图像。此图像是过坐标原点的一条直线
,
即
F
和
Δ
x
成正比关系。
-
17
-
考点一
考点二
考点三
(3)
作图规则
:
①
要在坐标轴上标明物理量、单位
,
恰当地选取纵轴、横轴的标度
,
并根据数据特点正确确定坐标起点
,
使所作出的图像尽可能占满整个坐标纸。
②
作图线时
,
尽可能使直线通过较多的点
,
不在直线上的点也要尽可能对称分布在直线的两侧
(
若有个别点偏离太远
,
则是因偶然误差太大所致
,
应舍去
)
。
③
要注意坐标轴代表的物理量的意义
,
注意分析图像的斜率、截距的意义。
-
18
-
考点一
考点二
考点三
实验的改进与创新
本实验的系统误差来自弹簧的重力
,
所以改进实验的思路应该是尽可能减小弹簧自身重力的影响。
1
.
将弹簧水平放置或穿过一根水平光滑的直杆
,
在水平方向做实验。消除了弹簧自重的影响。
-
19
-
考点一
考点二
考点三
2
.
利用计算机及传感器技术
,
将弹簧水平放置
,
且一端固定在传感器上
,
传感器与计算机相连
,
对弹簧施加变化的作用力
(
拉力或推力
)
时
,
计算机上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图
像
(
如图甲、乙所示
),
分析图
像
得出结论。
-
20
-
考点一
考点二
考点三
例
4
在探究弹簧的弹力与伸长量之间关系的实验中
,
所用装置如图甲所示
,
将轻弹簧的一端固定
,
另一端与力传感器连接
,
其伸长量通过刻度尺测得。某同学的实验数据列于下表中
:
-
21
-
考点一
考点二
考点三
(1)
以
x
为横坐标、
F
为纵坐标
,
在图乙的坐标纸上描绘出能正确反映这一弹簧的弹力与伸长量之间的关系图线。
(2)
由图线求得这一弹簧的劲度系数为
。
(
保留三位有效数字
)
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
-
22
-
考点一
考点二
考点三
例
5
如图甲所示
,
一根弹簧一端固定在传感器上
,
传感器与电脑相连。当对弹簧施加变化的作用力
(
拉力或压力
)
时
,
在电脑上得到了弹簧的形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图
像
,
如图乙所示。则下列判断不正确的是
(
)
-
23
-
考点一
考点二
考点三
A.
弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比
B.
弹力的增加量与对应的弹簧长度的增加量成正比
C.
该弹簧的劲度系数是
200
N/m
D.
该弹簧受到反向压力时
,
劲度系数不变
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
-
24
-
考点一
考点二
考点三
规律总结
实验的创新点
:
1
.
弹力的获得
,
弹簧竖直悬挂
,
重物的重力作为弹簧的拉力
,
存在弹簧自重的影响
→
弹簧水平使用
,
重物的重力作为弹簧的拉力
,
消除了弹簧自重的影响。或者用力传感器测量弹力
,
避免了采用定滑轮、钩码做实验时因摩擦带来的误差
,
提高了实验精度。
2
.
图像的获得
,
由坐标纸作图得
F
-
x
图像
→
由传感器和计算机输入数据直接得
F
-
x
图像。
-
25
-
1
2
3
4
1
.(1)(
多选
)
在探究弹力和弹簧伸长量的关系的实验中
,
以下说法正确的是
(
)
A.
弹簧被拉伸时
,
不能超出它的弹性限度
B.
用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力
,
应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态
C.
用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
D.
用几个不同的弹簧
,
分别测出几组拉力与伸长量
,
得出拉力与伸长量之比相等
答案
解析
解析
关闭
(1)
实验中应以所研究的一根弹簧为实验对象
,
在弹性限度内通过增减钩码的数目来改变对弹簧的拉力
,
以探究弹力和弹簧伸长量的关系
,
并且拉力和重力平衡
,
所以选
A
、
B
。
答案
解析
关闭
AB
-
26
-
1
2
3
4
答案
解析
解析
关闭
(2)
由于弹簧自身重力的影响
,
当不挂钩码时
,
弹簧的伸长量
x>
0,
所以选
C
。
答案
解析
关闭
C
(2)
某同学做探究弹力和弹簧伸长量的关系的实验
,
他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长
,
用刻度尺测出弹簧的原长
l
0
,
再把弹簧竖直悬挂起来
,
挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度
l,
把
l-l
0
作为弹簧的伸长量
x
。这样操作
,
最后画出的图线可能是下列选项中的
(
)
-
27
-
1
2
3
4
2
.
