数学冀教版八年级上册课件17-3 勾股定理 第2课时 13页

17.3 勾股定理 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 勾股定理的应用 1.复习并巩固勾股定理的内容.（难点） 2.理解并灵活运用勾股定理解决有关问题.(重点、难点） 两点之间,线段最短． 问题：从二教楼到综合楼怎样走最近？说明理由． 勾股定理的应用 我们已经学习了勾股定理，利用勾股定理，我们可以解决一 些实际问题. 在应用中关键是利用转化思想将实际问题转化为直角三角形 模型，常见类型有： （1）已知直角三角形的任意两边，求第三边； （2）已知直角三角形的一边，确定另两边的关系； （3）证明含有平方（算术平方根）关系的几何问题； （4）构造方程（或方程组）计算有关线段的长度解决生活、 生产中的实际问题. 例1 如图，为了测得湖边上点A和点C间的距离，一观测者在 点B设立了一根标杆，使∠ACB=90°.测得AB=200m， BC=160m.根据测量结果，求点A和点C间的距离. A B C解：在△ABC中，∵∠ACB=90°. ∴AC2+BC2=AB2（勾股定理）. ∵AB=200m，BC=160m， 2 2 2 2200 160 120(m) AC AB BC      答：点A和点C间的距离是120m. 例2 如图，在长为50mm，宽为40mm的长方形零件上有两个圆孔， 与孔中心A，B相关的数据如图所示，求孔中心A和B间的距离. 18 10 15 26 A B C 解：∵△ABC中是直角三角形， ∴AC2+BC2=AB2（勾股定理）. ∵AC=50-40-26=9（mm）， BC=40-18-10=12（mm）， 2 2 2 29 12 15(mm) AB AC BC      答：A和B间的距离是15mm. 例3 在波平如镜的湖面上，有一朵美丽的红莲，它高出水面3 尺，一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵齐及水面，如果 知道红莲移动的水平距离为6尺，问湖水多深？ A B D C 解：如图，设红莲在无风时高出水面部分 CD长为3尺，点B被红莲吹斜后花朵的位置， BC部分长6尺.设水深AC为x尺. 在Rt△ABC中，∴AC2+BC2=AB2（勾股定 理）.又∵AB=AD=（x+3）尺, ∴（x+3）2=x2+62，化简解得x=4.5. 答：湖水深4.5尺. 1．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm， BC＝8 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为 DE，则BE的长为（ ） A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm A B C D E B 2．有一个高为1.5 m，半径是1 m的圆柱形油桶，在靠近边 的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外 的部分为0.5 m，问这根铁棒有多长？ 解:设伸入油桶中的长度为x m,则最长时: 最短时,x=1.5 所以最长是2.5+0.5=3(m). 答:这根铁棒的长应在2～3 m之间. 所以最短是1.5+0.5=2(m). 2 2 21.5 2 2.5 x x   解得 3.我国古代数学著作《九章算术》中记载了 一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一 个水池，水面是一个边长为10尺的正方形， 在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水 面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它 的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池 的深度和这根芦苇的长度各是多少？ D A BC 解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长AD=AB=（x+1）尺， 在直角三角形ABC中，BC=5尺 由勾股定理得，BC2+AC2=AB2 即 52+ x2= (x+1)2 25+ x2= x2+2x+1， 2 x=24， ∴ x=12， x+1=13. 答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺. 勾股定理 的应用 已知直角三角形的任意 两边，求第三边 已知直角三角形的一边， 确定另两边的关系 证明含有平方（算术平 方根）关系的几何问题 构造方程（或方程组）计算有关线段的 长度解决生活、生产中的实际问题.