2018届二轮复习　圆锥曲线课件（全国通用） 37页

第 3 讲　圆锥曲线的综合问题 高考导航 演真题 · 明备考 高考体验 1. 设抛物线 C:x 2 =2py(p>0) 的焦点为 F, 准线为 l,A 为 C 上一点 , 已知以 F 为圆心 ,FA 为半径的圆 F 交 l 于 B,D 两点 . (1) 若∠ BFD=90°,△ABD 的面积为 4, 求 p 的值及圆 F 的方程 ; (2) 若 A,B,F 三点在同一直线 m 上 , 直线 n 与 m 平行 , 且 n 与 C 只有一个公共点 , 求坐标原点到 m,n 距离的比值 . (2) 直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴 ,l 与 C 有两个交点 A,B, 线段 AB 的中点为 M. 证明 : 直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率的乘积为定值 . (2) 设 P 为第三象限内一点且在椭圆 C 上 , 直线 PA 与 y 轴交于点 M, 直线 PB 与 x 轴交于点 N, 求证 : 四边形 ABNM 的面积为定值 . 高考感悟 1. 考查角度 以直线与圆锥曲线、圆与圆锥曲线为载体 , 考查圆锥曲线中的判断与证明、最值与范围、定点与定值、存在性等问题 . 2. 题型及难易度 题型以解答题为主 , 难度属中、高档 . 热点突破 剖典例 · 促迁移 圆与圆锥曲线的综合问题 热点一 (2) 过点 M(0,1) 作圆 G 的两条切线交椭圆于 E,F 两点 , 证明 : 直线 EF 与圆 G 相切 . 【 方法技巧 】 求解直线、圆、圆锥曲线的综合问题 , 一要看特殊点的位置关系 , 二要看特殊线段的位置关系 , 如圆的直径与椭圆长轴 ( 短轴 ) 、圆的直径与双曲线的实轴 ( 虚轴 ) 、圆的直径与弦等的位置关系 . 三要看圆与特殊线 , 如过定点的直线、双曲线的渐近线、抛物线的准线等位置关系 . 由几何图形的位置关系找到、找准曲线方程中参数的数量关系 , 从而为解决问题打开突破口 . (2) 设过焦点 F 2 的直线 l:x=my+1 与椭圆相交于 A,B 两点 , 试问△ ABF 1 的内切圆的面积是否存在最大值 ? 若存在 , 求出这个最大值及直线 l 的方程 , 若不存在 , 请说明理由 . 定点与定值问题 热点二 考向 1 　定点问题 【 例 2】 (2016 · 广东汕尾调研 ) 抛物线 C 关于 y 轴对称 , 它的顶点在坐标原点 , 已知该抛物线与直线 y=x-1 相切 , 切点的横坐标为 2. (1) 求抛物线 C 的方程 ; (2) 过抛物线 C 的焦点作直线 l 交抛物线 C 于 M(x 1 ,y 1 ),N(x 2 ,y 2 ) 两点 , 且 x 1