【精品】人教版 七年级上册数学 3 8页

（时间：30 分钟，满分 58 分） 班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、选择题（每题 3 分） 1．整理一批图书，由一个人做要 40h 完成，现计划有一部分人先做 4h，然后增加 2 人与他们一起做 8h， 完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排 x 人先做 4h，下列四 个方程中正确的是（ ） A． + =1 B． + =1 C． + =1 D． + =1 【答案】B 【解析】 试题分析：由一个人做要 40 小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的 ，就是已知工作的速度．本题 中存在的相等关系是：这部分人 4 小时的工作+增加 2 人后 8 小时的工作=全部工作．设全部工作是 1，这部 分共有 x 人，就可以列出方程． 解：设应先安排 x 人工作， 根据题意得： + =1 故选 B． 考点：由实际问题抽象出一元一次方程． 2．（2015 秋•武安市期末）甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑 7m，乙每秒跑 6.5m，甲让乙先跑 5m，设 x 秒后 甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（ ） A．7x=6.5x+5 B．7x+5=6.5x C．（7﹣6.5）x=5 D．6.5x=7x﹣5 【答案】B 【解析】 试题分析：等量关系为：甲 x 秒跑的路程=乙 x 秒跑的路程+5，找到相应的方程或相应的变形后的方程即可 得到不正确的选项． 解：乙跑的路程为 5+6.5x， ∴可列方程为 7x=6.5x+5，A 正确，不符合题意； 把含 x 的项移项合并后 C 正确，不符合题意； 把 5 移项后 D 正确，不符合题意； 故选 B． 考点：由实际问题抽象出一元一次方程． 3．轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，比从 B 港返回 A 港少用 3 小时，若船速为 26 千米/时，水速为 2 千 米/时，求 A 港和 B 港相距多少千米．设 A 港和 B 港相距 x 千米．根据题意，可列出的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析：轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，则由 B 港返回 A 港就是逆水行驶，由于船速为 26 千米/时， 水速为 2 千米/时，则其顺流行驶的速度为 26+2=28 千米/时，逆流行驶的速度为：26﹣2=24 千米/时．根据“轮 船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，比从 B 港返回 A 港少用 3 小时”，得出等量关系：轮船从 A 港顺流行驶到 B 港所用的时间=它从 B 港返回 A 港的时间﹣3 小时，据此列出方程即可． 解：设 A 港和 B 港相距 x 千米，可得方程： = ﹣3． 故选 A． 考点：由实际问题抽象出一元一次方程． 4．A、B 两地相距 450 千米，甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为 120 千 米/小时，乙车速度为 80 千米/小时，经过 t 小时两车相距 50 千米．则 t 的值是（ ） A．2 B．2 或 2.25 C．2.5 D．2 或 2.5 【答案】D 【解析】 试题分析：应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距 50 千米，第二次应该是相遇后交错离开相距 50 千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解． 解：设经过 t 小时两车相距 50 千米，根据题意，得 120t+80t=450﹣50，或 120t+80t=450+50， 解得 t=2，或 t=2.5． 答：经过 2 小时或 2.5 小时相距 50 千米． 故选 D． 考点：一元一次方程的应用． 5．轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，比从 B 港返回 A 港少用 3 小时，若船速为 26 千米/时，水速为 2 千 米/时，求 A 港和 B 港相距多少千米．设 A 港和 B 港相距 x 千米．根据题意，可列出的方程是： A． 32428  xx B． 32428  xx C． 326 2 26 2  xx D． 326 2 26 2  xx 【答案】A． 【解析】 试题分析：顺流速度=船速+水流速度=26+2=28，逆流速度=船速-水流速度=26-2=24，则根据题意得， 3.28 24 x x  故选 A． 考点：一元一次方程的应用． 6．学校安排甲、乙两人去完成一项工作，若甲单独做需要 8 小时完成，若乙单独做需要要 12 小时完成， 现在两人合作，共需要（ ）小时完成． A．4 B．4.8 C．5 D．6 【答案】B 【解析】 试题分析：将这项工作当做单位“1”，则甲、乙每小时分别完成这项工作的 、 ，根据等量关系：甲完成 这项工作的工作量+乙完成这项工作的工作量=单位“1”，依此列出方程求解即可． 解：设现在两人合作，共需要 x 小时完成，依题意有 （ + ）x=1， 解得 x=4.8． 答：现在两人合作，共需要 4.8 小时完成． 故选：B． 7．某同学骑车从学校到家，每分钟行 150 米，某天回家时，速度提高到每分钟 200 米，结果提前 5 分钟到 家，设原来从学校到家骑 x 分钟，则列方程为（ ） A．150x =200（x+5） B．150x =200（x-5） C．150（x+5） =200x D．150（x-5）=200x 【答案】B 【解析】 试题分析：本题根据题意可得等量关系为：来回时的路程相等．去学校的路程为：150x 米，回家的路程为： 200（x－5）米，则 150x=200（x－5）． 考点：一元一次方程的应用 8．一条山路，某人从山下往山顶走 3 小时还有 1 千米才到山顶，若从山顶走到山下只用 150 分钟，已知下 山速度是上山速度的 1．5 倍，求山下到山顶的路程．设上山速度为 x 千米/分钟，则所列方程为（ ） A．