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- 2021-05-08 发布
物理试卷
第I卷（选择题，共60分）
一、单项选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以下关于行星运动及万有引力的描述正确的是( )
A. 开普勒认为行星绕太阳运行的轨道是椭圆，行星在椭圆轨道上各个地方的速率均相等
B. 太阳对行星引力与地球对月球的引力属于不同性质的力
C. 牛顿提出的万有引力定律只适用于天体之间
D. 卡文迪许利用扭称实验测出了引力常量的数值
【答案】D
【解析】
试题分析：根据开普勒第二定律，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等，可知行星在近日点的线速度大于行星在远日点的线速度，故A错误；太阳对行星的引力与地球对月球的引力都属于万有引力，故B错误；万有引力是普遍存在的，有质量的两物体间都存在万有引力，万有引力定律的适用于宇宙万物任意两个物体之间的引力，故C错误；1798年，卡文迪许利用扭秤，采用微小量放大法，由实验测出了万有引力常量G的数值，证明了万有引力定律的正确，故D正确．
考点：开普勒行星定律，万有引力定律．
2.如图所示，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，大轮半径是小轮半径的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面不打滑，则A、B两点的角速度之比ωA：ωB为（ ）
A. 1：2 B. 1：4 C. 2：1 D. 1：1
【答案】A
【解析】
A、B两点靠摩擦传动，具有相同的线速度，根据，半径比为2：1，则角速度之比为1：2，故A正确，BCD错误；
故选A．
【点睛】解决本题的关键知道通过摩擦传动轮子边缘上的点具有相同的线速度，以及掌握线速度与角速度的关系．
3.如图所示，A、B、C三颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，已知三颗卫星的质量关系为，轨道半径的关系为，则三颗卫星( )
A. 线速度大小关系为
B. 加速度大小关系为
C. 向心力大小关系为
D. 周期关系为
【答案】B
【解析】
【详解】人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，则有：，
解得：，，；
由题意有：，
因此可知线速度大小关系为：，加速度大小关系为：，周期关系为：，
根据和可知，，
故选项B正确，A、C、D错误．
4.我国的“神舟”系列航天飞船的成功发射和顺利返回，显示了我国航天事业取得的巨大成就已知地球的质量为M，引力常量为G，飞船的质量为m，设飞船绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，则( )
A. 飞船在此轨道上的运行速率为
B. 飞船在此圆轨道上运行的向心加速度为
C. 飞船在此圆轨道上运行的周期为
D. 飞船在此圆轨道上运行所受的向心力为
【答案】C
【解析】
【详解】研究飞船绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：，解得：；a=；T=；F=G故C正确，ABD错误；故选C.
5.地球半径为R，地面附近的重力加速度为g，物体在离地面高度为h处的重力加速度的表达式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
在地面的万有引力等于重力，再列高空的万有引力等于重力，联合可得高空重力加速度表达式．
【详解】在地面上有万有引力等于重力：，在离地面高度为h处：，联立可得：，故D正确，ABC错误．
【点睛】本题主要考查了无论地面还是高空，都有万有引力等于重力．
6.以的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，打在倾角为的斜面上，此时速度方向与斜面夹角为，如图所示，则物体在空中飞行的时间为不计空气阻力，
g取)（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
小球打在倾角θ为30°的斜面上，速度方向与斜面夹角α为60°，有几何关系可知，速度与水平方向的夹角为30°，将该速度分解：，又有：，联立并代入数据解得：，故B正确，ACD错误．
7.如图所示，两个挨得很近的小球，从斜面上的同一位置O以不同的初速度、做平抛运动，斜面足够长，在斜面上的落点分别为A、B，空中运动的时间分别为、，碰撞斜面前瞬间的速度与斜面的夹角分别为、，已知则有
A. ：：2 B. ：：2 C. D.
【答案】C
【解析】
根据OB=2OA结合几何关系可知，AB两球运动的竖直方向位移之比 ，水平位移 ，两球都做平抛运动，根据h= gt2得： ，则
，水平位移为：x=v0t，则 ，故AB错误；两球都落在斜面上，位移与水平方向的夹角为定值，故有：
，位移与水平面的夹角相同，所以α=β，故C正确，D错误；故选C.
