高考物理一轮复习核心素养微专题九电磁感应中的“导体杆”模型课件 79页

核心素养微专题 九 　电磁感应中的“导体杆”模型 【素养养成】 1.模型概述: “导体杆”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”,是高考的热点,考查 的知识点多,综合性强,物理情景变化空间大,是我们复习的难点。 “导体杆”模型分为“单杆”型和“双杆”型;导轨可分为光滑与不光滑、记 电阻与不记电阻等情况;导轨放置方式可分为水平、竖直、倾斜;杆的运动状 态可分为匀速、匀变速、非匀变速运动等。 2.常见模型分析: 以下四种模型均以导轨光滑、不计导轨电阻的情景为例进行分析。 模型一:单杆与电源构成闭合回路 (1)运动过程分析:闭合开关后,导体杆ab受到向右的安 培力,开始向右做加速运动,切割磁感线,产生逆时针的 感应电流,则回路中的总电动势E总=E0-BLv,随着速度v 的增大而减小,回路中的电流I= ,导体杆受到的安 培力F安=BIL减小,加速度a减小,导体杆做加速度减小 的加速运动。当v= 时,E总、I、F安、a等于0,导体 杆做匀速直线运动。 E R r 总 0E BL (2)v-t图象如图所示。 (3)稳定状态。 导体杆最终做匀速直线运动,回路中的电流I为0。 (4)动量关系:BLq=mvm-0。 能量关系:qE=QR+Qr+ 2 m 1 QR Rmv2 Qr r  (5)模型变式。 ①导轨不光滑;②导轨倾斜放置;③导体杆具有初速 度v0。 模型二:单杆与电阻构成闭合回路(具有初速度) (1)运动过程分析:导体杆ab向右切割磁感线产生逆时 针的感应电流,受到向左的安培力,根据法拉第电磁感 应定律、闭合电路欧姆定律和安培力公式可得:E=BLv、 I= ,F安=BIL= ,E、I、F安、a均随着导体 杆ab速度的减小而减小。当v=0时,E、I、F安、a均等 于0,导体杆ab静止。 BLv R r 2 2B Lv R r (2)v-t图象如图所示。 (3)稳定状态。 导体杆最终处于静止状态,回路中的电流I为0。 (4)动量关系:-B L·Δt=mv0;q= ;q=n = 。 能量关系: I 0mv BL Ф R r  BLx R r 2 0 1 QR Rmv 0 Q2 Qr r   ； 。 (5)模型变式。 ①导轨不光滑;②导轨倾斜放置;③磁场方向与导轨不垂直;④导轨NQ间接定 值电阻。 模型三:单杆与电阻构成闭合回路(受外力作用) (1)运动过程分析:导体杆ab受到向右的拉力向右运动, 切割磁感线产生逆时针的感应电流,受到向左的安培力, 根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律和安培 力公式可得:E=BLv,I= ,F安=BIL= ,根据牛顿 第二定律得F- =ma,随着导体杆ab速度v增大,E、 I、F安增大,a减小。当a=0时,v、E、I、F安达到最大, BLv R r 2 2B Lv R r 2 2B Lv R r F安= =F,vm= ,I= ,导体杆ab做匀 速直线运动。 2 2 mB Lv R r   2 2 F R r B L  F BL (2)v-t图象如图所示。　 (3)稳定状态。 导体杆最终做匀速直线运动,回路中的电流I为定值。 (4)动量关系:Ft-BLq=mvm-0 q=n 能量关系:Fx=QR+Qr+ BLx R r R r    2 m 1mv2 R r Q R Q r  。 (5)模型变式。 ①导轨不光滑;②导轨倾斜放置;③导轨竖直放置;④将拉力F换成绕过定滑轮 的重物牵引;⑤导轨NQ间接定值电阻。 模型四:双导体杆模型(受外力作用) (1)运动过程分析:导体杆cd受到向右的拉力向右运动, 切割磁感线产生顺时针的感应电流,受到向左的安培力; 导体杆ab受到向右的安培力,向右运动切割磁感线产生 逆时针的感应电流。回路中总电动势为:E总=BLvcd- BLva b、I= ,对导体杆cd由牛顿第二定律 得:F-BL× =mc dac d,对导体杆ab由牛顿 c d a b a b c d BLv BLv R R   c d a b a b c d BLv BLv R R   第二定律得:BL× = ma baa b。初始阶 段,ac d>aa b,vc d增加的比va b快,E总、I增大,ac d减 小,aa b增大。当ac d=aa b时,vc d增加的和va b一样快, E总、I、ac d 、aa b恒定不变,导体杆ab、cd做匀加速 直线运动。 c d a b a b c d BLv BLv R R   (2)v-t图象如图所示。 (3)稳定状态。 导体杆最终做匀加速直线运动,回路中的电流I为定值。 (4)稳定时导体杆ab、cd具有相同的加速度:F=(mab+mcd)a,稳定时导体杆ab、cd的速 度差满足: vcd-vab= 。     ab cd ab 2 2 ab cd R R m F B L m m   (5)模型变式。 ①导轨倾斜放置提供外力;②导体杆ab、cd均受到外力作用;③导轨间距不相 等。 3.应用技巧: (1)做好受力分析和运动过程分析,注意各物理量间的相互制约关系:导体棒运 动→感应电动势→感应电流→安培力→合外力→加速度→速度。 (2)抓住杆的稳定状态,一般杆的稳定状态为匀速直线运动或匀加速直线运动, 此时闭合回路中的电流为0或恒定。 (3)做好动量分析和能量转化分析。 【典例突破】 【典例1】(2018·成都模拟)如图所示,在水平桌面上 放置的足够长的平行金属导轨间串联了一个电容为C、 充电后电荷量为Q0的电容器,两导轨间的距离为L;现将 一质量为m的裸导体棒ab放在导轨上,方向与导轨垂直, 整个装置处在竖直方向的匀强磁场中,磁感应强度为B; 当闭合开关S后,导体棒ab将向右运动。若导体棒与导轨接触良好,忽略一切摩 擦,则关于磁场方向以及闭合开关S后发生的现象,下列说法正确的是 (　 　) A.磁场方向竖直向上 B.电容器的电荷量将逐渐减少,直到不带电 C.导体棒ab先做匀加速运动,然后做匀减速运动,直到静止不动 D.导体棒ab先做变加速运动,然后做匀速运动 【点睛】(1)开关闭合后,电容器将形成由a到b的放电电流,根据导体棒运动 方向,由左手定则判断磁场方向。 (2)导体棒运动时将形成与原电流相反的感应电动势;同时电容器两端电压降 低,导体棒两端电压升高,二者相等时,导体棒匀速运动。 【解析】选D。开关闭合后,电容器将形成由a到b的放 电电流,导体棒ab向右运动,所受的安培力方向向右。 根据左手定则判断可知磁场方向竖直向下,故A项错误; 在导体棒向右运动的过程中,由于切割磁感线也将产生 电动势,该电动势方向和电容器电压相反,故电路中电 流是变化的,当导体棒的感应电动势和电容器电压相等 时,电路中电流为零,导体棒ab不再受安培力作用,而做 匀速运动,故导体棒ab先做加速度逐渐减小的加速运动,最后匀速运动,由于最 终导体棒做匀速运动,电容器的 电压等于此时棒产生的感应电动势,所以电容器的电荷 量先逐渐减少,后不变,但不为零,故B、C项错误,D项正确。 【典例2】(2018·武汉模拟)如图所示,光滑平行金属 导轨的水平部分处于竖直向下的B=4 T的匀强磁场中, 两导轨间距为L=0.5 m,轨道足够长。金属棒a和b的质 量都为m=1 kg,电阻Ra=Rb=1 Ω。b棒静止于轨道水平 部分,现将a棒从h=80 cm高处自静止沿弧形轨道下滑, 通过C点进入轨道的水平部分,已知两棒在运动过程中 始终保持与导轨垂直,且两棒始终不相碰。求a、b两棒的最终速度以及整个 过程中b棒产生的焦耳热。(已知重力加速度g取10 m/s2) 【点睛】(1)弧形轨道处无磁场,导体棒a在运动过程中遵守机械能守恒定律。 (2)水平轨道光滑,导体棒a和b组成的系统遵守动量守恒定律,可求出二者最 终的速度。 (3)导体棒a和b在相互作用过程中,机械能与电能相互转化,电能继而转化为 焦耳热。 【解析】a棒下滑至C点时速度设为v0,则由机械能守 恒定律得: mgh= 解得:v0=4 m/s 此后的运动过程中,a、b两棒达到共速前,两棒所受安 培力始终等大反向,因此a、b两棒组成的系统动量守恒,2 0 1mv2 选向右的方向为正,有:mv0=(m+m)v 解得a、b两棒共同的最终速度为:v=2 m/s 由能量守恒定律可知,整个过程中回路产生的总的焦耳 热为:Q= ; 则b棒中的焦耳热为:Qb= 答案:2 m/s　2 J 1 1Q 4 J 2 J2 2     2 2 0 1 1mv m m v 4 J2 2    【强化训练】 1.(2018·泉州模拟)如图所示,上端接有一电阻为R的 光滑平行金属导轨倾斜放置在匀强磁场中,磁场的方向 垂直导轨平面,一金属棒与导轨垂直放置,以初速度v0 从a处向下滑动,金属棒经b点滑到c处,已知ab=bc,忽略 其他电阻,则金属棒在经过ab和bc的两个过程中 (　　) A.安培力做功一定相等 B.通过棒的电荷量一定相等 C.棒运动的加速度一定相等 D.回路中产生的内能一定相等 【解析】选B。根据安培力的计算公式F=BIL= 可 得下滑过程中如果安培力和重力不相等则速度变化,安 培力必定变化,则安培力做的功不相等,如果匀速下滑, 则安培力不变,安培力做功相等,克服安培力做的功等 于内能的变化,回路中产生的内能不一定相等,故A、D 项错误;根据电荷量的计算公式有:q=It= 可 2 2B Lv R BLx R R   知,下滑相同的距离x,通过棒的电荷量一定相等,故B项 正确;根据牛顿第二定律可得:mgsinθ- =ma,如 果速度不变则加速度不变,如果速度变化,则加速度变 化,故C项错误。 2 2B Lv R 2. (多选)(2018·郑州模拟)如图所示,倾角为θ的斜 面上固定两根足够长的平行金属导轨PQ、MN,导轨电阻 不计,相距为L。导轨处于磁感应强度为B的匀强磁场中, 磁场方向垂直导轨平面向下。两根导体棒a、b质量相 等均为m,其电阻之比为2∶ 1。a、b棒均垂直导轨放置 且与导轨间的动摩擦因数μ相同,μ