人教版九年级数学下册同步练习解直角三角形（1） 4页

1.3 解直角三角形（1）同步练习 ◆基础训练 1．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，c=2，则 a=______，b=_______． 2．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，a=4，则 b=______，c=_______． 3．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，a=8，b=6，则 c=_______，tanA=______． 4．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，c=2，b=1，则 a=_______，∠B=______． 5．菱形 ABCD 的对角线 AC=6，BD=8，∠ABD=α，则下列结论正确的是（ ） A．sinα= 4 5 B．cosα= 3 5 C．tanα= 4 3 D．sinα= 3 5 6．如图，钓鱼竿 AC 长 6 米，露出水面的鱼线 BC 长 3 2 米，某 钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿 AC 转动到 AC′的位置，此 时露出水面的鱼线 B′C′长 3 3 米，则鱼竿转过的角度是（ ） A．60° B．45° C．15° D．90° 7．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，已知 a=2 6 ，b=6 2 ，解这个直角三角形． 8．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，sinB= 3 2 ，AC=4，求∠A，∠B 和 BC． ◆提高训练 9．如图，已知直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠D=90°，∠B=30°，CD=9 3 ，对角 线 CA⊥AB，求 AD 和 BC 的长度． 10．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=8，∠BAC 的平分线 AD= 16 3 3 ，求∠B 的度数及 BC，AB 的长度． 11．如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，∠BAC=60°，∠ADC=135°，BC=12 3 ， 求梯形的面积． 12．如图，红星中学数学课外小组在测量学校国旗旗杆的高度时，在地面上选择点 D 处放 置测角仪，测角仪的高 CD 为 1．5 米，利用测角仪测得旗杆顶端 A点的仰角为 30°， 点 D 到旗杆底端 B 点的距离为 15 米，求旗杆的高度． ◆拓展训练 13．已知在△ABC 中，AB=AC，BC=8cm，tanB= 3 4 ，一动点 P在底边上从点 B向点 C 以 0.25cm/s 的速度移动，当 PA 与腰垂直时，P 点运动了_______s． 14．如图，细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题． （ 1 ）2+1=2 S1= 1 2 （ 2 ）2+1=3 S2= 2 2 （ 3 ）2+1=4 S3= 3 2 …… （1）请用含有 n（n 是正整数）的等式表示上述变化规律； （2）推算出 OA10 的长； （3）求出 S12+S22+…+S102 的值． 答案: 1．1， 3 2．4 3 ，8 3．10， 4 3 4． 3 ，30° 5．D 6．C 7．c=4 6 ，∠A=30°，∠B=60° 8．∠A=30°，∠B=60°，BC= 4 3 3 9．AD=9，BC=36 10．∠B=30°，BC=8 3 ，AB=16 11．144 3 －72 12．（ 3 2 +5 3 ）米 13．7 或 25 14．（1） 2 10 55( ) 1 1, (2) 10 (3)2 4n nn n S OA    