2019届二轮复习机械振动课件（47张）（全国通用） 47页

第 30 讲　机械振动 - 2 - - 3 - 考点一 考点二 考点三 考点四 实验 简谐运动、简谐运动的回复力和能量 核心 知识整合 1 . 简谐运动的定义 : 质点的位移随时间按照 　　　　　　　　 规律变化的振动。   2 . 简谐运动的表达式 :x= 　　　　　 , 其中 　　 表示振幅 , 　　 表示角速度 , 　　 表示初相位。   3 . 简谐运动所受的回复力 : (1) 公式 :F= 　　　 。   (2) 方向 : 总是指向 　　　　　　　　 。   (3) 来源 : 属于 　　　 力 , 可以是某一个力 , 也可是几个力 的 ______ 或 某个力的 　　　　 。   正弦 函数 Asin ( ω t+ φ ) A ω φ - kx 平衡位置 效果 合力 分力 - 4 - 考点一 考点二 考点三 考点四 实验 位移 平衡位置 最大 零 零 最大 周期性 - 5 - 考点一 考点二 考点三 考点四 实验 (3) 对称性特征 :   如图所示 , 振子经过关于平衡位置 O 对称的两点 P 、 P'(OP=OP') 时 , 速度的大小、动能、势能 　　　　 , 相对于平衡位置的位移大小 　　　　 。   振子由 P 到 O 所用时间 　　　　 由 O 到 P' 所用时间 , 即 t PO 　　 t OP' 。 5 . 简谐运动中 　　　　 和 　　　　 相互转化 , 总的机械能保持不变。简谐运动的最大能量等于物体运动过程中的最大动能 , 也等于物体运动过程中的最大势能。   相等 相等 等于 = 势能 　 动能 - 6 - 考点一 考点二 考点三 考点四 实验 关键能力提升 命题点一 　 简谐运动定义 【例 1 】 下列振动中是简谐运动的是 ( 　　 ) A. 手拍乒乓球的运动 B. 思考中的人来回走动 C. 轻质弹簧的下端悬挂一个钢球 , 上端固定组成的振动系统 D. 从高处下落到光滑水泥地面上的小钢球的运动 答案 解析 解析 关闭 手拍乒乓球的运动和思考中的人来回走动没有规律 , 不是简谐运动 , 故 A 、 B 错误 ; 轻质弹簧的下端悬挂一个钢球 , 上端固定组成的振动系统 , 钢球以受力平衡处为平衡位置上下做简谐运动 ,C 正确 ; 从高处下落到光滑水泥地面上的小钢球的运动过程为自由落体 , 不是简谐运动 , 故 D 错误 ; 故选 C 。 答案 解析 关闭 C - 7 - 考点一 考点二 考点三 考点四 实验 命题点二 　 简谐运动的回复力 【例 2 】 弹簧振子做简谐运动时 , 下列说法中正确的是 ( 　　 ) A. 振子通过平衡位置时 , 回复力一定为零 B. 振子速度增大时 , 加速度也在增大 C. 当振子的位移增大时 , 加速度方向与速度方向相同 D. 当振子的位移减小时 , 振子的动能也减小 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 8 - 考点一 考点二 考点三 考点四 实验 【例 3 】 关于简谐运动 , 公式 F=-kx 中的 k 和 x, 以下说法中正确的是 ( 　　 ) A.k 是弹簧的劲度系数 ,x 是弹簧的长度 B.k 是回复力与位移的比例系数 ,x 是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移 C. 对于弹簧振子系统 ,k 是劲度系数 , 它表征了弹簧的性质 D. 根据 F=-kx, 可以认为 k 与 F 成正比 答案 解析 解析 关闭 k 是回复力与位移的比例系数 ,x 是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移 , 故 A 错误 ,B 正确 ; 只有水平方向的弹簧振子系统 ,k 是劲度系数 , 在斜面上的弹簧振子 , 则 k 不为劲度系数 , 故 C 错误 ; 对确定的简谐运动 ,k 为定值 , 故 D 错误。 点睛 回复力是做简谐运动的物体所受到的指向平衡位置的合力 , 方向总是指向平衡位置 ; 回复力公式 F=-kx 中的 k 是比例系数 ,x 为位移 ; 回复力是变力。 