苏教版数学八年级上册教案6-4用一次函数解决问题（1） 2页

- 1 - 6.4 用一次函数解决问题（1） 教学目标 【知识与能力】 能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式． 【过程与方法】 将简单的实际问题转化为数学问题建立一次函数，从而解决实际问题． 【情感态度价值观】 通过具体问题的分析，发展解决问题的能力，增强应用意识． 教学重难点 【教学重点】 根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式 【教学难点】 如何将实际问题转化为数学问题，合理地建立一次函数的模型，并解决实际问题 课前准备 无 教学过程 一、复习 在前几节课里，我们分别学习了一次函数、一次函数的图像、一次函数图像的特征，并且了 解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次 函数图像的应用． 二、引入 1.名闻遐迩的玉龙雪山，位于云南丽江城北 15km，由 12 座山峰组成，主峰海拔 5596m．海 拔 4500m 处一条黑白分明的雪线蜿蜒山头，由于气候变暖等原因，雪线平均每年约上升 10m， 假如按此速度推算，经过几年，玉龙雪山的雪线将由现在的 4500m 退至山顶而消失？ 2.可以有不同的解法解决此题，可以用算术解法，可以用方程，也可以用函数的观点解决． （1）算术解法： 10＝109.6÷）（5596－4500 （年）， （2）一次函数解法：按照上面的假设， 雪线海拔 y（m）是时间 x（年）的一次函数，其函数表达式为： y＝4500＋10x ， 于是，可以用一次函数的相关知识，解决上述问题． 三、新知 分析实际问题中变量与变量之间的关系，如果这种关系可以用一次函数表达式表示，那么就 可用一次函数的相关知识，解决实际问题． 四、例题 1.问题 1 某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天 12000 元，生产该 产品的原料成本为每件 900 元． （1）写出每天的生产成本（包括固定成本和原料成本）与产量之间的函数表达式 ； （2）如果每件产品的出厂价为 1200 元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利？ 学生读题，找清数量关系，即该产品每天的生产成本由两部分构成，一部分是固定成本，这 是一个与产量无关的常量；另一部分是原料成本，它随产量的变化而变化． 解：每天的销售收入 2y （元）与产量 x（件）之间的函数表达式是： xy 12002  ． - 2 - 当销售收入 2y 大于生产成本 1y 时，工厂有赢利，即 900x＋12000 x＞ 1200 ． 解得 ＞40 x ． 2.交流 在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第 1 年的月工资为 2000 元，在以后的 一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加 300 元． （1）某人在该公司连续工作 n 年，写出他第 n 年的月工资 y 与 n 的函数表达式． （2）他第 5 年的年收入能否超过 40000 元？ 学生读题，写出相应的函数表达式． 学生解答第（2）问，并小组交流． 解：（1）他第 n 年的月工资 y 与 n 的函数表达式是： ＋2000．y＝300（n－1） （2）第 5 年的月工资为： ＝3200（5－1）＋2000×300 （元）， 所以年收入为： 12＝38400×3200 （元）， 38400＜40000，所以他第 5 年的年收入不能超过 40000 元． 五、同步练习 1. 某市出租车收费标准：不超过 3 千米计费为 7.0 元， 3 千米后按 2.4 元/千米计费． （1）当路程表显 7km 时，应付费多少元？ （2）写出车费 y（元）与路程 x（千米）之间的函数表达式； （3）小亮乘出租车出行，付费 19 元，计算小亮乘车的路程． 要求：在现实生活中，两个变量之间的数量关系并不完全遵循同一个标准，在这样的情 况下，往往根据自变量不同的取值范围，分别列出不同的函数表达式． （1） 2.4＝16.6×7.0＋（7－3） ． （2）写出车费 y（元）与路程 x（km）之间的关系式． 解：第一种情况，当 x 不超过 3km 时，y＝7.0，第二种情况，当 x 超过 3km 时， 2.4×）y＝7.0＋（x－3 ． （3）因为小亮的付费 19＞7.0 元，因此小亮乘车的路程超过了 3km． 所以小亮的付费方式应该属于第二种情况，所以 3）2.419＝7.0＋（x－ ， 解得 x＝8．所以，小亮乘车的路程等于 8km． 六、总结 1.通过探讨研究，你有哪些收获，你认为还有哪些困惑？ 2.本节课我们从生活中的问题出发，将实际问题转化为数学问题，建立了一次函数的模 型，从而解决实际问题．