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- 2021-05-09 发布
吴起高级中学2019—2020学年第二学期
高二第一次质量检测文科数学试题
(全卷150分 时间120分钟)
一、选择题(共60分，每小题5分.)
1．（ ）
A． B． C． D．
2．在某次考试中，甲、乙通过的概率分别为0.7，0.4，若两人考试相互独立，则甲未通过而乙通过的概率为（ ）
A．0.28 B．0.12 C．0.42 D．0.16
3．设，是虚数单位，则的虚部为（ ）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
4． 执行如右图所示的程序框图，若输入的值分别是，则输出的值依次为（ ）
A． B． C． D．
5．甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数如下表：
甲
乙
丙
丁
-0.78
则哪位同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．下列说法错误的是（ ）
A．在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法
B．在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好
C．线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点
D．在回归分析中，相关指数越大，模拟的效果越好
7．有一段推理是：“直线平行于平面，则平行于平面内的所有直线；已知直线，直线，直线，则直线.”其结论显然是错误的，这是因为 （ ）
A．使用了“三段论”，但大前提是错误的 B．使用了“三段论”，但小前提是错误的
C．使用了归纳推理 D．使用了类比推理
8．若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值为（ ）
A．-3 B．-3或 C．3或-1 D．1
9．在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（ ）
A．丙、丁 B．乙、丙 C．甲、乙 D．甲、丁
10.根据如下样本数据得到的回归方程为.若＝7.9，则每增加1个单位，就（ ）
3
4
5
6
7
4.0
2.5
0.5
0.5
2.0
A．增加1.4个单位 B．减少1.4个单位
C．增加1.2个单位 D．减少1.2个单位
11．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则（ ）
A． B． C． D．
12．用反证法证明命题“已知为非零实数，且，，求证中至少有两个为正数”时，要做的假设是（ ）
A．中至少有两个为负数 B．中至多有一个为负数
C．中至多有两个为正数 D．中至多有两个为负数
二、填空题(共20分，每小题5分.)
13．已知与之间的一组数据：
2
5
7
10
1
3
5
7
则与的线性回归方程为必过点___________.
14．执行如右图所示的程序框图，输出的值为___________.
15．有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件.则在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率_______________.
16．关于下列说法：
①由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理；
②归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确；
③演绎推理是由特殊到特殊的推理；
④演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确．
其中正确的是____________．（填所有正确说法的序号）
三、解答题(共70分，17题10分.18-22每题12分)
17．已知复数．
⑴求；
⑵若复数满足为实数，求.
18.设，用综合法证明：．
19．一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A={一个家庭中有男孩，又有女孩}，B={一个家庭中最多有一个女孩}.对下列两种情形讨论A与B的独立性；
（1） 家庭中有两个小孩；
（2）家庭中有三个小孩。
20．下表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限和所支出的维修费（万元）的几组对照数据:
（年）
2
3
4
5
6
（万元）
1
2.5
3
4
4.5
（1）若知道对呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能否比技术改造前降低？
参考公式:，.
21．某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（如图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（如图（2））.已知图（1）中身高在的男生有16名.
（1）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少名？
（2）根据频率分布直方图，完成下面的列联表，并判断能有多大（百分数）的把握认为身高与性别有关？
身高
身高
总计
男生
女生
总计
参考公式：，其中
参考数据：
0.40
0.25
0.10
0.010
0.001
0.708
1.323
2.706
6.635
10.828
22．已知函数
（1）求的值
（2）求证：、、至少有一个不小于.
吴起高级中学2019—2020学年第二学期高二
第一次质量检测文科数学参考答案
一、选择题（每题5分）
1．D 2．B 3．D 4．A 5．D 6．C
7．A 8．D 9．A 10．D 11．C 12．A
二、填空题（每题5分）
13． 14．48 15． 16．①④
三、解答题（共70分）
17．解：⑴
⑵∵
∴
∵为实数
∴ ∴
∴ ∴
18．证明：
又，而
故
即
19.解（1）有两个小孩的家庭样本空间有4个基本事件,其概率各为1/4,此时
A={(男，女），（女，男）} B={(男，男)(男，女)(女，男)}
AB={(男，女)(女，男)}
P(A)=1/2,P(B)=3/4,P(AB)=1/2 则事件A,B不独立
（2）有三个小孩的家庭样本空间有8个基本事件,其概率各为1/4,此时
A={(男，男，女，），（男，女，男），（女，男，男），（男，女，女），（女，女，男），（女，男，女）}
B={(男，男，女)(男，女，男)(女，男，男)（男，男，男）}
AB={(男，男，女)(男，女，男)（女，男，男）}
P(A)=3/4,P(B)=1/2,P(AB)=3/8 则事件A,B相互独立
20．解：（1）根据所给表格数据计算得,, , ,
,,所以,y关于x的线性回归方程为.
（2）由（1）得,当时,,即技术改造后的10年的维修费用为8.1万元,相比技术改造前,该型号的设备维修费降低了0.9万元.
21．解：（1）由图（1）可知，身高在的男生的频率为，
设抽取的学生中，男生有名，
则，解得.
所以女生有（名）.
（2）由（1）及频率分布直方图知，
身高的男生有（名），
身高的女生有（名），所以可得下列列表：
身高
身高
总计
男生
30
10
40
女生
4
36
40
总计
34
46
80
由列联表中数据得的观测值为，
所以能有的把握认为身高与性别有关.
22．解：（1）∵
∴，，
∴.
（2）假设、、都小于，
则，
即有，
∴，
由（1）可知，矛盾，
假设不成立，即原命题成立．