北师版九年级数学下册-单元清-第三章检测试卷 6页

检测内容：第三章 得分________卷后分________评价________ 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．如图，在⊙O 中， AB ＝ BC ，点 D 在⊙O 上，∠CDB＝25°，则∠AOB 等于(B) A．45°B．50°C．55°D．60° 第 1 题图 第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 2．⊙O 的半径为 8，圆心 O 到直线 l 的距离为 4，则直线 l 与⊙O 的位置关系是(B) A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定 3．如图，CD 为⊙O 的直径，弦 AB⊥CD，垂足为 M，若 AB＝24，OM∶MD＝5∶8， 则⊙O 的半径为(C) A．11B．12C．13D．14 4．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点 B，AC 交⊙O 于点 D，若∠ACB＝50°， 则∠BOD 等于(D) A．40°B．50°C．60°D．80° 5．如图，A，B，C 三点在⊙O 上，D 是 CB 延长线上的一点，∠ABD＝40°，那么∠AOC 的度数为(A) A.80°B．70°C．50°D．40° 6．如图，⊙O 与正方形 ABCD 的两边 AB，AD 相切，且 DE 与⊙O 相切于点 E.若⊙O 的半径为 5，且 AB＝11，则 DE 的长为(B) A．5B．6C． 30D．11 2 7．如图，△ABC 的内切圆⊙O 与 AB，BC，CA 分别相切于点 D，E，F.若∠DEF＝52 °，则∠A 的度数是(B) A.52°B．76°C．26°D．128° 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 8．如图，在▱ABCD 中，∠B＝70°，BC＝6，以 AD 为直径的⊙O 交 CD 于点 E，则 DE 的长为( B) A．1 3πB．2 3πC．7 6πD．4 3π 9．如图，在⊙O 的内接正六边形 ABCDEF 中，OA＝2，以点 C 为圆心，AC 的长为半 径画弧，恰好经过点 E，得到 AE ，连接 CE，OE，则图中阴影部分的面积为(A) A．10π 3 －4 3B．2π－2 3C．8π 3 －3 3D．4π 3 －2 3 10．如图，在△ABC 中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边 AB 的中点 O 为圆心，作半圆 与 AC 相切，点 P，Q 分别是边 BC 和半圆上的动点，连接 PQ，则 PQ 长的最大值与最小值 的和是(C) A．6B．2 13＋1C．9D．32 2 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．在平面直角坐标系 xOy 中，若点 P(4，3)在⊙O 内，则⊙O 的半径 r 的取值范围是 __r＞5__． 12．如图，AB 为⊙O 的直径，若∠ADC＝35°，则∠CAB 的度数为__55°__． 第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 13．如图，在⊙O 的内接四边形 ABCD 中，若∠A，∠C 的度数之比为 4∶5，则∠C 的 度数是__100°__． 14．如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠A＝60°，∠C＝70°，OB＝9，则 AB 的长为__8π__． 15．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点 A，B，并 使 AB 与车轮内圆相切于点 D，作 CD⊥AB 交外圆于点 C，测得 CD＝10cm，AB＝60cm，则 这个车轮的外圆半径是__50__cm. 16．(杭州中考)如图，已知 AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点 B，连接 AC，OC. 若 sin∠BAC＝1 3 ，则 tan∠BOC＝ 2 2 ． 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 17．(青岛中考)如图，在△ABC 中，O 为 BC 边上的一点，以 O 为圆心的半圆分别与 AB，AC 相切于点 M，N.已知∠BAC＝120°，AB＋AC＝16， MN 的长为π，则图中阴影部 分的面积为 24－3 3－3π． 18．(河南中考)如图，在扇形 BOC 中，∠BOC＝60°，OD 平分∠BOC 交 BC 于点 D， 点 E 为半径 OB 上一动点．若 OB＝2，则阴影部分周长的最小值为6 2＋π 3 ． 