2018-2019学年山西省朔州市怀仁一中高一上学期第二次月考数学试题（解析版） 12页

‎2018-2019学年山西省朔州市怀仁一中高一上学期第二次月考数学试题 一、单选题 ‎1．方程组的解构成的集合是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】求出二元一次方程组的解，然后用集合表示出来.‎ ‎【详解】‎ ‎∵‎ ‎∴ ‎ ‎∴方程组的解构成的集合是{（1，1）}‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的表示法：注意集合的元素是点时，一定要以数对形式写．‎ ‎2．一元二次方程的根是（ ）‎ A． B． C．和 D．和 ‎【答案】D ‎【解析】整理式子，得到：，解方程即可.‎ ‎【详解】‎ 由，整理得：，‎ ‎，解得：，.‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题主要考查用十字相乘的方法解一元二次方程，属于简单题.‎ ‎3．已知多项式分解因式为，则的值为（ ）‎ A．； B．； C．； D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由，整理即可得出答案.‎ ‎【详解】‎ 展开 ‎，解得：，.‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题主要考查了利用因式分解求参数的值，同时考查了因式分解的意义，属于简单题.‎ ‎4．使分式 的值等于零的是( )‎ A． B．或 C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】将分式程等价方程组，解方程组即可.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ 解得：.‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题主要考查分式方程，解分式方程时，需注意分母不为零的条件，属于简单题.‎ ‎5．满足，且的集合的个数是（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】B ‎【解析】由知，，且.‎ 则或.‎ 故选B.‎ ‎6．已知，那么的值分别为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由整理得：，再根据偶次幂的性质可得：，.解方程即可.‎ ‎【详解】‎ 整理得：，根据偶次幂的性质可得：‎ ‎，.解得：，.‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题主要考查了公式法分解因式，掌握完全平方公式是解题的关键，属于简单题.‎ ‎7．关于的一元二次方程的根的情况（ ）‎ A．有两个不相等的同号实数根 B．有两个不相等的异号实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 ‎【答案】B ‎【解析】根据和，即可选出答案.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以方程有两个不相等的实数根，‎ 因为，所以有两个异号的实数根.‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查一元二次方程中的判别式和韦达定理，熟记公式是关键，属于简单题.‎ ‎8．设，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】分别求出，，再由并集运算即可得出.‎ ‎【详解】‎ ‎，，‎ 由并集的运算得：.‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合运算中的补集和并集，属于简单题.‎ ‎9．设为的子集，若，则下列结论正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据，得出，依次判断选项即可选出答案.‎ ‎【详解】‎ 因为，‎ 所以.即：集合、中至少有一个集合含有.‎ A选项：，错误.‎ B选项：，，不符合题意.‎ D选项：，，不符合题意.‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题考查集合的交，并，补集的运算，认真审题是解决本题的关键，属于简单题.‎ ‎10．设一元二次方程的根的判别式，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据，，将不等式等价为，解方程即可.‎ ‎【详解】‎ 因为，则方程的根为：.‎ 所以变形为.‎ 因为，所以等价为：.‎ 解得：.‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题主要考查根据公式法解一元二次方程和一元二次不等式，将不等式变形，是解决本题的关键，属于简单题.‎ ‎11．已知，，对于一切成立}，则下列关系式中成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据，对于一切成立，得出，再判断，的关系即可.‎ ‎【详解】‎ 因为，对于一切成立，‎ 当时，成立.‎ 当时，，解得：.‎ 综上：，即：.‎ 所以 故选：A ‎【点睛】‎ 本题主要考查一元二次不等式的恒成立问题和集合包含关系的判断，其中根据已知一元二次不等式恒成立的条件求出集合是本题的关键.属于中档题.‎ ‎12．若，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据已知化简，，再求交集即可.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ ‎.‎ 所以.‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的描述法，同时考查了奇数集合，偶数集的特点，属于简单题.‎ 二、填空题 ‎13．分解因式=________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】首先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可.‎ ‎【详解】‎ 整理得：.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键，属于简单题.