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- 2021-05-08 发布
理科数学
一、选择题(每小题5分,共12小题60分)
1、在复平面内，复数对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2、已知命题 ，则（ ）
A.
B.
C.
D.
3、已知：，则是的( )
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4、下列说法错误的是（ ）
A.命题“若，则”的否命题是：“若，则”
B.如果命题“¬”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题
C.若命题：存在，，则¬：任意，
D.“”是“”的充分不必要条件
5、（ ）
A.
B.
C.
D.
6、 从名男生和名女生中选派人去参加课外活动，要求至少有一名女生参加，则不同的选派种数为
A. 12
B. 24
C. 34
D.60
7、已知在处的切线与直线垂直，则的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
8、若在上是减函数，则的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
9、由数字所组成的没有重复数字的四位数中相邻的奇数共有（ ）
A.10个
B.14个
C.16个
D.18个
10、若的定义域为，恒成立，，则解集为（ ）
A.
B.
C.
D.
11、当a>0时，函数的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
12、已知函数（为自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围
是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每小题5分,共4小题20分)
13、若命题“”是真命题，则实数的取值范围是__________.
14、函数的单调递增区间是__________.
15、直线与抛物线所围图形的面积等于__________.
16、函数有两个极值点,则实数的取值范围是__________.
三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)
17、已知命题：，且，命题：，恒成立，若∧为假命题且∨为真命题，求的取值范围.
18、7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男生4人,女生2人,在下列情况下,各有不同站法多少种？
（1）两名女生必须相邻而站；
（2）4名男生互不相邻；
（3）若4名男生身高都不等,按从高到低的顺序站；
（4）老师不站中间,女生不站两端.
19、已知函数
（1）求函数的最小值；
（2）若任意的恒成立，求实数t的取值范围.
20、已知二次函数的导函数的图像如图所示.
（1）求的值；
（2）令,求在上的最大值.
21.已知函数的图象在点处的切线方程为.
(1)求的值；
(2)求函数在上的值域.
22、已知函数.
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，若关于的不等恒成立，求实数的取值范围；
（III）当时，讨论的单调性.
理科数学答案
第1题答案C
第1题解析，所以对应的点位于第三象限.
第2题答案C
第2题解析题目中所给命题是全称命题，全称命题的否定是特称命题. 故选C
第3题答案B
第3题解析解不等式得，解不等式得，因为，所以是的充分不必要条件．
第4题答案D
第4题解析否命题是条件和结论都否定，故A正确；
“¬”是真命题，说明是假命题，“或”是真命题，说明、至少有一个为真命题，
又是假命题，故命题一定是真命题，即B正确；
特称命题的否定是全称命题，C正确；“”是“”的必要不充分条件，D不正确.
第5题答案D
第5题解析，故选D.
第6题答案C
第7题答案D
第7题解析，，，则.
第8题答案B
第8题解析因为在上是减函数，所以恒成立，则因为，所以恒成立，即，所以的范围是.
第9题答案B
第9题解析解：奇数的最后一位只能是；以结尾相邻的数有个（把看成一个数，四位数变成三位数，除去，有两位可以 在个数中选:，且必选，故有种选择，而排列不分先后又有两种选择．）以5结尾的数有个（结尾倒数第二位为，还剩三个数可以选，三选二有种选择．）一共有个
故没有重复的四位数中相邻的奇数个；故答案为．
第10题答案B
第10题解析
构造函数，则，所以函数在定义域上单调递增，又，所以解集为.
第11题答案B
第11题解析根据可知方程必存在两个根．设小的根为，则f(x)在(－∞，)上必定是单调递增的，故选B.
第12题答案B
第12题解析已知即为方程在上有解. 设，求导得： 在有唯一的极值点.
，且知,
故方程在上有解等价于. 从而的取值范围为[1,].
第13题答案
第13题解析命题“”是真命题，即有解，所以，所以或
第14题答案
第14题解析根据题意，由于函数(),可知当时，则导数小于零，函数递减，当时函数递增，故单调递增区间为.
第15题答案
第15题解析由解得或，所以其围成图形的面积为.
第16题答案
第16题解析∵,
∴,
∵有两个极值点,
∴有两个根,令,则有两个不等的正根,
∴,解得.
第17题答案
第17题解析
：，：，
∵∧为假命题且∨为真命题，∴与一真一假，
当假真时，，
当真假时，，
∴的取值范围是或.
第18题解析
（1）根据题意两个女生必须相邻而站，把两个女生看做一个元素，两个女生之间有种顺序，将6个元素进行全排列，有种情况，则共有种不同站法；
（2）根据题意，先将老师和女生先排列，有种情况，排好后形成四个空位，将4名男生插入，有种情况，共有种不同站法；
（3）根据题意，先安排老师和女生，在7个空位中任选3个即可，有种情况，若4名男生身高都不等，按从左向右身高依次递减的顺序站，则男生的顺序只有一个，将4人排在剩余的4个空位上即可，有1种情况，则共有种不同站法；
（4）根据题意，分2种情况讨论：①、老师在两端，则老师有2种站法，女生可以站中间的5个位置，有种站法，男生站剩余的4个位置，有种站法，此时有种不同站法，②、老师不在两端，则老师有4种站法，中间还有4个位置可站女生，女生有种站法，男生站剩余的4个位置，有种站法，此时共有种不同站法，则老师不站中间，女生不站两端共有种不同站法．
第19题答案
（1）男、女生各自的平均分都为，从结果看，不能判断数学成绩与性别有关；
（2）没有以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.
第19题解析
（1）男生的平均分为：
，
女生的平均分为：
，
从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关
（2）由频数分布表可知：在抽取的名学生中，“男生组”中的优分有人，“女生组”中的优分有人，据此可得列联表如下：
可得，
因为，所以没有以上的把握认为“数学成绩与性别有关”
第20题答案
（1）；
（2）.
第20题解析
（1）因为，由图可知，，由，解得：.
（2），则，
①若，即时，，在上递增，故；
②若，即，当时，，此时单调递减；当时，，此时单调递增；又，，所以当时，，即；当时，，即；
③若，即时，，在上单调递减，故；
综上所述，.
21题解析
解：(1)因为，所以.
又，.
解得.
(2)由(1)知.
因为，所以函数在上递增，
因为，.
所以函数在上的值域为.
第22题解析
22、