【物理】2019届一轮复习人教版 运动图象 追及相遇问题 学案 16页

‎2018届高考物理一轮复习：运动图象 追及相遇问题 考点一　运动图象的理解及应用 三种图象比较 图象 x－t图象 v－t图象 a－t图象 图象 实例 图线 含义[来源:Z*xx*k.Com]‎ 图线①表示质点做匀速直线运动(斜率表示速度v)[来源:学科网]‎ 图线①表示质点做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)‎ 图线①表示质点做加速度增大的运动[来源:Zxxk.Com]‎ 图线②表示质点静止 图线②表示质点做匀速直线运动 图线②表示质点做匀变速运动 图线③表示质点向负方向做匀速直线运动 图线③表示质点做匀减速直线运动 图线③表示质点做加速度减小的运动 交点④表示此时三个质点相遇 交点④表示此时三个质点有相同的速度 交点④表示此时三个质点有相同的加速度 点⑤表示t1时刻质点位移为x1(图中阴影部分的面积没有意义)‎ 点⑤表示t1时刻质点速度为v1(图中阴影部分的面积表示质点在0～t1时间内的位移)‎ 点⑤表示t1时刻质点加速度为a1(图中阴影部分的面积表示质点在0～t1时间内的速度变化量)‎ 角度1　图象选择类问题 依据某一物理过程，设计某一物理量随时间(或位移、高度、速度等)变化的几个图象或此物理过程中某几个物理量随某一量的变化图象，从中判断其正误。‎ (2014·福建理综，15)如图1所示，滑块以初速度v0沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速度为零。对于该运动过程，若用h、s、v、a分别表示滑块的下降高度、位移、 速度和加速度的大小，t表示时间，则下列图象最能正确描述这一运动规律的是(　　)‎ 图1‎ 解析　在下滑的过程中，根据牛顿第二定律可得：－mgsin θ＋μmgcos θ＝－ma，故加速度保持不变，所以选项D错误；物块做匀减速直线运动，v－t图象应为一条倾斜直线，故选项C错误；根据匀变速直线运动的规律得s＝v0t－at2，所以s－t图象应为过原点的抛物线的一部分，故选项B正确；下降的高度h＝ssin θ，故h－t图象与s－t 图象相似，所以选项A错误。‎ 答案　B 方法技巧 解决该类问题一般依据物理过程，运用对应规律，实现公式与图象之间的转化确定某物理量的变化情况，从而确定选项的正确与否。‎ 某同学在学习了直线运动和牛顿运动定律知识后，绘出了沿直线运动的物体的位移x、速度v、加速度a随时间变化的图象如图所示，若该物体在t＝0时刻初速度为零，则下列图象中该物体在t＝4 s内位移一定不为零的是(　　)‎ 解析　A中在t＝0和t＝4 s时，物体的位移均为零，选项A错误；在v－t图象中图线与坐标轴围成的面积可表示位移大小，在0～2 s内物体位移与2～4 s的位移的矢量和为零，所以物体在4 s内的位移一定为零，选项B错误；C中物体在0～1 s内做加速运动，1～2 s内做减速运动，2 s末速度为零，2～3 s内做加速运动，3～4 s内做减速运动，4 s末速度为零，物体一直在沿同一个方向上运动，所以位移一定不为零，选项C正确；D中物体在0～1 s内做正向加速，1 s末速度大小为v，位移为x，物体在1～2 s内做正向减速运动，由可逆性可得2 s末的速度为零，位移为2x，2～3 s 内物体做反向加速运动，3 s末速度大小为v，位移为x，3～4 s内物体做反向减速运动，4‎ ‎ s末速度为零，位移为零，所以D中的位移一定为零，选项D错误。‎ 答案　C 角度2　图象信息类问题 这类问题是对某一物理情景给出某一物理量的具体变化图象，由图象提取相关信息或将图象反映的物理过程“还原”成数学表达形式从而对问题做出分析判断作答。‎ (2014·全国卷Ⅱ，14)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图象如图2所示。在这段时间内(　　)‎ 图2‎ A．汽车甲的平均速度比乙的大 B．汽车乙的平均速度等于 C．