答案 解析 关闭 B - 9 - 考点一 考点二 考点三 考点四 实验 【例 4 】 如图为一弹簧振子 ,O 为平衡位置 , 振子在 B 、 C 之间做简谐运动 , 设向右为正方向 , 则振子 ( 　　 ) A. 由 C 向 O 运动时 , 位移为正值 , 速度为正值 , 加速度为正值 B. 由 O 向 B 运动时 , 位移为正值 , 速度为正值 , 加速度为负值 C. 由 B 向 O 运动时 , 位移为负值 , 速度为正值 , 加速度为正值 D. 由 O 向 C 运动时 , 位移为负值 , 速度为负值 , 加速度为负值 思路点拨 因回复力总是指向平衡位置 , 故回复力和加速度在图象上总是指向 t 轴。 答案 解析 解析 关闭 由 C 向 O 运动时 , 位移为负值 , 速度为正值 ,A 错误 ; 由 O 向 B 运动时 , 速度为正值 , 位移为正值 , 回复力为负值 , 加速度为负值 ,B 正确 ; 由 B 向 O 运动时 , 位移为正值 , 速度、加速度为负值 ,C 错误 ; 由 O 向 C 运动时 , 位移为负值 , 速度为负值 , 加速度为正值 ,D 错误。 答案 解析 关闭 B - 10 - 考点一 考点二 考点三 考点四 实验 命题点三 　 简谐运动的能量 【例 5 】 如图所示 , 劲度系数为 k 的竖直轻弹簧下面挂一个质量为 m 的物体 , 物体在竖直方向做简谐运动 , 当物体振动到最高点时 , 弹簧正好为原长。则物体在振动过程中 ( 　　 ) 易错警示 本题为竖直方向的弹簧振子 , 重力势能、动能和弹性势能三者间相互转化 , 机械能总量保持不变。本题关键是要根据小球和弹簧系统机械能守恒列式分析 , 特别要注意小球机械能不守恒。 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 11 - 考点一 考点二 考点三 考点四 实验 简谐运动的图象 核心知识整合 1 . 意义 : 振动图象表示了振动物体的 　　　　　　　　　　　 的规律。   2 . 形状 : 从平衡位置开始计时 , 函数表达式为 x= 　　　　　 , 图象如图甲所示。从最大位移处开始计时 , 函数表达式为 x= 　　　　　 , 图象如图乙所示。   位移随时间 变化 Asin ω t Acos ω t - 12 - 考点一 考点二 考点三 考点四 实验 关键能力提升 命题点一 　 简谐运动的图象 【例 6 】 某弹簧振子沿 x 轴的简谐运动图象如图所示 , 下列描述正确的是 ( 　　 )   A.t=1 s 时 , 振子的速度为零 , 加速度为负的最大值 B.t=2 s 时 , 振子的速度为负 , 加速度为正的最大值 C.t=3 s 时 , 振子的速度为负的最大值 , 加速度为零 D.t=4 s 时 , 振子的速度为正 , 加速度为负的最大值 答案 答案 关闭 A - 13 - 考点一 考点二 考点三 考点四 实验 【例 7 】 ( 多选 ) 图甲是利用沙摆演示简谐运动的装置 , 当盛沙的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时 , 做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上显示出图乙所示的曲线。已知木板水平速度为 0.20 m/s, 图乙所示一段木板的长度为 0.60 m,g 取 π 2 , 则 ( 　　 )   A. 沙摆的周期大约为 1.5 s B. 沙摆的摆长大约为 0.30 m C. 图乙可表示沙摆的振动图象 D. 图乙可表示沙摆的波动图象 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 14 - 考点一 考点二 考点三 考点四 实验 方法技巧 简谐运动图象表示了振动物体的位移随时间变化的规律 , 可直观地读取振幅 A 、周期 T 以及各时刻的位移 x, 判定各时刻的回复力、加速度方向 , 判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况等。