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- 2021-05-09 发布
考点集训(三十五) 第6节 实验：测定电源的电动势和内阻
1．现要测量某电源的电动势和内阻．可利用的器材有：电流表，内阻为1.00 Ω；电压表；阻值未知的定值电阻R1、R2、R3、R4、R5；开关S；一端连有鳄鱼夹P的导线1，其他导线若干．某同学设计的测量电路如图(a)所示．
图(a)
(1)按图(a)在实物图(b)中画出连线，并标出导线1和其P端．
图(b)
(2)测量时，改变鳄鱼夹P所夹的位置，使R1、R2、R3、R4、R5依次串入电路，记录对应的电压表的示数U和电流表的示数I.数据如下表所示．根据表中数据，在图(c)中的坐标纸上将所缺数据点补充完整，并画出U－I图线．
I/mA
193
153
111
69
30
U/V
2.51
2.59
2.68
2.76
2.84
图(c)
(3)根据U－I图线求出电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.(保留2位小数)
[解析] (1)根据原理图，实物连线如图所示．
8
(2)在U－I图上找点，选尽可能多的点连成一条直线，得到U－I图象如图所示．
(3)U－I图象在U轴上的截距为电源的电动势．即E＝2.90 V.
U－I图象在I轴上的截距I＝197 mA＝0.197 A为路端电压U＝2.50 V时的电流，根据U＝E－I(r＋RA)得电源的内阻r＝1.03 Ω.
[答案] (1)见解析 (2)见解析 (3)2.90(2.89～2.91之间均正确) 1.03(0.93～1.13之间均正确)
2．某同学准备利用下列器材测量电源电动势和内阻．
A．干电池两节，每节电动势约为1.5 V，内阻约几欧姆
B．直流电压表V1、V2，量程均为0～3 V，内阻约为3 kΩ
C．定值电阻R0，阻值为5 Ω
D．滑动变阻器R，最大阻值50 Ω
E．导线和开关
(1)该同学连接的实物电路如图所示，其中还有一根导线没有连，请补上这根导线．
(2)实验中移动滑动变阻器触头，读出电压表V1和V2的示数U1、U2的多组数据，描绘出U1－U2图象如图乙所示，图中直线斜率为k，与横轴的截距为a，则电源的电动势E＝__________，内阻r＝__________(用k、a、R0表示)．
[解析] (1)如图所示
8
合上开关前，滑动变阻器接入电路的阻值应为最大．
(2) E＝U2＋r
即 U1＝(＋1)U2－
故有：＋1＝k，ka＝
解得：E＝，r＝.
[答案] (1)见解析 (2)
图(a)
3．利用如图(a)所示电路，可以测量电源的电动势和内阻，所用的实验器材有：
待测电源，电阻箱R(最大阻值为999.9 Ω)，电阻R0(阻值为3.0 Ω)，电阻R1(阻值为3.0 Ω)，电流表Ⓐ(量程为200 mA，内阻为RA＝6.0 Ω)，开关S.
实验步骤如下：
①将电阻箱阻值调到最大，闭合开关S；
②多次调节电阻箱，记下电流表的示数I和电阻箱相应的阻值R；
③以为纵坐标，R为横坐标，作－R图线(用直线拟合)；
④求出直线的斜率k和在纵轴上的截距b.
回答下列问题：
(1)分别用E和r表示电源的电动势和内阻，则与R的关系式为__________________________．
(2)实验得到的部分数据如下表所示，其中电阻R＝3.0 Ω时电流表的示数如图(b)所示，读出数据，完成下表．
答：①________；②________.
R/Ω
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
I/A
0.143
0.125
①
0.100
0.091
0.084
0.077
8
/A－1
6.99
8.00
②
10.0
11.0
11.9
13.0
图(b)
图(c)
(3)在图(c)的坐标纸上将所缺数据点补充完整并作图，根据图线求得斜率k＝________ A－1·Ω－1，截距b＝________ A－1.
