- 3.46 MB
- 2021-05-08 发布
第
8
讲 功、功率 动能定理及其
应用
[
考试要求和考情分析
]
考试内容
选考要求
历次选考统计
命题角度
2016/04
2016/10
2017/04
2017/11
2018/04
2018/11
物理学史、功率与机车启动问题、功能关系
功
c
10
功率
c
10
、
13
5
动能和动能定理
d
20
、
22
4
、
20
12
、
20
20
20
20
功能关系、动能定理与物体的多过程问题
功的分析和计算
[
要点总结
]
1.
判断力是否做功及做正、负功的方法
判断根据
适用情况
根据力和位移的方向的夹角判断
常用于恒力做功的判断
根据力和瞬时速度方向的夹角判断
常用于质点做曲线运动
根据功能关系或能量守恒定律判断
常用于变力做功的判断
2.
计算功的方法
(
1)
恒力做的功
直接
用
W
＝
Fl
cos
α
计算。
(
2)
合外力做的功
方法
一：先求合外力
F
合
，再用
W
合
＝
F
合
l
cos
α
求功。
方法
二：先求各个力做的功
W
1
、
W
2
、
W
3
…
，再应用
W
合
＝
W
1
＋
W
2
＋
W
3
＋
…
求合外力做的功
。
[
典例分析
]
【例
1
】
(2018·
浙江温岭选考模拟
)
如图
1
所示，匈牙利大力士希恩考·若尔特曾用牙齿拉动
50 t
的
A320
客机。他把绳索的一端系在飞机下方的前轮处，另一端用牙齿紧紧咬住，在
52 s
的时间内将飞机拉动了约
40 m
。假设大力士牙齿的拉力约为
5
×
10
3
N
，绳子与水平方向夹角
θ
约为
30°
。则在拉动飞机的过程中
(
)
图
1
A.
重力做功约为
2.0
×
10
7
J
B.
拉力做功约为
1.7
×
10
5
J
C.
克服阻力做功约为
1.5
×
10
5
J
D.
合外力做功约为
2.0
×
10
4
J
解析
由于重力方向与运动方向垂直，所以重力不做功，选项
A
错误；由
W
＝
Fl
cos
α
代入相关数据得拉力做功约
1.7
×
10
5
J
，选项
B
正确；由于未知飞机被拉动时的运动情况，所以无法求得阻力和合力，所以选项
C
、
D
均错误。
答案
B
[
精典题组
]
1.
(2018·
江淮十校联考
)
如图
2
所示，在向右做匀减速运动的车厢内，一人用力向前推车厢，该人与车厢始终保持相对静止。则下列说法中正确的是
(
)
图
2
A.
人对车厢的推力不
做功
B.
人对车厢的推力做负功
C.
车厢对人的作用力做正
功
D
.
车厢对人的作用力做负
功
解析
人对车厢的推力方向向右，与车厢的位移方向相同，人对车厢的推力做正功，选项
A
、
B
错误；人随车厢一起向右减速，人运动的加速度方向向左，根据牛顿第二定律知车厢对人的水平作用力的方向向左，与车的位移方向相反，车厢对人的作用力做负功，选项
D
正确，
C
错误。
答案
D
2.
(2018·
浙江台州模拟
)
如图
3
所示，一物体分别沿轨道
aO
和
bO
由静止滑下，物体与轨道间的动摩擦因数相同，若斜面保持静止，物体克服滑动摩擦力做的功分别为
W
1
和
W
2
，则两个功的大小的正确关系是
(
)
图
3
A.
W
1
>
W
2
B.
W
1
＝
W
2
C.
W
1
<
W
2
D
.
无法
比较
答案
B
功率的理解和计算
[
要点总结
]
1.
平均功率的
计算方法
2.
瞬时功率的计算方法
(
1)
利用公式
P
＝
F
v
cos
α
，其中
v
为
t
时刻的瞬时速度。
(
2)
P
＝
F
v
F
，其中
v
F
为物体的速度
v
在力
F
方向上的分速度。
(
3)
P
＝
F
v
v
，其中
F
v
为物体受到的外力
F
在速度
v
方向上的分力
。
[
典例分析
]
【例
2
】
(2018·
浙江名校协作体高三考试
)
特斯拉
Model S
标配全轮驱动双电机，
P100D Model S
更有高性能后置电机，与高效率的前置电机联动，实现超跑级别的加速表现，仅需
2.7 s
，即可从静止加速至
100 km/h
。假设驾驶员与车总质量为
2 200 kg
，则在此加速过程中下列说法中正确的是
(
)
A
.
合力做功约为
8.5
×
10
5
J
B
.
牵引力做功约为
8.5
×
10
5
J
C
.
合力做功的平均功率约为
3 140 kW
D
.
牵引力做功的平均功率约为
3 140
kW
答案
A
[
精典题组
]
3.
(2018·
浙江宁波重点中学高三期末
)
用起重机将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，其
v
－
t
图象如图
4
所示，下列说法正确的是
(
)
图
4
A.
在
0
～
t
1
时间内，起重机拉力逐渐变大
B.