点睛; 解决本题的关键抓住平抛运动落在斜面上竖直方向上的位移和水平方向上的位移的比值是定值，注意几何关系在解题中的应用，难度适中．
8.人用绳子通过动滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳，使物体 A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，以下说法正确的是（ ）
A. A物体运动可分解成沿绳子方向的直线运动和沿竖直杆向上的运动
B. A物体实际运动的速度是v0cosθ
C. A物体实际运动的速度是
D. A物体处于失重状态
【答案】C
【解析】
【详解】ABC．将A沿杆向上的运动分解为沿绳子方向的直线运动和垂直绳子方向的运动，如图所示：
人拉绳子的速度等于A沿绳子方向的分速度，则
，
解得A物体实际运动的速度
，
故AB两项错误，C项正确．
D．A物体实际运动的速度
，
增大，A物体速度增大，即A物体向上做加速运动，处于超重状态．故D项错误。
故选C。
【点睛】绳连接、杆连接的物体沿绳（杆）方向的速度分量相等．
9.靠近地面运行的近地卫星的加速度大小为a1，地球同步轨道上的卫星的加速度大小为a2，赤道上随地球一同运转（相对地面静止）的物体的加速度大小为a3，则（ ）
A. a1=a3＞a2 B. a1＞a2＞a3 C. a1＞a3＞a2 D. a3＞a2＞a1
【答案】B
【解析】
【分析】
题中涉及三个物体：地球赤道上有一随地球的自转而做圆周运动物体3、绕地球表面附近做圆周运动的近地卫星1、地球同步卫星2；物体3与卫星1转动半径相同，物体3与同步卫星2转动周期相同，从而即可求解．
【详解】地球上的物体3自转和同步卫星2的周期相等为24h，则角速度相等，即ω2=ω3，而加速度由a=rω2，得a2＞a3；同步卫星2和近地卫星1都靠万有引力提供向心力而公转，根据
，得，知轨道半径越大，角速度越小，向心加速度越小，则a1＞a2，综上B正确；故选B．
【点睛】本题关键要将赤道上自转物体3、地球同步卫星2、近地卫星1分为三组进行分析比较，最后再综合；一定不能将三个物体当同一种模型分析，否则会使问题复杂化．
10.有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有（ ）
A. a的向心加速度等于重力加速度g
B. 线速度关系va＞vb＞vc＞vd
C. d的运动周期有可能是20小时
D. c在4个小时内转过的圆心角是
【答案】D
【解析】
同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据a=ω2r知，c的向心加速度大，解得：，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫星的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，故知a的向心加速度小于重力加速度g，故A错误；根据万有引力提供向心力：，解得：，卫星的半径越大，速度越小，所以有：，同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据，可知，故B错误；由开普勒第三定律：可知，卫星的半径越大，周期越大，所以d的运动周期大于c的周期24h，故C错误；c是地球同步卫星，周期是24h，则c在4h内转过的圆心角是
，故D正确．所以D正确，ABC错误．
11.太阳系中有一颗绕太阳公转的行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的4倍，则该行星绕太阳公转的周期是( )
A. 10年 B. 2年 C. 4年 D. 8年
【答案】D
【解析】
【详解】设地球半径为R，则行星的半径为4R，根据开普勒第三定律得：
解得：
地球的公转周期为1年，则说明该行星的公转周期为8年．
A.10年与计算结果不符，故A不符合题意．
B2年与计算结果不符，故B不符合题意．
C.4年与计算结果不符，故C不符合题意．
D.8年与计算结果相符，故D符合题意．
12.一宇航员在一星球上以速度v0竖直上抛一物体，经t秒钟后物体落回手中，已知星球半径为R，使物体不再落回星球表面，物体抛出时的速度至少为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】物体抛出后，在星球表面上做竖直上抛运动，设星球对物体产生的“重力加速度”为g，则
设抛出时速度至少为v，物体抛出后不再落回星球表面，根据牛顿第二定律有
得
故A正确，BCD错误。
故选A。
13.人造卫星绕地球做匀速圆周运动，假如卫星的线速度增大到原来的2倍，卫星仍做匀速圆周运动，则（ ）
A. 卫星的向心加速度增大到原来的4倍
B. 卫星的角速度增大到原来的4倍
C. 卫星的周期减小到原来的
D. 卫星的周期减小到原来的
【答案】C
【解析】
【详解】人造地球卫星做匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力有：解得，假如卫星的线速度增大到原来的2倍，则半径为原来的，，向心加速度增大到原来的16倍，故A错误；，半径为原来的，角速度增大到原来的8倍，故B错误；，半径为原来的，卫星的周期减小到原来的，故C正确，D错误.