甲、乙两汽车的位移相同 D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 解析　由v－t图象知，在0～t1时间内，甲的位移大于乙的位移，C错误；由＝知，甲的平均速度比乙的大，故A正确；如图所示，汽车乙的v－t图象中，实线与坐标轴所围的面积小于上方虚线与坐标轴所围的面积，故汽车乙的平均速度小于，B错误；v－t图象中的斜率表示加速度，甲、乙图线上各点切线斜率的绝对值均逐渐减小，故加速度的大小都逐渐减小，D错误。‎ 答案　A 方法技巧 解决此类问题时要根据物理情景中遵循的规律，由图象提取信息和有关数据，根据对应的规律公式对问题做出正确的解答。具体分析过程如下：‎ (2017·陕西汉中期末)在平直的公路上行驶的a车和b车，其位移—时间图象分别为图3中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且ab＝－2 m/s2，当t＝3 s时，直线a和曲线b刚好相切，求：t＝0 s 时a车和b车的距离x0。‎ 图3‎ 解析　由图可知：a车做匀速直线运动的速度va＝ m/s＝2 m/s 当t＝3 s时，直线a和曲线b刚好相切，即此时b车的速度vb′＝va＝2 m/s 设b车的初速度为vb，对b车有vb＋abt＝vb′‎ 解得vb＝8 m/s 从t＝0时刻起经过3 s，a车和b车的位移分别为：‎ a车的位移xa＝vat＝6 m b车的位移xb＝t＝15 m 因t＝3 s时，a车和b车到达同一位置，‎ 则t＝0 s时a车和b车的距离x0＝xb－xa＝9 m 答案　9 m 角度3　图象之间的相互转换 在物理量变化过程中，相关物理量之间相互关联，因此，通过定性推理或定量计算，我们可以由一种物理图象转换出另一种物理图象。(例如：由反映物体运动的v－t图象可以转换出x－t图象或a－t图象。)‎ (2013·海南单科)一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a－t图象如图4所示。下列v－t图象中，可能正确描述此物体运动的是(　　)‎ 图4‎ 解析　由题图可知，在0～时间内a＝a0＞0，若v0≥0，物体做匀加速运动；若v0＜0，物体做匀减速运动，故选项B、C错误；由于在T～2T时间内a＝－a0，故物体做匀减速运动且图线斜率的绝对值与0～时间内相同，故选项A错误，D正确。‎ 答案　D 方法技巧 图象转换问题的“三个”关键点 ‎(1)注意合理划分运动阶段，分阶段进行图象转换。‎ ‎(2)注意相邻运动阶段的衔接，尤其是运动参量的衔接。‎ ‎(3)注意图象转换前后核心物理量间的定量关系，这是图象转换的依据。‎ 质量为1 kg的物体只在力F的作用下运动，力F随时间变化的图象如图5所示，在t＝1 s时，物体的速度为零，则物体运动的v－t图象、a－t图象正确的是(　　)‎ 解析　第1 s内，物体受力为负向，1 s时物体速度为零，则物体在第1‎ ‎ s内沿正向做匀减速运动，加速度为－1 m/s2，t＝0时的速度为1 m/s，第2 s内物体从速度为零开始在正向力作用下沿正向做匀加速运动，加速度为2 m/s2，2 s时速度为2 m/s，第2～4 s内物体做正向匀减速运动，加速度为－1 m/s2，4 s时速度为零，故B选项正确。‎ 答案　B 角度4　应用图象解决综合问题 ‎(1)对于实际问题在无法运用物理公式解答的情况下，用图象法则会使思路豁然开朗。‎ ‎(2)运用图象法时，要结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量。‎ (2014·安徽理综，15)如图6所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O 点的水平线。已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2。则(　　)‎ 图6‎ A．v1＝v2 ，t1＞t2 B．v1＜v2，t1＞t2‎ C．v1＝v2，t1＜t2 D．v1＜v2，t1＜t2‎ 解析　由机械能守恒定律得，小球两次到达N点速率相同，即v1＝v2＝v0，画出小球由M→P→N及由M→Q→N的速率—时间图象如图中Ⅰ、Ⅱ所示。则图线与坐标轴所围成的面积表示小球的路程，两次的路程相等，故t1>t2，选项A正确。‎ 答案　A 方法技巧 运用图象解答物理问题的“三个”步骤 ‎(1)认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量。