在
t
1
～
t
2
时间内，起重机拉力的功率保持不变
C.
在
t
1
～
t
2
时间内，货物的机械能保持不变
D.
在
t
2
～
t
3
时间内，起重机拉力对货物做负
功
解析
v
－
t
图象的斜率表示加速度大小，在
0
～
t
1
时间内货物加速上升，加速度逐渐减小，起重机拉力逐渐变小，选项
A
错误；在
t
1
～
t
2
时间内，货物匀速上升，拉力方向向上，拉力等于重力，由
P
＝
F
v
可知起重机拉力的功率保持不变，选项
B
正确；在
t
1
～
t
2
时间内，货物匀速上升，动能不变，重力势能增大，所以机械能增大，选项
C
错误；在
t
2
～
t
3
时间内，货物匀减速上升，拉力方向向上，起重机拉力对货物做正功，选项
D
错误。
答案
B
答案
C
动能定理的理解和应用
[
要点总结
]
1.
动能定理公式中体现的
“
三个关系
”
(
1)
数量关系：即合力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系。可以通过计算物体动能的变化，求合力做的功，进而求得某一力做的功。
(
2)
单位关系：等式两侧物理量的国际单位都是焦耳。
(
3)
因果关系：合力的功是引起物体动能变化的原因
。
2.
对
“
外力
”
的理解
动能定理
叙述中所说的
“
外力
”
，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他力。
[
典例分析
]
【例
3
】
(2018·
浙江台州高三期末质量评估
)
如图
5
所示是滑沙场地的一段可视为倾角为
30°
的斜面，设人和滑车总质量为
m
，人从距底端高为
h
处的顶端沿滑道由静止开始匀加速下滑，加速度为
0.4
g
，人和滑车可视为质点，则从顶端向下滑到底端的过程中
(
)
图
5
A.
人和滑车获得的动能为
0.4
mgh
B.
人和滑车克服摩擦力做功为
0.6
mgh
C.
人和滑车所受合力做功为
0.9
mgh
D.
人和滑车减少的机械能为
0.2
mgh
答案
D
[
精典题组
]
5.
(2018·
浙江温州普通高中选考科目模拟
)
在篮球比赛中，某位同学获得罚球机会，他站在罚球线处用力将篮球投出，篮球约以
1 m/s
的速度撞击篮筐，如图
6
所示。已知篮球质量约为
0.6 kg
，篮筐离地高度
约为
3 m
，忽略篮球受到的空气阻力，则该同学罚球时对篮球做的功大约为
(
)
图
6
A.1 J B.8
J C.50
J D.100
J
答案
B
6.
在赛车场上，为了安全起见，车道外围都固定上废旧轮胎作为围栏，当车碰撞围栏时起缓冲器作用。在一次模拟实验中用弹簧来代替废旧轮胎，实验情景如图
7
所示，水平放置的轻弹簧左侧固定于墙上，处于自然状态，开始赛车在
A
处且处于静止状态，距弹簧自由端的距离为
L
1
＝
1 m
。当赛车启动时，产生水平向左的恒为
F
＝
24 N
的牵引力使赛车向左匀加速前进，当赛车接触弹簧的瞬间立即关闭发动机，赛车继续压缩弹簧，最后被弹回到
B
处停下。已知赛车的质量为
m
＝
2 kg
，
A
、
B
之间的距离为
L
2
＝
3 m
，赛车被弹回的过程中离开弹簧时的速度大小为
v
＝
4 m/s
，水平向右。
g
取
10 m/s
2
。求
：
图
7
(1)
赛车和地面间的动摩擦因数；
(2)
赛车刚接触弹簧时速度的大小；
(3)
弹簧被压缩的最大距离
。
解得
L
＝
0.5 m
。
答案
(1)0.2
(2)2 m/s
(3)0.5
m
用动能定理解决多过程问题
[
要点总结
]
1.
应用动能定理解题应抓好
“
两状态，一过程
”
“
两状态
”
即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况，
“
一过程
”
即明确研究过程，确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息
。
2.
应用动能定理解题的注意点
(
1)
当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解。
(
2)
应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负。当一个力做负功时，可设物体克服该力做功为
W
，将该力做功表达为－
W
，也可以直接用字母
W
表示该力做功，使其字母本身含有负号
。
图
8
(1)
第一次进入圆弧轨道
CD
的
C
点时对场地的压力；
(2)
判断运动员能否运动到
AB
圆弧；
(3)
运动员最终停止的位置。
解析
(1)
从
BC
的中点到
C
点过程中由动能定理可
得
恰好回到
BC
中点，即距
B
或距
C
1 m
处。
答案
(1)1 440 N
方向竖直向下
(2)
见解析
(3)
距
B
或距
C
1 m
处
[
精典题组
]
7.
