高考高职单招数学模拟试题及答案word版 (2) 13页

福建省春季高考高职单招数学模拟试题 班级： 姓名： 座号： 一、选择题。 1．已知集合  0,1,2M  ，  1,4B  ，那么集合 A B 等于（ ） （A） 1 （B） 4 （C） 2,3 （D）  1,2,3,4 2．在等比数列 na 中，已知 1 22, 4a a  ，那么 5a 等于 (A)6 (B)8 (C)10 (D)16 3．已知向量 (3,1), ( 2,5)  a b ，那么 2 +a b等于（ ） A.（－1,11） B. （4,7） C.（1,6） D（5,－4） 4．函数 2log ( +1)y x 的定义域是（ ） (A)  0, (B) ( 1,+ )  (C) 1,（ ） (D) 1,  5．如果直线3 0x y  与直线 1 0mx y   平行，那么 m 的值为（ ） (A) 3 (B) 1 3  (C) 1 3 (D) 3 6．函数 =siny x 的图象可以看做是把函数 =siny x 的图象上所有点 的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的 1 2 倍而得到，那么 的 值为（ ） (A) 4 (B) 2 (C) 1 2 (D) 3 7．在函数 3y x ， 2xy  ， 2logy x ， y x 中，奇函数的是（ ） (A) 3y x (B) 2xy  (C) 2logy x (D) y x 8． 11sin 6  的值为（ ） (A) 2 2  (B) 1 2  (C) 1 2 (D) 2 2 9．不等式 2 3 +2 0x x  的解集是（ ） A.  2x x  B.  >1x x C.  1 2x x  D.  1, 2x x x 或 10．实数lg4+2lg5的值为（ ） (A) 2 (B) 5 (C) 10 (D) 20 11．某城市有大型、中型与小型超市共 1500 个，它们的个数之 比为 1：5：9．为调查超市每日的零售额情况，需通过分层抽样 抽取 30 个超市进行调查，那么抽取的小型超市个数为（ ） (A) 5 (B) 9 (C) 18 (D) 20 12．已知平面 ∥平面  ，直线 m  平面 ，那么直线 m 与平面  的关系是( ) A.直线 m 在平面  内 B.直线 m 与平面  相交 但不垂直 C.直线 m 与平面  垂直 D.直线 m 与平面  平行 13．在 ABC 中， 3a  ， 2b  ， 1c  ，那么 A 的值是（ ） A． 2  B． 3  C． 4  D． 6  14．一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的表面积是（ ） A．3 B．8 C． 12 D．14 15．当 >0x 时， 12 2x x  的最小值是（ ） A． 1 B． 2 C． 2 2 D． 4 16．从数字 1,2,3,4,5 中随机抽取两个数字（不允许重复），那么 这两个数字的和是奇数的概率为（ ） A． 4 5 B． 3 5 C． 2 5 D． 1 5 17．当 ,x y 满足条件 1 0 2 6 0 y x y x y         时，目标函数 z x y  的最小值是 （ ） (A) 2 (B) 2.5 (C) 3.5 (D)4 18．已知函数 2 , 0,( ) , 0. x xf x x x    ≥ 如果 0( ) 2f x  ，那么实数 0x 的值为 （ ） (A) 4 (B) 0 (C) 1 或 4 (D) 1 或－2 19．为改善环境，某城市对污水处理系统进行改造。三年后，城 市污水排放量由原来每年排放 125 万吨降到 27 万吨，那么污水 排放量平均每年降低的百分率是（ ） (A) 50% (B) 40% (C) 30% (D) 20% 20.在△ ABC 中， )BC BA AC AC   2| |    （ ，那么△ABC 的形状一定是 （ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 二、填空题（共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 21．已知向量 (2,3), (1, )m a b ，且 a b ，那么实数 m 的值 为 ． 22．右图是甲、乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的 茎叶图．那么甲、乙两人得分的标准差 S甲 S乙（填<,>,=） 23．某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的 a 的最大值 为 ． 24．数学选修课中，同学们进行节能住房设计，在分析气 候和民俗后，设计出房屋的剖面图（如下图所示）．屋顶所 在直线的方程分别是 1= +32y x 和 1= +56y x ，为保证采光，竖直 窗户的高度设计为 1m 那么点 A 的横坐标是 ． 是 否 开始 n=1 =15a 输出 a n=n+1 n>3 结束 A x(m)O y(m) 屋顶 竖直窗户 三、解答题：（共 4 小题，共 28 分） 25．(本小题满分 7 分) 在三棱锥 P-ABC 中，侧棱 PA⊥底面 ABC,AB⊥BC,E,F 分 别是 BC,PC 的中点． (I)证明：EF∥平面 PAB; (II)证明：EF⊥BC． 