江苏省苏州市2020-2021学年高一第一学期学业质量阳光指标调研数学试题(word版无答案) 5页

苏州市 2020~2021 学年第一学期学业质量阳光指标调研卷 高一数学 2021.1 注意事项 学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本卷共 6 页，包含单项选择题（第 1 题-第 8 题）、多项选择题（第 9 题-第 12 题）、填空题（第 13 题 -第 16 题）、解答题（第 17 题-第 22 题）．本卷满分 150 分，答题时间为 120 分钟．答题结束后，请 将答题卡交回． 2．答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置． 3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效，作答必须用 0.5 毫米黑 色墨水的签字笔，请注意字体工整，笔迹清楚． 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在母小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1．设有下面四个命题： 1 :p x R  ， 2 1 0x   ； 2 :p x R  ， 0x x  ； 3 :p x Z  ， x N ； 4 :p x R  ， 2 2 3 0x x   ． 其中真命题为 A． 1p B． 2p C． 3p D． 4p 2．已知角 终边上一点 P 的坐标为 1,2 ，则 cos 的值为 A． 2 5 5  B． 5 5  C． 5 5 D． 2 5 5 3 ． 对 于 集 合 A ， B ， 我 们 把 集 合   x x A x B 且 叫 作 集 合 A 与 B 的 差 集 ， 记 作 A B ． 若  ln 2ln 3A x x  ，  1B x x  ，则 A B 为 A． 1x x  B． 0 1x x  C． 1 3x x  D． 1 3x x  4．下列四个函数中，以 为最小正周期且在区间 ,2       上单调递增的函数是 A． sin 2y x B． cosy x C． tany x D． cos 2y x 5．“双十一”期间，甲、乙两个网购平台对原价相同的某种商品进行打折促销活动，各进行了两次降价．甲 平台第一次降价 a%，第二次降价 b%；乙平台两次都降价 2 a b %（其中 0 20a b   ），则两个平台 的降价力度 A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．大小不能确定 6．已知函数  f x 的图象如图所示，则函数  y xf x 的图象可能是 A B C D 7．若 为第二象限角，则 1 cos 1 cos 1 cos 1 cos        可化简为 A． 2tan B． 2 tan C． 2tan D． 2 tan 8．已知函致   2 3, 0, 1, 0, x xf x x x       若函数   y f f x k  有 3 个不同的零点，则实数 k 的取值范围是 A． 1,4 B． 1,4 C． 1,4 D． 1,4 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分． 9．已知展函数  f x 的图象经过点  3, 3 ．则 A．  f x 的定义域为 0, B．  f x 的值域为 0, C．  f x 是偶函数 D．  f x 的单调增区间为 0, 10．为了得到函数 cos 2 4y x      的图象，只要把函数 cosy x 图象上所有的点 A．向左平移 4  个单位长度，再将横坐标变为原来的 2 倍 B．向左平移 4  个单位长度，再将横坐标变为原来的 1 2 倍 C．横坐标变为原来的 1 2 倍，再向左平移 8  个单位长度 D．横坐标变为原来的 1 2 倍，再向左平移 4  个单位长度 11．已知实数 a，b，c 满足 0 1a b c    ，则 A． aab c B． log logb c aa  C． 3a a D．sin sinb c 12．高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为 世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 x R ，用 x 表示不超过 x 的最大整数，则  y x 对称为高斯函数，例如  2,1 3   ，  2,1 2 ．已知函数   sin sinf x x x  ，函数     g x f x    ，则 A．函数  g x 的值域是 0,1,2 B．函数  g x 是周期函数 C．函数  g x 的图象关于 2x  对称 D．方程  2 g x x   只有一个实数根 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．函数    1 lg 2f x x x    的定义域为___________． 14．关于 x 的方程sin 3 0x x   的唯一解在区间  1 1,2 2k k k Z      内，则 k 的值为__________． 15．已知 a，b 为正实数，且 3 9ab a b   ，则 3a b 的最小值为_________。 16．当生物死亡后，它机体内原有的碳 14 含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过 5730 年衰 减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若生物体内原有的碳 14 含量为 A，按照上述变化规律， 生物体内碳 14 含量 y 与死亡年数 x 的函数关系式是_______，考古学家在对考古活动时挖掘到的某生物 标本进行研究，发现该生物体内碳 14 的含量是原来的 62.5%，则可以推测该生物的死亡时间距今约 ________年．（参考数据： lg 2 0.3 ）（本小题第一空 2 分，第二空 3 分） 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 10 分） 在条件① 2sin cos 1 3sin 4cos 7 A A A A   ；② 24sin 4cos 1A A  ；③ 1sin cos tan 2A A A  中任选一个，补充 在下面的问题中，并求解． 已知角 A 为锐角，___________． （1）求角 A 的大小； （2）求 s   2021sin cos 2A A      的值． （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 18．（本小题满分 12 分） 已知集合  2 2 3 0A x x x    ，  1B x x a   ． （1）当 3a  时，求 A B ； （2）设 :p x A ， :q x B ，若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围． 19．（本小题满分 12 分） 已知函数    sin 0, 0, 2f x A x A            的图象经过点 , 312      ，其最大值与最小值 的差为 4，且相邻两个零点之间的距离为 2  ． （1）求  f x 的解析式； （2）求  f x 在 0, 上的单调增区间． 20．（本小题满分 12 分） 已知定义在 R 上的函数    2 2x xf x k k R    ． （1）若  f x 是奇函数，求函数    2y f x f x  的零点； （2）是否存在实数 k，使  f x 在  , 1  上单调递减且在 2, 上单调递增？若存在，求出 k 的取 值范围；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分 12 分） 经多次实验得到某种型号的汽车每小时．．．耗油量 Q（单位：L）、百公里．．．耗油量 W（单位：L）与速度 v（单 位： km/h ）（ 40 120v  ）的数据关系如下表： v 40 60 90 100 120 Q 5.2 6 8.325 10 15.6 W 13 9.25 为 描 述 Q 与 v 的 关 系 ， 现 有 以 下 三 种 模 型 供 选 择 ：   0.5Q v a  ，  Q v av b  ，   3 2Q v av bv cv   ． （1）请填写表格空白处的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式； （2）已知某高速公路共有三个车道，分别是外侧车道、中间车道和内侧车道，车速范围分别是 60,90 ，  90,110 ， 110,120 （单位：km/h ）。问：该型号汽车应在哪个车道以什么速度行驶时 W 最小？ 22．（本小题满分 12 分） 已知函数  f x 和的定义域分别为 1D 和 2D ，若满足对任意 0 1x D ，恰好存在 n 个不同的实数 1 2 2, , , nx x x D  ，使得    1 0g x f x （其中 *1,2, , , Ni n n   ），则称  g x 为  f x 的“n 重覆盖函 数”． （1）判断   1g x x    0,4x 是否为   2f x x    0,1x 的“n 重覆盖函数”、如果是，求出 n 的值；如果不是，说明理由； （2）若    2 2 2 3 1, 1, log , 1 ax a x xg x x x        为   1 2 2 1log 2 1 x xf x   的“2 重覆盖函数”。求实数 a 的取值 范围； （3）若     sin 0,23g x x x       为   2 1 xx x   的“ 2 1k  重覆盖函数”（其中 k N ），请 直接写出正．．．．．实数 的取值范围（用 k 表示）（无需解答过程）．