振动图象不是质点的运动轨迹。 振动图象中展示的信息 (1) 由图象可以看出质点振动的振幅、周期。 (2) 可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。 (3) 可以确定各时刻质点的振动方向。 (4) 可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向。 (5) 比较不同时刻质点的速度、加速度的大小。 - 15 - 考点一 考点二 考点三 考点四 实验 命题点二 　 简谐运动方程 【例 8 】 ( 多选 ) 物体 A 做简谐运动的振动方程是 x A =3sin 100t m, 物体 B 做简谐运动的振动方程是 x B =5sin 100t m 。比较 A 、 B 的运动 ( 　　 ) A. 振幅是矢量 ,A 的振幅是 6 m,B 的振幅是 10 m B. 周期是标量 ,A 、 B 周期相等 , 都为 100 s C.A 振动的频率 f A 等于 B 振动的频率 f B D.A 、 B 的周期都为 6.28×10 -2 s 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 16 - 考点一 考点二 考点三 考点四 实验 方法技巧 应用简谐运动的表达式 x=Asin( ω t+ φ ) 解决简谐运动问题 - 17 - 考点一 考点二 考点三 考点四 实验 单摆模型 核心知识整合 1 . 定义 : 如果细线的质量与小球相比可以忽略 , 球的直径与线的长度相比也可以忽略 , 这样的装置就叫单摆模型。 单摆的回复力 :F= 　　　　　 , 当偏角很小时 , 单摆做 　　　　 运动。   -mgsin θ 简 谐 - 18 - 考点一 考点二 考点三 考点四 实验 2 . 单摆的周期 :T= 　　　　　　 　 　　 。单摆的周期 与 ________ 及 　　　　　　　　 无关。   应用 : 只要测出单摆的摆长 l 和周期 T, 就可以根据 T= 　　　　　 , 求出当地的重力加速度。   振幅 摆球 质量 - 19 - 考点一 考点二 考点三 考点四 实验 关键能力提升 命题点一 　 单摆周期公式 【例 9 】 一小球挂于 O 点 , 细线长为 L,O 点正下方 处有一铁钉。将小球拉至 A 处无初速释放 , 摆角很小 , 这个摆的周期是 ( 　　 ) 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 20 - 考点一 考点二 考点三 考点四 实验 命题点二 　 单摆能量 【例 10 】 ( 多选 ) 摆球质量相等的甲、乙两单摆悬挂点高度相同 , 其振动图象如图所示。选悬挂点所在水平面为重力势能的参考面 , 由图可知 ( 　　 )   A. 甲、乙两单摆的摆长之比是 4 ∶ 9 B.t a 时刻甲、乙两单摆的摆角相等 C.t b 时刻甲、乙两单摆的重力势能差最大 D.t c 时刻甲、乙两单摆的速率相等 答案 解析 解析 关闭 由题图可知甲、乙两单摆周期之比为 2 ∶ 3, 根据单摆周期公式 , 摆长之比是 4 ∶ 9,A 正确 ;t a 时刻两单摆位移相等 , 但由于摆长不同 , 所以两单摆的摆角不等 ,B 错误 ;t b 时刻甲、乙两单摆的重力势能差最大 ,C 正确 ;t c 时刻两单摆都处于平衡位置 , 速率最大 , 但由于最大重力势能不同 , 故它们的速率不等 ,D 错误。 答案 解析 关闭 AC - 21 - 考点一 考点二 考点三 考点四 实验 【例 11 】 做简谐振动的单摆摆长不变 , 若摆球质量减小为原来的 , 摆球经过平衡位置时速度增大为原来的 2 倍 , 则单摆振动的 ( 　　 ) A. 频率、振幅都不变 B. 频率、振幅都改变 C. 频率不变、振幅改变 D. 频率改变、振幅不变 思路点拨 单摆运动过程中 , 是重力势能和动能相互转化的过程 , 从最高点到最低点的过程机械能守恒 ,mgh= mv 2 ,h 和单摆振幅正相关。 