(4)根据图线求得电源电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω.
[解析] 本题是用伏安法测电源电动势和内阻的实验，可根据闭合电路欧姆定律分析．
(1)根据闭合电路欧姆定律可知：
E＝IRA＋(R＋R0＋r)
将R0＝3.0 Ω，R1＝3.0 Ω，RA＝6.0 Ω代入上式得
＝R＋(5.0＋r)
(2)从读数上，有效数字要一致，即读数是0.110 A，倒数是9.09 A－1.
(3)由－R关系式可知k＝，截距b＝(5.0＋r)；由给出的数据作出图象，连线时尽可能使多的点在同一直线上，不在直线上的点要均匀分布在直线两侧．
由图象可知，k＝1.0 A－1·Ω－1，b＝6.0 A－1.
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(4)电源电动势E＝3.0 V，电源内阻r＝1.0 Ω.
[答案] (1)＝R＋(5.0＋r) (2)①0.110 A
②9.09 A－1 (3)如图所示 1.0(或在0.96～1.04之间) 6.0(或在5.9～6.1之间) (4)3.0(或在2.7～3.3之间) 1.0(或在0.6～1.4之间)
4．物理学习小组在测定某电源的电动势E和内阻r时，找来一段电阻率较大的粗细均匀的电阻丝ab替代滑动变阻器，设计了如图甲所示的实验，其中R0是阻值为2 Ω的保护电阻，滑片P与电阻丝始终接触良好．实验时闭合开关，调节P的位置，测得aP的长度x和对应的电压U、电流I数据，并分别绘制了如图乙所示的U－I图象和如图丙所示的－x图象．
(1)由图乙可得电源的电动势E＝________V；内阻r＝________Ω.
(2)根据测得的直径可以算到电阻丝的横截面积S＝0.12×10－6 m2，利用图丙可求得电阻丝的电阻率ρ为________Ω·m，图丙中图象截距的物理意义是________________________________．
(3)此实验用了图象法处理数据，其优点是直观，但是不能减少或者消除________________(选填“偶然误差”或“系统误差”)．
[解析] (1)电压表的示数U＝E－I(R0＋r)，由题图乙可得电源的电动势E＝3.00 V，图象的斜率绝对值为R0＋r＝－＝ Ω＝3 Ω，得电源的内阻r＝1 Ω.
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(2)电压表的示数又可表示U＝I(RA＋Rx)＝IRA＋Ix，∴＝x＋RA，由题图丙可得图象的斜率为＝＝12，可求得电阻丝的电阻率ρ＝12×0.12×10－6Ω·m≈1.4×10－6 Ω·m；题图丙中图象的截距为电流表的内阻，其大小为0.8 Ω.
(3)本实验用图象法处理数据，不能减少或消除系统误差．
[答案] (1)3.00 1 (2)1.4×10－6 电流表内阻大小为0.8 Ω (3)系统误差
5．在“DIS测电源的电动势和内阻”的实验中
(1)将待测电池组、滑动变阻器、电流传感器、电压传感器、定值电阻、开关及若干导线连接成电路如图(a)所示．图中未接导线的A端应接在______(选填“B”“C”“D”或“E”)点．
(2)实验得到的U－I关系如图(b)中的直线Ⅰ所示，则电池组的电动势为________V，内电阻阻值为______ Ω.
(3)为了测量定值电阻的阻值，应在图(a)中将“A”端重新连接到________(选填“B”“C”“D”或“E”)点，所得到的U－I关系如图(b)中的直线Ⅱ所示，则定值电阻阻值为________ Ω.
[解析] (1)分析图(a)，共有两个传感器其中一个已经串联在电路，说明为电流传感器．那么没有连接完整的就是电压传感器，测量路端电压，并联在电路中，所以A端接入C接线柱．(2)根据路端电压和电流、电动势关系可得U＝E－Ir，U－I图象与纵轴的截距即电动势，所以E＝2.8 V，斜率即内阻即r＝ Ω＝2 Ω.(3)由于电压传感器右端已经接入电源负极，所以电压传感器左端接入D接线柱．此时，电压表示数U＝E－I(r＋R)，U－I图象斜率即r＋R＝ Ω，可得定值电阻阻值R＝ Ω＝3 Ω.