14.星球上的物体脱离该星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1.已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的.不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】在星球表面，重力等于其表面卫星的环绕需要的向心力，根据牛顿第二定律，有：解得： 根据题意，有：v2=v1，故v2=，故选A.
二、多选题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
15.一条船在静水中的速度为4m/s，它要渡过一条40m宽的大河，河水的流速为3m/s，则下列说法中正确的是（ ）
A. 船不可能垂直于河岸航行
B. 船渡河的速度一定为5m/s
C. 船到达对岸的最短时间为10s
D. 船到达对岸的最短距离为40m
【答案】CD
【解析】
【详解】根据平行四边形定则，由于静水速大于水流速，则合速度可能垂直于河岸，即船可能垂直到达对岸，此时船到达对岸的最短距离为40，故A错误，D正确；当船头指向河对岸时，此时船渡河的速度为，故船渡河的速度不一定为5m/s，选项B错误；当静水速与河岸垂直时，渡河时间．故C正确;故选CD．
【点睛】此题是关于运动的合成和分解问题；解决本题的关键知道合运动与合运动具有等时性，各分运动具有独立性，互不干扰．
16.如图所示，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向，图中画出了从y轴上沿x轴正方向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则
A. a的运动时间比b的长 B. b和c的运动时间相同
C. a的初速度比b的大 D. b的初速度比c的小
【答案】BC
【解析】
【详解】AB.竖直方向都做自由落体运动，根据，得：
，
知a比b的高度低，a比b运动的时间短；b、c下降的高度相同，b和c运动的时间相同。故A错误，B正确；
C. a比b运动的时间短，a的水平位移大于b，则a的水平初速度大于b，故C正确；
D. b、c运动时间相等，b的水平位移大于c，则b的水平初速度大于c，故D错误。
17.一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定，有质量相等的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，则（ ）
A. 球A的角速度等于球B的角速度
B. 球A的线速度大于球B的线速度
C. 球A的运动周期小于球B的运动周期
D. 球A与球B对筒壁的压力相等
【答案】BD
【解析】
【详解】物体受力如图：将FN沿水平和竖直方向分解得：
FNcosθ=ma…①，FNsinθ=mg…②
两球质量相等，则两球对筒壁的压力相等，向心力相等
小球A和B紧贴着内壁分别在水平面内做匀速圆周运动． 由于A和B的质量相同，根据力的合成可知，小球A和B在两处的合力相同，即它们做圆周运动时的向心力是相同的．
由公式，由于球A运动的半径大于B球的半径，F和m
相同时，半径大的角速度小，球A的角速度小于球B的角速度，故A错误．
由向心力的计算公式，由于球A运动的半径大于B球的半径，F和m相同时，半径大的线速度大，球A的线速度大于球B的线速度，故B正确；
由周期公式，所以球A的运动周期大于球B的运动周期，故C错误．
球A对筒壁的压力等于球B对筒壁的压力，所以D正确．
【点睛】对物体受力分析是解题的关键，通过对AB的受力分析可以找到AB的内在的关系，它们的质量相同，向心力的大小也相同，本题能很好的考查学生分析问题的能力，是道好题．
18.经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在相互间的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动，如图所示为某一双星系统，A星球的质量为，B星球的质量为，它们中心之间的距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是