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 22 - 考点一 考点二 考点三 考点四 实验 受迫振动与共振 核心知识整合 1 . 受迫振动 (1) 概念 : 振动系统在 　　　　　　 作用下的振动。   (2) 特点 : 受迫振动的频率等于 　　　　　　 的频率 , 跟系统的固有频率 　　　　 。   2 . 共振 (1) 现象 : 当驱动力的频率等于系统的 　　　　　　　 时 , 受迫振动的振幅最大。   (2) 条件 : 驱动力的频率等于 　　　　　　　　 。   (3) 特征 : 共振时振幅 　　　　 。   - 23 - 考点一 考点二 考点三 考点四 实验 3 . 自由振动、受迫振动和共振的关系 比较 - 24 - 考点一 考点二 考点三 考点四 实验 关键能力提升 命题点一 　 受迫振动 【例 12 】 如图所示的装置 , 弹簧振子的固有频率是 4 Hz 。现匀速转动把手 , 给弹簧振子以周期性的驱动力 , 测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为 1 Hz, 则把手转动的频率为 ( 　　 ) 　　　　　 　 　　　　 　　　　 A.1 Hz B.3 Hz C.4 Hz D.5 Hz 答案 解析 解析 关闭 稳定时 , 受迫振动的频率与驱动力的频率相等。 答案 解析 关闭 A - 25 - 考点一 考点二 考点三 考点四 实验 命题点二 　 共振 【例 13 】 一个单摆在地面上做受迫振动 , 其共振曲线 ( 振幅 A 与驱动力频率 f 的关系 ) 如图所示 , 则 ( 　　 ) A. 此单摆的固有周期约为 0.5 s B. 此单摆的摆长约为 1 m C. 若摆长增大 , 单摆的固有频率增大 D. 若摆长增大 , 共振曲线的峰将向右移动 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 26 - 考点一 考点二 考点三 考点四 实验 【例 14 】 ( 多选 )(2018 浙江诸暨牌头中学期中 ) 有甲、乙、丙三个质量相同的单摆 , 它们的固有频率分别为 f 、 4f 、 5f, 都在频率 4f 的同一驱动力作用下做受迫振动 , 比较这三个单摆 ( 　　 ) A. 它们的振幅相同 B. 乙的振幅最大 C. 它们的振动频率都是 4f D. 甲、乙、丙的振动频率分别为 f 、 4f 、 5f 方法技巧 做受迫振动的系统的机械能不守恒 , 系统不断从外界进行能量补充 , 驱动力频率与固有频率越接近 , 振幅 A 越大 ; 当 f 驱 =f 固 时 , 振幅 A 最大 , 发生共振 , 振幅的最大值与驱动力有关。 答案 解析 解析 关闭 受迫振动的频率等于驱动力的频率 , 当系统的固有频率等于驱动力的频率时 , 系统达到共振 , 振幅达到最大。则它们的振动频率都是 4f, 且乙的振幅最大 , 所以 BC 正确 ,AD 错误。故选 BC 。 答案 解析 关闭 BC - 27 - 考点一 考点二 考点三 考点四 实验 思路点拨 对共振现象的理解 1 . 共振曲线 : 如图所示 , 横坐标为驱动力频率 f, 纵坐标为振幅 A 。它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为 f 0 的振动系统受迫振动振幅的影响 , 由图可知 ,f 与 f 0 越接近 , 振幅 A 越大 ; 当 f=f 0 时 , 振幅 A 最大 。 2 . 受迫振动中系统能量的转化 : 做受迫振动的系统的机械能不守恒 , 系统与外界时刻进行能量交换。 - 28 - 考点一 考点二 考点三 考点四 实验 探究单摆周期与摆长的关系 核心知识整合 1 . 实验装置图 2 . 实验目的 探究单摆的周期与摆长的关系。 - 29 - 考点一 考点二 考点三 考点四 实验 3 . 实验 原理 - 30 - 考点一 考点二 考点三 考点四 实验 4 . 实验器材 带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线 ( 约 1 m) 、停表、毫米刻度尺和游标卡尺。 5 . 