x－1=5（1．5x） B．3x+1=50（1．5x） C．3x－1= （1．5x） D．180x+1=150（1．5x） 【答案】D 【解析】 试题分析：上山速度为 x 千米/分钟，则上山速度为 1．5x 千米/分钟，根据山路的长度不变，根据题意可得： 180x+1=150×1．5x． 考点：一元一次方程的应用 9．某车间原计划 13 小时生产一批零件，后来每小时多生产 10 件，用了 12 小时不但完成任务，而且还多 生产 60 件，设原计划每小时生产 x 个零件，则所列方程为（ ） A．13x=12（x+10）+60 B．12（x+10）=13x+60 C． 60 1013 12 x x   D． 60 1012 13 x x   【答案】B． 【解析】 试题解析：设原计划每小时生产 x 个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件． 根据等量关系列方程得：12（x+10）=13x+60． 故选 B． 考点：由实际问题抽象出一元一次方程． 二、填空题（每题 3 分） 10．某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅 16 套， 乙每天修桌椅比甲多 8 套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用 20 天．设该中学库存 x 套桌椅根据题意 列方程是 ． 【答案】 【解析】 试题分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即甲单独修完这些桌凳的天数=乙单独修完的天数+20 天， 列方程求解即可． 解：设该中学库存 x 套桌凳，由题意得： ， 故答案为： 考点：由实际问题抽象出一元一次方程． 11.A、B 两地相距 450 千米，甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车的速度为 120 千 米/时，乙车的速度为 80 千米/时，t 时后两车相距 50 千米，则 t 的值为 ． 【答案】2 小时或 2.5 小时． 【解析】 试题分析：设 t 时后两车相距 50 千米，分为两种情况，两人在相遇前相距 50km 和两人在相遇后相距 50 千 米，分别建立方程求出其解即可． 解：设 t 时后两车相距 50 千米，由题意，得 450﹣120t﹣80t=50 或 10t+80t﹣450=50， 解得：t=2 或 2.5． 故答案为：2 小时或 2.5 小时． 考点：一元一次方程的应用． 12．A、B 两地相距 450 千米，甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为 120 千 米/时，乙车速度为 80 千米/时，相遇前经过 小时两车相距 50 千米． 【答案】2 【解析】 试题分析：首先设相遇前 x 小时两车相距 50 千米，然后根据甲车所行驶的路程+乙车所行驶的路程+50 千米 =总路程列出方程，进行求解得出答案． 考点：一元一次方程的应用 13．从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用 3．6 小时，已知步行速度为每小时 8 千米，公交车的速度为 每小时 40 千米，设甲乙两地相距 x 千米，则列方程为 ． 【答案】 6.3408  xx 【解析】 试题分析：设甲乙两地相距 x 千米，先利用路程公式 s=vt，分别求得步行和乘公交车所用的时间，再根据 等量关系列方程得 6.3408  xx ． 考点：一元一次方程 14．一队师生共 328 人，乘车外出旅行，已有校车可乘 64 人，如果租用客车，每辆可乘 44 人，那么还要 租用多少辆客车？如果设还要租 x 辆客车，可列方程为 ． 【答案】44x+64=328． 【解析】 试题分析：由客车每辆可乘 44 人以及已有校车可乘 64 人，可得出等量关系，再由此列出方程． 解：设还要租 x 辆客车，则： 已有校车可乘 64 人，所以还剩 328﹣64 人， ∵客车每辆可乘 44 人 ∴还需租（328﹣64）÷44 辆车 ∴x=（328﹣64）÷44 ∴可列方程：44x+64=328 故答案为：44x+64=328． 三解答题 15．（8 分）一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以 35 千米/时的速度前进，突然一号队员以 45 千米 /时的速度独自行进 10 千米后掉转车头，仍以 45 千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合，一号队员从 离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？ 【答案】15 分钟 【解析】 试题分析：若设一号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了 x 小时．从离队开始到与队员重新会合， 显然相当于他们合走的路程是 10 千米的 2 倍． 解：设一号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了 x 小时， 由题意得：45x+35x=2×10， 解得：x= ． 小时=15 分钟． 故一号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了 15 分钟． 考点：一元一次方程的应用． 16．（8 分）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工 1 个月完成总工程的 3 1 ，这时增加了乙队， 两队共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 【答案】乙队的施工进度快． 【解析】 试题分析：如果设乙的工作效率为 x．先由“甲队单独施工 1 个月完成总工程的三分之一”可知甲的工作效率 为 3 1 ，再由“两队又共同工作了半个月，总工程全部完成”，可得等量关系：（甲的工作效率+乙的工作效率） × 1 2 =1- 3 1 ，列出方程，求解即可． 试题解析：设乙的工作效率为 x． 依题意列方程：（ 3 1 +x）× 1 2 =1- 3 1 ． 解方程得：x=1． ∵1＞ 3 1 ， ∴乙效率＞甲效率， 答：乙队单独施工 1 个月可以完成总工程，所以乙队的施工进度快． 考点：一元一次方程的应用．