2020九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形检测卷 （新版）北师大版 9页

第一章 特殊平行四边形 一、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）‎ ‎ 1.四边形的对角线、相交于点，，，为使四边形为正方形，还需要满足下列条件中：①；②；③；④中的哪两个________（填代号）．‎ ‎ 2.木工师傅做了一张桌面，要求为长方形，现量得桌面的长为，宽为，对角线为，这个桌面________（填“合格”或“不合格”）．‎ ‎3.如图，矩形中，，，点从 开始沿折线以的速度运动，点从开始沿边以的速度移动，如果点、分别从、同时出发，当其中一点到达时，另一点也随之停止运动，设运动时间为，当________时，四边形也为矩形．‎ ‎4.如图，菱形的对角线的长分别为和，是对角线上任一点（点不与点、重合），且交于，交于于，则阴影部分的面积为________．‎ ‎5.如图，正方形边长为，动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为时，点所在位置为________；当点所在位置为点时，点的运动路程为________（用含自然数的式子表示）．‎ ‎6.如图，矩形中，，，点从 开始沿折线以的速度运动，点从开始沿边以的速度移动，如果点、分别从、同时出发，当其中一点到达时，另一点也随之停止运动，设运动时间为，当________时，四边形也为矩形．‎ ‎7.如图将两张长为，宽为的矩形纸条交叉，重叠部分是一个特殊四边形，则这个特殊四边形周长的最小值为________．‎ ‎8.如图，已知正方形的周长为，为边上任一点，于，于，则________．‎ ‎9.矩形的两条对角线的一个交角为，两条对角线的长度的和为，则这个矩形的一条较长边为________．‎ ‎ 10.现有一张边长等于的正方形纸片，从距离正方形的四个顶点处，沿 9‎ 角画线，将正方形纸片分成部分，则阴影部分是________（填写图形的形状）（如图），它的一边长是________．‎ 二、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）‎ ‎ ‎ ‎11.一个菱形的周长为，高为，这个菱形两邻角度数之比为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎12.下列说法中，不正确的是（ ）‎ A.有三个角是直角的四边形是矩形 B.对角线相等的四边形是矩形 C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ‎ ‎ ‎13.四边形的两条对角线互相垂直，且相等，则这个四边形是（ ）‎ A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.不能确定 ‎ ‎ ‎14.对角线相等且互相平分的四边形是（ ）‎ A.一般四边形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形 ‎ ‎ ‎15.如图，四边形的四边相等，且面积为，对角线，则四边形的周长为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎16.如图，用块相同的长方形地砖拼成一个矩形，已知地砖的宽为，则每块长方形地砖的面积是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎17.菱形的周长等于高的倍，则此菱形的较大内角是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ 9‎ ‎18.下列说法：①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中，正确的有（ ）‎ A.个 B.个 C.个 D.个 ‎ ‎ ‎19.下列说法正确的有（ ） ①两条对角线相等的四边形是矩形；②有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形；③一个角为直角，两条对角线相等的四边形是矩形；④四个角都相等的四边形是矩形；⑤对角线相等且垂直的四边形是矩形；⑥有一个角是直角的平行四边形是矩形．‎ A.个 B.个 C.个 D.个 ‎ ‎ ‎20.小明和小亮在做一道习题，若四边形是平行四边形，请补充条件，使得四边形是菱形．小明补充的条件是；小亮补充的条件是，你认为下列说法正确的是（ ）‎ A.小明、小亮都正确 B.小明正确，小亮错误 C.小明错误，小亮正确 D.小明、小亮都错误 三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）‎ ‎ ‎ ‎21.如图，四边形为平行四边形，，分别交，于点，，交，的延长线于，，且，求证：‎ ‎；‎ 四边形是菱形．‎ ‎ ‎ ‎22.如图，在矩形中，两条对角线、相交于，，．‎ 判断的形状；‎ 求对角线的长．‎ ‎ ‎ 9‎ ‎23.已知四边形是矩形，对角线和相交于点，若在矩形的上方加一个，且使，，试说明四边形是菱形．‎ ‎ ‎ ‎24.如图，在中，，为的中点，且，．‎ 证明：四边形是菱形；‎ 若，，求菱形的高．（计算结果保留根号）‎ ‎ ‎ ‎25.如图，是矩形的对角线的交点，、、、分别是、、、上的点，且．‎ 求证：四边形是矩形；‎ 若、、、分别是、、、的中点，且，，求矩形的面积．‎ ‎ ‎ ‎26.如图，在长方形中，，线段上有动点，过作直线交边于点，并使得．‎ 9‎ 当与重合时，求的长；‎ 在直线上是否存在一点，使得是等腰直角三角形？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． ‎ 9‎ 答案 ‎1.①②或①④‎ ‎2.不合格 ‎3.‎ ‎4.‎ ‎5.点 ‎6.‎ ‎7.‎ ‎8.‎ ‎9.‎ ‎10.正方形 ‎11.C ‎12.B ‎13.D ‎14.C ‎15.A ‎16.B ‎17.D ‎18.A ‎19.C ‎20.B ‎21.证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，‎ ‎ ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴；∵， ∴， ∴， 又∵四边形 9‎ 为平行四边形， ∴四边形是菱形．‎ ‎22.解：∵四边形为矩形， ∴，， ∵， ∴， 而， ∴为等边三角形；∵为等边三角形， ∴， ∴．‎ ‎23.证明：∵，是矩形的对角线， ∴，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形．‎ ‎24.证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， 又∵，是的中点， ∴， ∴平行四边形是菱形；解：过点作，垂足为点，如图所示：‎ ‎ 即为菱形的高， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴在中，．‎ ‎25.‎ 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， 即：， ∴四边形是矩形；解：∵是 9‎ 的中点， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵是中点，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴，， ∴， ∴矩形的面积．‎ ‎26.解：与重合时，， ∴；①时，如图，易得， 在和中，， ∴， ∴，， ∵，‎ ‎ ∴， 解得， ∴； ②时，如图，过点作于， 易得， 在和中，， ∴， ∴，， ∴； ③时，如图，过点作于， 易得， 在和中，， ∴‎ 9‎ ‎， ∴， 综上所述，或或时，是等腰直角三角形．‎ 9‎