实验步骤 (1) 让细线的一端穿过金属小球的小孔 , 然后打一个比小孔大一些的线结 , 做成单摆。 (2) 把细线的上端用铁夹固定在铁架台上 , 把铁架台放在实验桌边 , 使铁夹伸到桌面以外 , 让摆球自然下垂 , 在单摆平衡位置处作上标记 , 如实验装置图所示。 (3) 用毫米刻度尺量出摆线长度 l', 用游标卡尺测出摆球的直径 , 即得出金属小球半径 r, 计算出摆长 l= 　　　　 。   l'+ r - 31 - 考点一 考点二 考点三 考点四 实验 - 32 - 考点一 考点二 考点三 考点四 实验 4 π 2 k - 33 - 考点一 考点二 考点三 考点四 实验 7 . 注意事项 (1) 构成单摆的条件 : 细线的质量要小、弹性要小 , 选用体积小、密度大的小球 , 摆角不超过 5° 。 (2) 要使摆球在同一竖直面内摆动 , 不能形成圆锥摆 , 方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放。 (3) 测周期的方法 : ① 要从摆球过平衡位置时开始计时。因为此处速度大、计时误差小 , 而最高点速度小、计时误差大。 ② 要测多次全振动的时间来计算周期。如在摆球过平衡位置时开始计时 , 且在数 “ 零 ” 的同时按下停表 , 以后每当摆球从同一方向通过平衡位置时计数 1 次。 - 34 - 考点一 考点二 考点三 考点四 实验 (4) 本实验可以采用图象法来处理数据。即用纵轴表示摆长 l, 用横轴表示 T 2 , 将实验所得数据在坐标平面上标出 , 应该得到一条倾斜直线 , 直线的斜率 。这是在众多的实验中经常采用的科学处理数据的重要办法。 8 . 误差分析 (1) 系统误差的主要来源 : 悬点不固定 , 球、线不符合要求 , 振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等。 (2) 偶然误差主要来自时间的测量 , 因此 , 要从摆球通过平衡位置时开始计时 , 不能多计或漏计振动次数。 - 35 - 考点一 考点二 考点三 考点四 实验 关键能力提升 命题点 　 实验原理与操作 【例 15 】 ( 实验误差分析与测量 )(1) 用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示。 ① ( 多选 ) 组装单摆时 , 应在下列器材中选用 　　　　 ( 填选项前的字母 ) 。   A . 长度为 1 m 左右的细线 B. 长度为 30 cm 左右的细线 C. 直径为 1.8 cm 的塑料球 D. 直径为 1.8 cm 的铁球 ② 测出悬点 O 到小球球心的距离 ( 摆长 )L 及单摆完成 n 次全振动所用的时间 t, 则重力加速度 g= 　　　　 ( 用 L 、 n 、 t 表示 ) 。   - 36 - 考点一 考点二 考点三 考点四 实验 (2) 实验中 , 有人用游标为 10 分度 ( 测量值可准确到 0.1 mm) 的卡尺测量小球的直径。某次测量的示数如图乙所示 , 读出小球直径 d 的值为 　　　　 mm 。在实验中需要用停表测出单摆振动 n 次所需要的时间。在一次实验中 , 他用停表记下了单摆振动 50 次的时间如图丙所示 , 由图可读出时间为 　　　　 s 。   - 37 - 考点一 考点二 考点三 考点四 实验 - 38 - 考点一 考点二 考点三 考点四 实验 【例 16 】 (1) 某同学在做 “ 探究单摆周期与摆长的关系 ” 的实验中 , 分别用两种仪器来测量摆球直径 , 操作如图 1 所示 , 得到摆球的直径为 d=19.12 mm, 此测量数据是选用了仪器 　　　 ( 选填 “ 甲 ” 或 “ 乙 ”) 测量得到的。   (2) 该同学先用刻度尺测得摆线的长度 , 再采用上题中的方法测得摆球直径 , 他通过改变摆长 , 进行多次实验后以摆长 L 为横坐标 ,T 2 为纵坐标 , 作出 T 2 -L 图线 , 若该同学在计算摆长时加的是小球直径 , 则所画图线是图 2 中 　　　 ( 选填 “A”“B” 或 “C”) 。   