(2018·
浙江名校协作体高三模拟
)
某兴趣小组设计了一个玩具轨道模型如图
9
所示，将一质量为
m
玩具小车
(
可以视为质点
)
放在
O
点，用弹簧装置将其弹出
(
每次弹出弹簧压缩量均相同
)
，使其沿着光滑的半圆形轨道
OMA
和
ANB
运动，
BC
段是一长为
L
1
＝
10.0 m
的粗糙水平面，
CD
是倾角为
θ
＝
37°
的粗糙斜面，长度
L
2
＝
6.0 m
，
DE
段是一长为
L
3
＝
1.0 m
的粗糙水平面。圆弧
OMA
和
ANB
的半径分别为
r
＝
1.0 m,
R
＝
4.0 m
。玩具小车与
BC
、
CD
、
DE
间的动摩擦因数均为
μ
＝
0.5
，不考虑在
C
点的能量损失
(
g
取
10 m/s
2
，
sin 37°
＝
0.6
，
cos 37°
＝
0.8)
。
图
9
(1)
若玩具小车的质量
m
＝
1 kg
，要使玩具小车恰好不脱离圆弧轨道，压缩弹簧弹性势能
E
p
为多少？
(2)
在满足第
(1)
问的情况下，玩具小车最后停在离
C
点什么位置？
(3)
若改变玩具小车质量，小车能不脱离圆轨道并停在
DE
段
(
小车不脱离直轨道
)
，问小车质量要满足什么条件
？
(2)
假设玩具小车运动到斜面某点速度为
0
，根据动能定理
得
解得
x
1
＝
5 m<6 m
，故假设正确
。
解得
x
2
＝
2 m
。
(3)
若停在
D
点，根据动能定理得
W
弹
＋
m
1
g
(2
R
－
2
r
)
－
m
1
gL
2
sin
θ
－
μm
1
g
(
L
1
＋
L
2
cos
θ
)
＝
0
若停在
E
点，根据动能定理得
W
弹
＋
m
2
g
(2
R
－
2
r
)
－
m
2
gL
2
sin
θ
－
μm
2
g
(
L
1
＋
L
2
cos
θ
＋
L
3
)
＝
0
又
E
p
＝
W
弹
8.
(2018·
浙江稽阳联谊学校高三选考模拟
)
如图
10
所示，
AB
为水平绝缘粗糙轨道，动摩擦因数为
0.2
，
AB
距离为
3 m
；
BC
为半径
r
＝
1 m
的竖直光滑绝缘半圆轨道；
BC
的右侧存在竖直向上的匀强电场。一质量
m
＝
1 kg
，电荷量
q
＝
10
－
3
C
的带电小球，在功率
P
恒为
4 W
的水平向右拉力作用下由静止开始运动，到
B
点时撤去拉力。已知到达
B
点之前已经做匀速运动，取
g
＝
10 m/s
2
，求
：
图
10
(1)
小球匀速运动的速度大小；
(2)
小球从
A
运动到
B
所用的时间；
(3)
为使小球能沿圆轨道从
B
点运动到
C
点，匀强电场的电场强度
E
的大小范围？
(4)
是否存在某个电场强度
E
，使小球从
C
点抛出后能落到
A
点？请说明理由
。
解析
(1)
因为小球匀速运动，所以
F
牵引
＝
f
E
2
＝
9.2
×
10
3
N/C
得
E
＝
1.462 5
×
10
4
N/C
，
E
的值超出了
(3)
中的范围，所以不能。
答案
(1)2 m/s
(2)2 s
(3)1.4
×
10
4
N/C
≥
E
≥
9.2
×
10
3
N/C
(4)
见
解析
对功的概念认识不透导致错
解
【例】
如图
11
所示，木块
B
上表面是水平的，木块
A
置于
B
上，并与
B
保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中
(
)
图
11
A.
A
所受的合外力对
A
不
做功
B.
B
对
A
做正功
C.
B
对
A
的摩擦力做负
功
D.
A
对
B
不
做功
[
错因分析
]
错解
1
认为
A
放在
B
上，
A
压
B
，则对
B
做正功，而
B
对
A
做负功，从而漏选
D
项。
错解
2
认为
B
“
带着
”
A
沿斜面下滑，
B
对
A
应该做正功而错选
B
项。
错解
3
认为摩擦力只对物体做负功而错选
C
项。
[
正解展示
]
A
、
B
相对静止，因此具有相同的沿斜面向下的加速度，由整体受力可得加速度的大小
a
＝
g
sin
θ
，因此
A
所受合力沿斜面向下，与木块
A
的位移方向相同，因此合力对
A
做正功，选项
A
错误；
B
对
A
的作用力有竖直向上的支持力和水平向左的静摩擦力两个力，这两个力的合力垂直斜面向上，并等于重力在垂直斜面方向的分力
F
2
，如图所示，所以
B
对
A
不做功，同理，
A
对
B
的作用力垂直斜面向下，也不做功，选项
B
错误，
D
正确；
B
对
A
的摩擦力跟
A
的位移成锐角，做正功，选项
C
错误。
答案
D
做功情况的判断
1
.
根据力和位移方向的夹角判断，此法常用于恒力做功的判断。
2.
根据力和瞬时速度方向的夹角判断。此法常用于判断质点做曲线运动时变力做的功，夹角为锐角时做正功，夹角为钝角时做负功，夹角为直角时不做功。
3.
根据功能关系或能量守恒定律进行判断。若有能量转化，则应有力做功。