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)如图，已知 OA，OB 是⊙O 的两条半径，C，D 分别为 OA，OB 上的两点， 且 AC＝BD，求证：AD＝BC. 证明：∵OA，OB 是⊙O 的两条半径，∴AO＝BO.∵AC＝BD，∴OC＝OD.在△OCB 和△ODA 中， BO＝AO， ∠O＝∠O， OC＝OD， ∴△OCB≌△ODA(SAS)，∴BC＝AD 20．(8 分)某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定 管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面． (1)请你补全这个输水管道的圆形截面图；(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)若有水部分的水面宽 AB＝32cm，水最深处的地方高度为 8cm，求这个圆形截面的半 径． 解：(1)如图所示 (2)连接 OA，易知点 D 为 AB 的中点， ∵AB＝32cm，∴AD＝1 2AB＝16cm，设这个圆形截面的半径为 xcm，又∵CD＝8cm， ∴OD＝(x－8) cm，在 Rt△OAD 中，∵OD2＋AD2＝OA2，即(x－8)2＋162＝x2，解得 x＝20， ∴圆形截面的半径为 20cm 21．(8 分)如图，AB 是⊙O 的直径，过⊙O 外一点 P 作⊙O 的两条切线 PC，PD，切点 分别为 C，D，连接 OP，CD. (1)求证：OP⊥CD； (2)连接 AD，BC，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，OA＝2，求 OP 的长． 解：(1)证明：连接 OC，OD，∵PD，PC 是⊙O 的切线，∴∠ODP＝∠OCP＝90°.在 Rt△ODP 和 Rt△OCP 中， OD＝OC， OP＝OP， ∴Rt△ODP≌Rt△OCP，∴∠DOP＝∠COP.又∵OD ＝OC，∴OP⊥CD (2)由题意得 OA＝OD＝OC＝OB＝2，∴∠ADO＝∠DAO＝50°，∠BCO＝∠CBO＝70 °，∴∠AOD＝80°，∠BOC＝40°，∴∠COD＝60°.又∵OD＝OC，∴△COD 是等边三 角形．又由(1)知∠DOP＝∠COP＝30°，∴在 Rt△ODP 中，OP＝ OD cos30°＝4 3 3 22．(10 分)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠ABC 的平分线交⊙O 于点 D， DE⊥BC 于点 E. (1)试判断 DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)过点 D 作 DF⊥AB 于点 F，若 BE＝3 3，DF＝3，求图中阴影部分的面积． 解：(1)DE 与⊙O 相切，理由：连接 DO，∵DO＝BO，∴∠ODB＝∠OBD.又∵∠ABC 的平分线交⊙O 于点 D，∴∠EBD＝∠OBD，∴∠EBD＝∠ODB，∴DO∥BE.又∵DE⊥BC， ∴∠DEB＝∠EDO＝90°，∴DE 与⊙O 相切 (2)∵∠ABC 的平分线交⊙O 于点 D，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE＝DF＝3.又∵BE＝3 3， ∴BD＝ 32＋（3 3）2＝6，∴sin∠DBF＝3 6＝1 2 ，∴∠DBA＝30°，∴∠DOF＝60°，∴sin60 °＝DF DO＝ 3 DO＝ 3 2 ，∴DO＝2 3，则 FO＝ 3，故图中阴影部分的面积为60π×（2 3）2 360 － 1 2 × 3×3＝2π－3 3 2 23．(10)(荆门中考)如图，AC 为⊙O 的直径，AP 为⊙O 的切线，M 是 AP 上一点，过 点 M 的直线与⊙O 交于点 B，D 两点，与 AC 交于点 E，连接 AB，AD，AB＝BE. (1)求证：AB＝BM； (2)若 AB＝3，AD＝24 5 ，求⊙O 的半径． 解：(1)证明：∵AP 为⊙O 的切线，∴AP⊥AC，∴∠CAB＋∠PAB＝90°，∴∠AMD＋ ∠AEB＝90°.又∵AB＝BE，∴∠AEB＝∠CAB，∴∠AMD＝∠PAB，∴AB＝BM (2)连接 BC，∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ABC＝90°，∴∠C＋∠CAB＝90°.又∵∠CAB ＋∠PAB＝90°.∴∠C＝∠PAB.又∵∠AMD＝∠MAB，∠C＝∠D，∴∠AMD＝∠D＝∠C， ∴AM＝AD＝24 5 .又∵AB＝3，AB＝BM＝BE，∴EM＝6，∴AE＝ EM2－AM2＝18 5 .∵∠AMD ＝∠C，∠EAM＝∠ABC＝90°，∴△MAE∽△CBA，∴ME CA ＝AE AB ，∴ 6 CA ＝ 18 5 3 ，∴CA＝5， ∴⊙O 的半径为 2.5 24．