A. A星球的轨道半径为
B. B星球的轨道半径为
C. 双星运行的周期为
D. 若近似认为B星球绕A星球中心做圆周运动，则B星球的运行周期为
【答案】CD
【解析】
【详解】AB．双星靠他们之间的万有引力提供向心力，A星球的轨道半径为R，B
星球的轨道半径为r，根据万有引力提供向心力有：
得：
且：
解得：
，
AB错误；
C．根据万有引力等于向心力：
得：
，
解得：
解得：
C正确；
D．若近似认为B星球绕A星球中心做圆周运动，则根据万有引力提供向心力有：
解得：
D正确；
故选CD．
19.发射地球同步卫星要经过三个阶段:先将卫星发射至近地圆轨道1,然后使其沿椭圆轨道2运行，最后将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示．当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )
A. 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度
B. 卫星在轨道1上经过Q点时的速度等于它在轨道2上经过Q点时的速度大小
C. 卫星在轨道3上受到的引力小于它在轨道1上受到的引力
D. 卫星由2轨道变轨到3轨道在P点要加速
【答案】ACD
【解析】
【详解】A.根据万有引力提供向心力
,
得
,
所以卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度.故 A正确的;
B.卫星从轨道1上经过Q点时加速做离心运动才能进入轨道2,故卫星在轨道1上经过Q点时的速度小于它在轨道2上经过Q点时的速度,故B错误;
C、根据引力定律
,
可以知道,距离越大的,同一卫星受到的引力越小,因此在轨道3上受到的引力小于它在轨道1
上受到的引力,故C正确
D、由2轨道变轨到3轨道,必须加速,才能做匀速圆周运动,否则仍做近心运动,，故D正确；
20.如图所示，有A、B两个行星绕同一恒星O做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星第一次相遇（即两行星距离最近），则（ ）
A. 经过时间t=T2+T1，两行星将第二次相遇
B. 经过时间t=，两行星将第二次相遇
C. 经过时间t=•，两行星第一次相距最远
D. 经过时间t=，两行星第一次相距最远
【答案】BC
【解析】
【详解】AB．据开普勒第三定律知
多转动一圈时，第二次追上，有
解得
故A错误，B正确；
CD．多转动半圈时，第一次相距最远，有
解得
故C正确，D错误。
故选BC。
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、解答题：本大题共2小题，共10分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.如图，水平桌面中心O处有一个小孔，用细绳穿过光滑小孔，绳两端各系质量的物体A和的物体的中心与圆孔的距离为．(g取10m/s2)
如果水平桌面光滑且固定，求A物体做匀速圆周运动的角速度应是多大？
如果水平桌面粗糙，且与A之间的最大摩擦力为1N，现使此平面绕中心轴线水平转动，角速度在什么范围内，A可与平面处于相对静止状态？
【答案】（1）5rad/s （2）
【解析】
若水平桌面光滑固定，则A做圆周运动靠拉力提供向心力，
则有：，
，
解得．
若水平桌面粗糙，当角速度最大时，有：，
代入数据解得，
当角速度最小时，有：，
代入数据解得，
知角速度可与平面处于相对静止状态．
点睛：本题考查应用牛顿定律处理临界问题的能力．知道当物体将滑动时，静摩擦力达到最大值，注意静摩擦力可能的两个方向．
22.已知某星球表面重力加速度大小，半径大小为R自转周期为T，万有引力常量为求：
该星球质量；
该星球同步卫星运行轨道距离星球表面的高度；
该星球同步卫星运行速度的大小．
【答案】（1）；（2）；（3）；
【解析】
由
解得星球质量为：
由
且
解得：
由
解得：
点睛：本题首先明确在星球表面万有引力等于重力，其次要会用万有引力提供向心力的各种表达式，基础题．