26．(本小题满分 7 分) 已知向量 =(2sin ,2sin )x xa ， =(cos , sin )x xb ，函数 ( )= +1f x a b ． (I)如果 1( )= 2f x ，求sin 4x 的值； (II)如果 (0, )2x  ，求 ( )f x 的取值范围． 27．(本小题满分 7 分) 已知图 1 是一个边长为 1 的正三角形，三边中点的连线将它分成 四个小三角形，去掉中间的一个小三角形，得到图 2，再对图 2 中剩下的三个小三角形重复前述操作，得到图 3，重复这种操作 可以得到一系列图形．记第n 个图形中所有剩下的．．．．．小三角形的面 积之和为 na ，所以去掉的．．．．．三角形的周长之和为 nb ． (I) 试求 4a ， 4b ； (II) 试求 na ， nb ． 28．(本小题满分 7 分) 已知圆 C 的方程是 2 2+ 2 + =0x y y m ． (I) 如果圆 C 与直线 =0y 没有公共点，求实数 m 的取值范围； (II) 如果圆 C 过坐标原点，直线l 过点 P(0，) (0≤a ≤2)，且与圆 C 交于 A,B 两点，对于每一个确定的a ，当△ABC 的面积最大时， 记直线l 的斜率的平方为u ，试用含 a 的代数式表示u ，试求u 的最 大值． 福建省春季高考高职单招数学模拟试题（二）参考答案 1、B 2、C 3、B 4、B 5、A 6、B 7、A 8、B 9、C 10、 A 11、C 12、D 13、B 14、B 15、B 16、B 17、A 18、 D 19、B 20、C 21、 2 3  ； 22、＞ ；23、45；24、 4.5 ； 25、(I)证明：∵E,F 分别是 BC,PC 的中点，∴EF∥PB． ∵EF  平面 PAB, PB  平面 PAB,∴EF∥平面 PAB; (II)证明：在三棱锥 P-ABC 中，∵侧棱 PA⊥底面 ABC,PA⊥BC．∵ AB⊥BC, 且 PA∩AB=A,∴BC⊥平 面 PAB． ∵PB 平面 PAB, ∴BC⊥PB． 由（I）知 EF∥PB,∴EF⊥BC． 26、（I）解：∵ =(2sin ,2sin )x xa ， =(cos , sin )x xb ， ∴ ( )= +1f x a b 2=2sin cos 2sin +1x x x =sin 2 cos2x x ． ∵ 1( )= 2f x ，∴ 1in 2 cos2 = 2x x ，∴ 11+2sin 2 cos2 = 4x x ．∴ 1sin 4 = 4x ． (II) 解 ： 由 （ I ） 知 ( )=sin 2 cos2f x x x 2 2= 2( sin 2 + cos2 )2 2x x = 2(sin 2 cos +cos2 sin )4 4x x  = 2 sin (2 + )4x  ． ∵ (0, )2x  ∴ 5<2 + <4 4 4x   ∴ 2 0m ，即 <1m ．又∵圆 C 与直线 =0y 没有公共点，∴1 <1m ， 即 >0m ． 综上，实数 m 的取值范围是0< <1m ． (II)解：∵圆 C 过坐标原点， ∴ =0m ．∴圆 C 的方程为 2 2+ 1 =1x y （ ） ，圆心 C（0,1），半径为 1． 当 =1a 时，直线l 经过圆心 C，△ABC 不存在，故 [0,1) (1,2]a  ． 由题意可设直线l 的方程为 = +y kx a ，△ABC 的面积为 S． 则 S= 1 2 |CA|·|CB|·sin∠ACB= 1 2 sin∠ACB．∴当 sin∠ACB 最 大时，S 取得最大值． 要使 sin∠ACB= 2  ，只需点 C 到直线 l 的距离等于 2 2 ．即 2 | 1| 2= 2+1 a k  ． 整理得 2 2=2( 1) 1 0k a    ．解得 21 2a   或 21+ 2a  ． 1 当 2 2[0,1 ] [1+ ,2]2 2a   时 ， sin ∠ ACB 最 大 值 是 1 ． 此 时 2 2=2 4 +1k a a ，即 2=2 4 +1u a a ． 2 当 2 2(1 ,1) (1,1+ )2 2a   时，∠ACB ( , )2   ． ∵ =siny x 是( , )2   上的减函数，∴当∠ACB 最小时，sin∠ACB 最大． 过 C 作 CD⊥AB 于 D，则∠ACD= 1 2 ∠ACB．∴当∠ACD 最大时， ∠ACB 最小． ∵sin∠CAD= |CD| | |CA =|CD|,且∠CAD (0, )2  ， ∴当|CD |最大时，sin∠ACD 取得最大值，即∠CAD 最大． ∵|CD|≤|CP|,∴当 CP⊥l 时，|CD|取得最大值|CP|． ∴当△ABC 的面积最大时，直线l 的斜率 =0k ．∴ =0u ． 综上所述， 2 2 22 4 +1, [0,1 ] [1+ ,2]2 2= 2 20, (1 ,1) (1,1+ )2 2 a a a u a          ． i） 2 2[0,1 ] [1+ ,2]2 2a   ， 2=2 4 +1u a a 2=2( 1) 1a   ,当 =2a 或 =0a 时，u 取 得最大值 1． ii） 2 2(1 ,1) (1,1+ )2 2a   ， =0u ． 由 i），ii）得u 的最大值是 1．