(10 分)(雅安中考)如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，∠ABC＝60°，对角线 BD 平 分∠ADC. (1)求证：△ABC 是等边三角形； (2)过点 B 作 BE∥CD 交 DA 的延长线于点 E，若 AD＝2，DC＝3，求△BDE 的面积． 解：(1)证明：∵四边形 ABCD 内接于⊙O，∴∠ABC＋∠ADC＝180°.又∵∠ABC＝60 °，∴∠ADC＝120°.又∵DB 平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB＝60°，∴∠ACB＝∠ADB ＝60°，∠BAC＝∠CDB＝60°，∴∠ABC＝∠BCA＝∠BAC，∴△ABC 是等边三角形 (2)过 B 作 BF⊥ED 于点 F，∵BE∥CD，∴∠E＝180°－∠ADC＝60°，∠EBD＝∠CDB ＝60°，∴△EDB 为等边三角形，∴BE＝BD，∠EBF＝30°.又∵∠EBA＋∠ABD＝∠ABD ＋DBC，∴∠EBA＝∠DBC，∵AB＝AC，∴△ABE≌△CBD，∴AE＝CD＝3，∴DE＝3＋2 ＝5，EF＝1 2DE＝5 2 ，BF＝5 2 3，∴S△BDE＝1 2DE·BF＝25 4 3 25．(12 分)(陕西中考)问题提出：(1)如图①，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＞BC， ∠ACB 的平分线交 AB 于点 D.过点 D 分别作 DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为 E，F，则图 ①中与线段 CE 相等的线段是 CF，DE，DF； 问题探究：(2)如图②，AB 是半圆 O 的直径，AB＝8.P 是 AB 上的一点，且 PB ＝2 PA ， 连接 AP，BP.∠APB 的平分线交 AB 于点 C，过点 C 分别作 CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别 为 E，F，求线段 CF 的长； 问题解决：(3)如图③，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O 的直径 AB＝70m，点 C 在⊙O 上，且 CA＝CB.P 为 AB 上一点，连接 CP 并延长，交⊙O 于点 D. 连接 AD，BD.过点 P 分别作 PE⊥AD，PF⊥BD，垂足分别为 E，F.按设计要求，四边形 PEDF 内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设 AP 的长为 x(m)， 阴影部分的面积为 y(m2). ①求 y 与 x 之间的函数关系式； ②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当 AP 的长度为 30m 时，整体布局比较合 理．试求当 AP＝30m 时，室内活动区(四边形 PEDF)的面积． 解：(2)连接 OP，∵AB 是半圆 O 的直径，PB ＝2 PA ，∴∠APB＝90°，∠AOP＝1 3 ×180° ＝60°，∴∠ABP＝30°.易得四边形 PECF 是正方形，∴PF＝CF，∴在 Rt△APB 中，PB ＝AB·cos∠ABP＝8cos30°＝8× 3 2 ＝4 3，在 Rt△CFB 中，BF＝ CF tan∠PBC ＝ CF tan30°＝ CF 3 3 ＝ 3CF，∴PB＝PF＋BF＝CF＋BF，即 4 3＝CF＋ 3CF，解得 CF＝6－2 3 (3)①∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°.又∵CA＝CB，∴∠ADC＝∠BDC. 易得四边形 DEPF 是正方形，∴PE＝PF，∠APE＋∠BPF＝90°，∠PEA＝∠PFB＝90°， ∴将△APE 绕点 P 逆时针旋转 90°，得到△A′PF，PA′＝PA，则 A′，F，B 三点共线，∠ APE＝∠A′PF，∴∠A′PF＋∠BPF＝90°，即∠A′PB＝90°，∴S△PAE＋S△PBF＝S△PA′B＝ 1 2PA′·PB＝1 2x(70－x).又∵在 Rt△ACB 中，AC＝BC＝ 2 2 AB＝ 2 2 ×70＝35 2，∴S△ACB＝1 2AC2 ＝1 2 ×(35 2)2＝1225，∴y＝S△PA′B＋S△ACB＝1 2x(70－x)＋1225＝－1 2x2＋35x＋1225 ②当 AP＝30 时，A′P＝30，PB＝AB－AP＝70－30＝40，∴A′B＝ A′P2＋PB2＝ 302＋402＝50，∵S△A′PB＝1 2A′B·PF＝1 2PB·A′P，∴1 2 ×50PF＝1 2 ×40×30，解得 PF＝24，∴ S 四边形 PEDF＝PF2＝242＝576(m2)，∴当 AP＝30m 时．室内活动区(四边形 PEDF)的面积为 576m2