‎ ‎14．如图，全集为 均为的子集，那么阴影部分表示的集合是_________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】先根据图中阴影部分的元素属于，不属于和，再利用集合的交集，并集，补集表示即可.‎ ‎【详解】‎ 根据图中的阴影部分中的元素属于，不属于和，‎ 则阴影部分所表示的集合是.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查图表达集合的关系和运算，同时考查了识图能力，属于简单题.‎ ‎15．若集合则____ . ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由，解得，代入集合，再求并集即可.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，即：或.‎ 当时，解得：.‎ ‎，，，舍去.‎ 当时，解得：.‎ ‎，，，符合题意.‎ 所以，‎ 即，，.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查利用交集性质求参数，同时考查了集合的运算，属于简单题.‎ ‎16．设集合，且M、N都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是 。‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】∵集合M={x|m£ x £ m+},N={x|n-£ x £n}，且M、N都是集合{x|0£x£1}的子集 ‎∴根据新定义可知：M的长度为，N的长度为，‎ 当集合M∩N的长度的最小值时，‎ M与N应分别在区间[0，1]的左右两端，‎ 故M∩N的长度的最小值是．‎ 故答案为：．‎ 三、解答题 ‎17．已知关于的方程两根的平方和比两根的积大，求的值 ‎【答案】-1‎ ‎【解析】根据韦达定理得到：，，再将已知条件列出关系式，解方程即可.‎ ‎【详解】‎ 设此方程的两根分别为，，‎ 则：，.‎ ‎，. ‎ 因为，所以，所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查一元二次方程中的韦达定理和判别式，熟记公式是解决本题的关键，属于简单题.‎ ‎18．已知集合，若，求的值．‎ ‎【答案】-3‎ ‎【解析】根据题意得：，得到或两种情况，求出的值，然后验证即可.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ ‎，或，即：或.‎ 当时，，.‎ 此时，故舍去.‎ 当时，，不符合要求，舍去.‎ 经检验可知符合题意.‎ 故.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合中交集运算的性质，需注意要验证是否符合集合的互异性和已知条件，属于简单题.‎ ‎19．设全集,已知集合 ‎（1）求；‎ ‎（2）记集合已知集合若,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）。‎ ‎【解析】（1）通过解不等式和方程求得集合M,N，再进行集合的补集、交集运算；‎ ‎（2）由（1）知集合，根据集合关系，得或，利用分类讨论求出的范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵ ‎ 且 ‎（2）由题意得。‎ ‎∵‎ ‎,‎ ‎∴或 ‎①当时, ,得;‎ ‎②当时,解得。‎ 综上所述,所求的取值范围为。‎ ‎【点睛】‎ 该题考查的是与集合相关的参数的取值范围的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有集合的交集，集合的补集，以及集合之间的包含关系，正确得出其满足的式子是解题的关键.‎ ‎20．设全集，集合与集合，且，求，.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据，可知：，且，可得集合，，然后再根据补集的定义求出，即可.‎ ‎【详解】‎ ‎， ，且 ‎，‎ ‎ ‎ ‎，‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合中交集的性质和补集的运算，同时考查了学生的计算能力，属于简单题.‎ ‎21．已知集合.‎ ‎（1）若中有两个元素，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若中至多有一个元素，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）且；（2）或.‎ ‎【解析】（1）中有两个元素等价于方程有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）中至多有一个元素等价于一元二次方程无解或只有一解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由于中有两个元素，‎ ‎∴关于的方程有两个不等的实数根，‎ ‎∴，且，即，且.‎ 故实数的取值范围是且.‎ ‎（2）当时，方程为，，集合；‎ 当时，若关于的方程有两个相等的实数根，则中只有一个元素，此时，‎ 若关于的方程没有实数根，则中没有元素，此时.‎ 综上可知，实数的取值范围是或.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合描述法的特点及一元二次方程根的个数的讨论，考查基本的运算求解能力.‎ ‎22．设, 解关于的不等式：.‎ ‎【答案】分类讨论，详见解析 ‎【解析】分别对，，时进行讨论，比较根的大小，然后解不等式即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）时，不等式为，得，‎ 不等式的解集为.‎ ‎（2）当时，不等式为.‎ ‎①当，不等式为，‎ 不等式的解集为或m.‎ ‎②当，不等式为.‎ ‎(Ⅰ)若即时，不等式的解集为；‎ ‎(Ⅱ)若即时，不等式的解集为；‎ ‎(Ⅲ)若即时，不等式的解集为. ‎ 综上所述:‎ 时， 不等式的解集为；‎ ‎， 不等式的解集为或.‎ 时，不等式的解集为；‎ 时，不等式的解集为 时，不等式的解集为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查含参不等式的解法，主要讨论二次项系数和比较根的大小，需要注意二次项系数为的情况容易丢掉.属于难题.‎