宁夏回族自治区银川一中2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷 Word版含答案 8页

银川一中2019/2020学年度(下)高一期末考试 数 学 试 卷 ‎ 命题教师： ‎ 一、选择题(每小题5分，共60分)‎ ‎1．下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，，则．其中真命题的个数是（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎2．设实数,满足约束条件，则的取值范围是(　　)‎ A．[－3，0] B．[－3，2] C．[0，2] D．[0，3]‎ ‎3．已知数列满足（）,且，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思为有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了多少里？（ ）‎ ‎ A. 96 B. 48 C. 192 D. 24‎ ‎5．在正项等比数列中，，数列的前项之和为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．下列函数的最小值为2的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7．设数列前n项和为，已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知数列的通项公式为，要使数列的前项和最大，则 - 8 -‎ 的值为（ ）‎ A．14 B．13或14 C．12或11 D．13或12‎ ‎9．设数列的前项和为，若，，成等差数列，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．不等式对于一切成立，则的最小值为（ ）‎ A． B． C．2 D．-2‎ ‎11．已知 ，且，则的最小值为( )‎ A．3 B．5 C．7 D．9‎ ‎12．设等比数列的公比为,其前项的积为,并且满足条件：；给出下列论:①； ②； ③值是中最大值； ④使成立的最大自然数等于198. ‎ 其中正确的结论是（ ）‎ A．①③ B．①④ C．②③ D．②④‎ 二、填空题(每小题5分，共20分)‎ ‎13．对一切，恒成立，则实数的取值范围是 .‎ ‎14．已知数列为等差数列，为其前项和，，则 .‎ ‎15．若，，且，则的最小值为_________．‎ 16． 已知为数列的前项和，若，且，则 .‎ 三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)‎ ‎17．(10分)‎ 已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为．若，，．‎ ‎（1）求数列与的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ - 8 -‎ ‎18．(12分)‎ 解关于的不等式.‎ ‎19．(12分)‎ 已知等差数列满足：，的前n项和为，‎ ‎（1）求及；‎ ‎（2）令，求数列的前n项和.‎ ‎20. (12分)‎ 某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)＝x2＋10x(万元)．当年产量不小于80千件时，C(x)＝51x＋－1 450(万元)．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．‎ ‎(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；‎ ‎(2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？‎ ‎21．(12分)‎ 设函数．‎ ‎（1）若不等式的解集，求的值；‎ ‎（2）若，‎ ‎①，求的最小值；‎ ‎②若在上恒成立，求实数的取值范围．‎ - 8 -‎ ‎22．(12分)‎ 设数列的前项和为，满足：，数列满足：.‎ ‎（1）求证：数列为等差数列；‎ ‎（2）若，，求数列的前项和.‎ - 8 -‎ 高一下学期期末考试——数学试卷(参考答案）‎ 一、选择题 ABCA B DCDBB C B 二、填空题 ‎13. 14．14 15. 18 16. ‎ 三、解答题 ‎17．已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为．若，，．‎ ‎（I）求数列与的通项公式；‎ ‎（II）求数列的前项和．‎ ‎【解析】（I）由，，‎ 则，‎ 设等差数列的公差为，则，所以.‎ 所以.‎ 设等比数列的公比为，由题，即，所以.‎ 所以；‎ ‎（II），‎ 所以的前项和为 ‎.‎ ‎18. 解关于的不等式.‎ 解：原不等式可化为，即，‎ ‎①当时，原不等式化为，解得，‎ ‎②当时，原不等式化为，‎ 解得或，‎ ‎③当时，原不等式化为.‎ 当，即时，解得；‎ 当，即时，解得满足题意；‎ 当，即时，解得.‎ 综上所述，当时，不等式的解集为；‎ 当时，不等式的解集为或；‎ - 8 -‎ 当时，不等式的解集为；‎ 当时，不等式的解集为；‎ 当时，不等式的解集为.‎ ‎19．已知等差数列满足：，的前n项和为，‎ ‎（1） 求及；‎ ‎（2） 令，求数列的前n项和.‎ ‎【解析】‎ ‎（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为d，因为，，‎ 所以有，解得，‎ 所以；==．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，‎ 所以bn===，‎ 所以==，‎ 即数列的前n项和．‎ ‎20. 某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)＝x2＋10x(万元)．当年产量不小于80千件时，C(x)＝51x＋－1 450(万元)．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．‎ ‎(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；‎ ‎(2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？‎ ‎[解]　(1)因为每件商品售价为0.05万元，则x千件商品销售额为0.05×1 000x万元，依题意得：‎ ‎(2)当0