2021版高考数学一轮复习核心素养测评二十八复数苏教版 7页

核心素养测评二十八 复数 ‎(25分钟　50分)‎ 一、选择题(每小题5分,共30分)‎ ‎1.(2020·山东新高考模拟)已知a+bi(a,b∈R)是的共轭复数,‎ 则a+b= (　　)‎ A.-1 B.- C. D.1‎ ‎【解析】选D.由==-i,从而知a+bi=i,由复数相等,得a=0,b=1,从而a+b=1.‎ ‎2.(多选)若复数z满足z(1-i)=|1-i|+i,则下列结论正确的是 (　　)‎ A.复数z的实部为 B.复数z的实部为 C.复数z的虚部为 D.复数z的虚部为 ‎【解析】选AD.由z(1-i)=|1-i|+i,得z===+i,故z的实部为,虚部为,故A,D正确 .‎ ‎3.(2020·镇江模拟)已知复数z满足z(1-i)2=2+6i(i为虚数单位),则|z|‎ 为 (　　)‎ A. B. C.10 D.13‎ - 7 -‎ ‎【解析】选A.复数z满足z(1-i)2=2+6i,则z====-3+i,所以|z|==.‎ ‎4.如图,向量对应的复数为z,则复数的共轭复数是 (　　)‎ A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i ‎【解析】选B.由题可知,z=1-i,‎ 所以===1+i,‎ 所以复数的共轭复数是1-i.‎ ‎5.若复数z=(a-i)·i满足|z|≤,则实数a的取值范围是 (　　)‎ A.[,+∞)‎ B.[-1,1]‎ C.(-∞,-]∪[,+∞)‎ D.(-∞,-1]∪[1,+∞)‎ ‎【解析】选B.复数z=(a-i)·i=1+ai,满足|z|≤,‎ 可得:|z|=≤,所以-1≤a≤1.‎ ‎6.已知复数z1=,z2=a+i(a∈R),若z1,z2在复平面中对应的向量分别为,(O为坐标原点),且|+|=2,则a= (　　)‎ A.-1 B.1 C.-3 D.1或-3‎ - 7 -‎ ‎【解析】选D.z1===1-i,‎ z2=a+i,‎ 则|+|=|(1,-1)+(a,1)|=|1+a|=2,‎ 解得a=1或-3.‎ 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎7.(2020·珠海模拟)已知i为虚数单位,复数z=2+ai(a∈R)在复平面内对应的点在直线x-3y+1=0上,则z的共轭复数=________. ‎ ‎【解析】因为复数z=2+ai(a∈R)在复平面内对应的点(2,a)在直线x-3y+1=0上,‎ 所以2‎-3a+1=0,即a=1.‎ 所以z=2+i,则=2-i.‎ 答案:2-i ‎8.已知复数z0=3+2i,其中i是虚数单位,复数z满足z·z0=3z+z0,则复数z的模等于________. ‎ ‎【解析】由z·z0=3z+z0,得(z0-3)z=z0,‎ 又z0=3+2i,所以z==,‎ 则|z|===.‎ 答案:‎ ‎9.(2020·西安模拟)若(a,b∈R)与(2-i)2互为共轭复数,则a=________,b=________. ‎ ‎【解析】因为==b-ai(a,b∈R),(2-i)2=4-4i-1=3-4i,‎ 由题意得b=3,a=-4.‎ - 7 -‎ 答案:-4　3‎ ‎10.已知复数z满足z(1+i)=2-,则z2=________.  ‎ ‎【解析】设z=a+bi(a,b∈R),因为z(1+i)=2-,‎ 所以(a+bi)(1+i)=2-(a-bi),‎ 所以a-b+(a+b)i=2-a+bi,‎ 所以 所以a=0,b=-2,所以z=-2i,z2=-4.‎ 答案:-4‎ ‎(15分钟　25分)‎ ‎1.(5分)(2019·安庆模拟)复数z=-m2i+(i+1)m+2i-1对应的点在第二象限,其中m为实数,i为虚数单位,则实数m的取值范围是 (　　)‎ A.(-∞,-1)　　 B.(-1,1)　‎ C.(-1,2)　　　 D.(-∞,-1)∪(2,+∞)‎ ‎【解析】选B.由复数z=-m2i+(i+1)m+2i-1=m-1+(-m2+m+2)i对应的点在第二象限,‎ 得,即-1