[答案] (1)C (2)2.8 2 (3)D 3
6．两位同学在实验室利用如图甲所示的电路测定定值电阻R0、电源的电动势E和内阻r，调节滑动变阻器的滑片P向某一方向移动时，一个同学记录了电流表A和电压表V1的测量数据，另一同学记录了电流表A和电压表V2的测量数据．并根据数据描绘了如图乙所示的两条U－I直线．回答下列问题：
(1)根据两位同学描绘的直线，可知图线________(填“a”或“b”)是根据电压表V1和
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电流表A的数据所描绘的．
(2)图象中两直线的交点表示________．
A．滑动变阻器的滑片P滑到了最右端
B．在本电路中该电源的输出功率最大
C．定值电阻R0上消耗的功率为0.5 W
D．在本电路中该电源的效率达到最大值
(3)根据图乙，可以求出电源电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω.
[解析] (1)从电路连接可以看出，电流表A的读数增大时，电压表V1的读数减小，电压表V2的读数增大．图线a是根据电压表V1和电流表A的数据绘制的．
(2)由题意可知图线a表示电源的路端电压随电流的变化关系；图线b表示电阻两端的电压随电流的变化关系；交点处说明两图象表示的电流相等，并且电压相等，说明此时滑动变阻器阻值为0，即滑片滑到了最左端，A错误；当电路中外电阻等于内阻时，电源输出功率最大，由图求出R0＝2 Ω、r＝1 Ω，R0>r，改变滑动变阻器时无法达到电路中内、外电阻相等，此时当外电阻最接近内阻时，电源输出功率最大，B正确；由图乙可知，此时电源的路端电压为1.0 V，电流为0.5 A，定值电阻上消耗的电功率P＝UI＝0.5 W，C正确；电源的效率η＝，故电流越小效率越大，可见滑动变阻器的滑片P滑到最右端时效率最大，D错误．
(3)图线a与纵轴的交点即为电源电动势的值，故E＝1.5 V，由图乙知，U1＝1.0 V时，I＝0.5 A，又E＝U＋Ir，解得内阻r＝1.0 Ω.
[答案] (1)a (2)BC (3)1.5 1.0
7．(1)如图甲所示为某校兴趣小组通过电流传感器和计算机来测电源电动势和内阻的实验电路，其中R0为定值电阻，R为电阻箱，电流传感器与计算机(未画出)相连．该小组成员通过实验记录下电阻箱的阻值R和相应的电流值I，经计算机拟合得到如图乙所示图象，则该图象选取了________为纵坐标，由图乙中图线可得该电源的电动势为________ V.
(2)现有三个规格相同的小灯泡，标称值为“2.5 V 0.6 A”，每个小灯泡的I－U特性曲线如图丙所示，将它们与图甲中电源按图丁所示的电路相连，闭合开关后，A灯恰好正常发光，则电源的内阻r＝________ Ω，图甲中定值电阻R0＝________ Ω.
[解析] (1)由闭合电路欧姆定律可知，I＝；要与R形成一次函数关系，则纵
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坐标只能取，则有＝＋，则题图乙中图线的斜率为k＝，则有E＝4.5 V.
(2)由(1)知＝1 A－1，则有R0＋r＝4.5 Ω.灯泡正常发光的电流为0.6 A，则B、C两灯的电流均为0.3 A，由题图丙可知，B、C两灯两端的电压为0.5 V，故路端电压U＝2.5 V＋0.5 V＝3 V，则内阻r＝ Ω＝2.5 Ω，定值电阻R0＝4.5 Ω－2.5 Ω＝2 Ω.
[答案] (1) 4.5 (2)2.5 2
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