答案 : (1) 乙 　 ( 2)C - 39 - 考点一 考点二 考点三 考点四 实验 - 40 - 1 2 3 4 5 1 .( 多选 ) 水平弹簧振子做简谐运动 , 下列说法中正确的是 ( 　　 ) A. 振子在平衡位置时 , 动能最大 , 势能最小 B. 振子在最大位移处 , 势能最大 , 动能最小 C. 振子在向平衡位置运动时 , 由于振子振幅减小 , 故总机械能减小 D. 在任意时刻 , 动能与势能之和保持不变 答案 解析 解析 关闭 做简谐运动的弹簧振子 , 靠近平衡位置时 , 做变加速运动 , 速度增大 , 离开平衡位置时 , 做变减速运动 , 速度减小 , 所以振子通过平衡位置时 , 速度最大 , 则动能最大 , 此时弹性势能最小 , 故 A 正确 ; 振子在最大位移处 , 弹性势能最大 , 速度为零 , 动能为零 , 故 B 正确 ; 振子和弹簧组成的系统机械能守恒 , 振子在向平衡位置运动时 , 弹簧的弹性势能减小 , 则振子机械能增大 , 故 C 错误 ; 振子和弹簧组成的系统机械能守恒 , 振子动能与势能之和不变 , 故 D 正确。 答案 解析 关闭 ABD - 41 - 1 2 3 4 5 2 .(2018 浙江台州书生中学月考 ) 对做简谐运动的物体 , 下列说法正确的是 ( 　　 ) A. 每次通过同一位置时 , 其速度不一定相同 , 但加速度一定相同 B. 通过平衡位置时 , 速度为零 , 加速度最大 C. 每次通过平衡位置时 , 加速度相同 , 速度也一定相同 D. 若位移为负值 , 则速度一定为正值 , 加速度也一定为正值 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 42 - 1 2 3 4 5 3 . 如图甲所示 , 一弹簧振子在 A 、 B 间做简谐运动 ,O 为平衡位置。如图乙所示是振子做简谐运动的位移 — 时间图象。下面四个图象中 , 能正确反映振子加速度变化情况的是 ( 　　 ) 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 43 - 1 2 3 4 5 4 . 某一物体在某行星表面所受重力是在地球表面时的 16 倍 , 在地球上走得很准的摆钟搬到该行星上 , 分针走一圈所用时间实际是 ( 　　 ) A.15 min B.30 min C.3 h D.4 h 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 44 - 1 2 3 4 5 - 45 - 1 2 3 4 5 (1) 用游标卡尺测量小钢球直径 , 示数如图乙所示 , 读数为 　　 mm 。 (2) 以下是实验过程中的一些做法 , 其中正确的有 　　　　 。   A. 摆线要选择细些的、伸缩性小些的 , 并且适当长一些 B. 摆球尽量选择质量大些、体积小些的 C. 为了使摆的周期大一些 , 以方便测量 , 开始时拉开摆球 , 使摆线偏离平衡位置较大的角度 D. 改变摆长 , 多测几组数据 , 并将测得的摆长和周期分别取平均值 , 然后代入原理式中计算出重力加速度 g - 46 - 1 2 3 4 5 (3) 小明同学根据实验数据 , 利用计算机拟合得到的方程为 : T 2 =4.04l+0.05 . 由此可以得出当地重力加速度为 g= 　　　　 ( 结果保留三位有效数字 ) 。从方程中可知 T 2 与 l 没有成正比关系 , 其原因可能是 　　　　 。   A. 开始计时时 , 小球可能在最高点 B. 小球摆动过程中 , 可能摆角太大 C. 计算摆长时 , 可能加了小球的直径 D. 计算摆长时 , 可能忘了加小球半径 答案 : (1)18.8 　 (2)AB 　 (3)9.76 　 D 解析 : (1) 游标卡尺的读数方法是先读出主尺上的刻度 , 大小 :18 mm, 再看游标尺上的哪一刻度与固定的刻度对齐 : 第 8 刻度与上方刻度对齐 , 读数 :0.1×8=0.8 mm, 总读数 :L=18+0.8=18.8 mm; 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