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- 2021-05-10 发布
2018-2019学年内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学高一上学期期中考试数学试题
考试时长：120分钟 满分：150分
注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、考号填写清楚。
2. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色中性笔作答，字迹工整、笔迹清楚。
3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的中性笔描黑。
5. 保持答题卡清洁，不要折叠、不要弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第一部分（客观题，共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．{2}
2. 已知集合则（ ）
A． B．
C． D．
3. 函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
4.已知幂函数 的图象过点，则是（ ）
A．是奇函数 B．是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数
5．已知，，，则的大小关系（ ）
A． B．
C． D．
6.定义在R上的偶函数在上是增函数，在上是减函数，又，则（ ）
A．在上是增函数，且最大值是6
B．在上是减函数，且最大值是6
C．在上是增函数，且最小值是6
D．在上是减函数，且最小值是6
7．函数的图象大致为（ ）
8.函数的单调递减区间是（ ）
A． B． C． D．
9.已知函数，则函数的零点个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10.已知函数在区间[0，1]上是减函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．已知奇函数在满足：任意，都有，且，
则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
12. 设函数 则满足的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第二部分（主观题，满分90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.函数的图像恒过定点__________.
14.函数的值域是_________.
15.已知，则 ________.
16．已知函数，，则_______．
三、解答题：共6个大题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）化简求值
（1）
（2）
18.（本小题满分12分）设全集为，集合．
（1）求如图阴影部分表示的集合；
（2）已知，若，求实数的取值范围．
19.（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.
（1）求的解析式；
（2）记，求的零点.
20.（本小题满分12分）已知指数函数过点，为的反函数.
（1） 写出函数和的解析式，并求不等式的解集；
（2） 表示不超过的最大整数，例如.求，
并求的值.
21.（本小题满分12分）已知函数
（1） 若不等式的解集为，求不等式的解集；
（2） 若函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围.
22.（本小题满分12分）已知函数为上的奇函数，.
（1）求；
（2）求出所有满足不等式的实数构成的集合；
（3）对任意的实数，都存在一个实数，使得，求实数的取值范围.
高一数学期中考试参考答案
1-5ADCBD，6-10 BBABB，11-12 CD
13. 14.（0，1） 15. 16．-2
17.（1）；（2）1
18.解：（1）
阴影部分为
（2）分类讨论： ①若 ，，即时，成立；
②若 ，，即时，
得 综上所述，的取值范围为．
19. （1）当时，，
又f(x)是奇函数，
即时，
（2）函数的零点即为方程的根.
19. （1）由题得
所以，不等式的解集为
（2）
20. （1）由题得，1和2为方程的根，由韦达定理得
所以的解集为
（2）函数在区间上有两个不同的零点，等价于方程在区间上有两个不同的根，即
等价于函数在区间上有两个不同的交点
结合对勾函数的性质可求的取值范围为
19. 证明：（1）为奇函数，所以
解得
（2）为增函数（使用定义证明还是使用复合函数的判断法则均给分）
定义域为，设、是上任意两个值，且，则
∵ ∴，， ∴
∴在上是增函数；
∵
∴在上是奇函数
∵ ∴
又∵在上是增函数 ∴
解得 ∴所求实数构成的集合为
（3）∵在上是增函数 ∴当时，即
设在上的值域为，则由题意可知
∵∴,解得 或 分
① 当时，函数在上为减函数，
所以
由得 解得
② 当时，函数在上为增函数，
所以
由得 解得
综上可知，实数的取值范围为或。