‎ ‎(‎ ‎2)根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象。‎ ‎(3)由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量。‎ 某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是(　　)‎ A．v＝ B．v＝ C．v> D.vB B.两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3 s才开始运动 C.在5 s内两物体的位移相同，5 s末A、B相遇 D.5 s内A、B的平均速度相等 ‎3.[追及相遇问题](多选)如图所示，Ⅰ、Ⅱ分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的vt图线，根据图线可以判断(　　)‎ A.甲、乙两小球做的是初速度方向相反的匀变速直线运动，加速度大小相等，方向相同 B.两球在t＝8 s时相距最远 C.两球在t＝2 s时刻速率相等 D.两球在t＝8 s时相遇 ‎4.[对xt图象的理解]甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s 处，则下列说法中正确的是(　　)‎ A.甲车的初速度为零 B.乙车的初位置在x0＝‎60 m处 C.乙车的加速度大小为‎1.6 m/s2‎ D.5 s时两车相遇，此时甲车速度较大 ‎5.[追及相遇问题]在一条平直的公路上，甲车在前以 ‎54 km/h 的速度匀速行驶，乙车在后以 ‎90 km/h 的速度同向行驶.某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车.已知甲、乙两车与路面的动摩擦因数分别是μ1＝0.05和μ2＝0.1，取g＝‎10 m/s2.请问：‎ ‎(1)若两车恰好不相碰，则两车相碰前刹车所用时间是多少？‎ ‎(2)若想避免事故发生，开始刹车时两辆车的最小间距是多少？‎ 参考答案 ‎1.答案：B　解析：图象的斜率表示加速度，则第4 s初物体运动的加速度a＝＝ m/s2＝1 m/s2，故A错误；图象与坐标轴围成的面积代表位移，前8 s内物体运动的位移x＝ m＝32 m，故B正确；在0～4 s内与4～6 s内物体运动的速度都为正，方向相同，故C错误；在0～4 s内的平均速度v1＝ m/s＝6 m/s,4～6 s内的平均速度v2＝ m/s＝4 m/s，故D错误.‎ ‎2.答案：A　解析：xt图象的斜率的大小表示物体运动的速度大小，斜率的正负表示物体运动的方向，由题图可知，A正确；B物体的出发点在离原点5 m处，A物体的出发点在原点处，B错误；物体B在5 s内的位移为10 m－5 m＝5 m，物体A在3～5 s内的位移为10 m，故C、D均错误.‎ ‎3.答案：CD　解析：甲小球的加速度大小为10 m/s2，方向为负，乙小球的加速度大小为 m/s2，方向为正，故A项错；t＝2 s时，乙小球的速率为 20 m/s，甲小球的速率为20 m/s，故两球速率相等，C项正确；在t＝8 s时，它们都回到了出发点，所以此时相遇，B项错误，D项正确.‎ ‎4.答案：C　解析：由图可知甲车做匀速直线运动，速度v甲＝＝ m/s＝4 m/s，故A错误；由图可知乙车做匀减速直线运动，可看做是反方向的匀加速直线运动，则有x＝at2，由图可知，当其反向运动5 s时，位移为20 m，则有20＝a·52，得加速度大小a＝1.6 m/s2，因其共运动了10 s，可得x0＝×1.6×102 m＝80 m，C正确，B错误；t＝5 s时，两车相遇，但甲车速度v甲＝4 m/s小于乙车速度v乙＝8 m/s，D错误.‎ ‎5.答案：(1)20 s　(2)100 m 解析：(1)两车刹车过程中加速度大小分别是：a1＝μ1g＝0.5 m/s2，a2＝μ2g＝1 m/s2‎ 若两车恰好不相碰，则乙追上甲时，两车速度相等，有 v1－a1t＝v2－a2t 解得t＝20 s.‎ ‎(2)乙追上甲时，甲的位移：x1＝v1t－a1t2‎ 乙的位移：x2＝v2t－a2t2‎ 若想避免事故发生，开始刹车时两辆车的最小间距为Δx＝x2－x1‎ 解得Δx＝100 m.‎