某实验小组探究弹簧的劲度系数
k
与其长度
(
圈数
)
的关系。实验装置如图甲所示
,
一均匀长弹簧竖直悬挂
,7
个指针
P
0
、
P
1
、
P
2
、
P
3
、
P
4
、
P
5
、
P
6
分别固定在弹簧上距悬点
0
、
10
、
20
、
30
、
40
、
50
、
60
圈处
;
通过旁边竖直放置的刻度尺
,
可以读出指针的位置
,P
0
指向
0
刻度。设弹簧下端未挂重物时
,
各指针的位置记为
x
0
;
挂有质量为
0.100
kg
的砝码时
,
各指针的位置记为
x
。测量结果及部分计算结果如下表所示
(n
为弹簧的圈数
,
取重力加速度为
9.80
m/s
2
)
。已知实验所用弹簧总圈数为
60,
整个弹簧的自由长度为
11.88
cm
。
-
28
-
1
2
3
4
-
29
-
1
2
3
4
(1)
将表中数据补充完整
:
;
。
-
30
-
1
2
3
4
(3)
图乙中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为
n
的一段弹簧
,
该弹簧的劲度系数
k
与其圈数
n
的关系的表达式为
k=
N/m
;
该弹簧的劲度系数
k
与其自由长度
l
0
(
单位为
m
)
的关系表达式为
k=
N/m
。
-
31
-
1
2
3
4
-
32
-
1
2
3
4
答案：
(1)81
.
7
0
.
012 2
(2)
见解析图
-
33
-
1
2
3
4
3
.
某同学探究弹力和弹簧伸长量的关系
,
并测弹簧的劲度系数
k
。做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上
,
然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧
,
并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上。当弹簧自然下垂时
,
指针指示的刻度数值记作
l
0
,
弹簧下端挂一个
50
g
的钩码时
,
指针指示的刻度数值记作
l
1
……
挂七个
50
g
的钩码时
,
指针指示的刻度数值记作
l
7
。
(1)
下表记录的是该同学已测出的
6
个值
,
其中有两个数值在记录时有误
,
它们的代表符号分别是
和
。
测量记录表
-
34
-
1
2
3
4
(2)
实验中
,l
3
和
l
7
两个值还没有测定
,
请你根据图示将这两个测量值填入记录表中。
(3)
为充分利用测量数据
,
该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差
,
分别计算出了三个差值
:d
1
=l
4
-l
0
=6.90
cm
,d
2
=l
5
-l
1
=6.90
cm
,d
3
=l
6
-l
2
=7.00
cm
。
请你给出第四个差值
:d
4
=
=
cm
。
-
35
-
1
2
3
4
(4)
根据以上差值
,
可以求出每增加
50
g
钩码弹簧的平均伸长量
Δ
l
。
Δ
l
用
d
1
、
d
2
、
d
3
、
d
4
表示的式子为
Δ
l=
,
代入数据解得
Δ
l=
cm
。
(5)
弹簧的劲度系数
k=
N/m
(g
取
9.8
m/s
2
)
。
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
-
36
-
1
2
3
4
4
.
在探究弹力和弹簧伸长量的关系并测定弹簧的劲度系数的实验中
,
实验装置如图所示
,
所用的钩码给弹簧提
供了向右的恒定拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度
,
再将
5
个钩码逐个挂在绳子的下端
,
测出每次相应的弹簧总长度。
-
37
-
1
2
3
4
(1)
有一个同学通过以上实验测量后把得到的
6
组数据在坐标图中描点。请为他作出
F-l
图线。
(2)
由此图线可得出该弹簧的原长
l
0
=
cm
,
劲度系数
k=
N/m
。
(3)
试根据以上该同学的实验情况
,
请你帮助他设计一个记录实验数据的表格
(
不必填写其实验测得的具体数据
)
。
-
38
-
1
2
3
4
解析：
(1)
用直线将尽可能多的点连接起来
,
不在直线上的点尽可能均匀分布在直线两侧
,
误差较大的点舍去不考虑
,
如图所示。
(2)
弹簧的原长
l
0
即为弹力为零时弹簧的长度
,
由图
像
可知
,
l
0
=
5×10
-
2
m
=
5
cm
。
劲度系数为图
像
直线部分的斜率
,
k=
20
N/m
。
-
39
-
1
2
3
4
(3)
记录数据的表格如下。
答案：
(1)
见解析图
(2)5
20
(3)
见解析