八年级数学上册第2章三角形2-5全等三角形第3课时全等三角形判定方法2ASA练习 湘教版 5页

1 第 3 课时 全等三角形判定方法 2(ASA) 1．如图 2－5－35 所示，已知 AB＝A′B′，∠A＝∠A′，若使△ABC≌△A′B′C′，还需 要 ( ) 图 2－5－35 A．∠B＝∠B′ B．∠C＝∠C′ C．AC＝A′C′ D．以上都对 2．如图 2－5－36 所示，已知 AB∥DE，CD＝BF，若△ABC≌△EDF，还需补充的条件可以是 ( ) 图 2－5－36 A．AC＝EF B．AC∥EF C．∠B＝∠E D．不用补充 3．如图 2－5－37，AB＝AC，∠B＝∠C，BD、CE 交于点 O，连接 AO， 那么，要得出 AD＝AE，就要先得出△________≌ △________．现 有条件 AB＝AC，∠B＝∠C 和条件________＝________，所以，根 据________定理，可得△________≌△________，故可得出 AD＝ AE. 图 2－5－37 2 4．如图 2－5－38，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AB＝AC，∠B＝∠C.求证：AD＝AE. 图 2－5－38 5．[2011·北京]如图 2－5－39，点 A，C，B，D 在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB ＝FD. 求证：AE＝FC. 图 2－5－39 6．如图 2－5－40，已知 AD 是△ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ AED≌△AFD，还需添加一个条件________，并给予证明． 3 图 2－5－40 7．如图 2－5－41 所示，在 Rt△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD 垂直于过点 A 的一条直 线于 D，CE⊥AN 于 E.求证：DE＝BD－CE. 图 2－5－41 答案解析 1．D 【解析】 选项 A 可利用 ASA 得到△ABC≌△A′B′C′.选项 B 中，因为∠B＝180°－ ∠A－∠C，∠B′＝180°－∠A′∠C′，因为∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，所以∠B＝∠B′， 即转化为选项 A.选项 C 中可由 SAS 判定△ABC≌△A′B′C′. 4 2．B 【解析】 因为 AB∥DE，所以∠B＝∠D.若 AC∥EF，所以∠ACB＝∠EFD.又 CD＝BF， 所以 DF＝BC.根据 ASA 可得△ABC≌△EDF. 3．ADB AEC ∠BAD ∠CAE ASA ADB AEC 4．证明：在△ACD 和△ABE 中， ∠A＝∠A， AC＝AB， ∠C＝∠B， 所以△ACD≌△ABE(ASA)． 所以 AD＝AE. 5．证明：因为 BE∥DF， 所以∠ABE＝∠D. 在△ABE 和△FDC 中， ∠ABE＝∠D， AB＝FD， ∠A＝∠F， [来源:Z&xx&k.Com] 所以△ABE≌△FDC. 所以AE＝FC. 6．解法一；添加条件：AE＝AF， 证明：在△AED 与△AFD 中， 因为 AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD， 所以△AED≌△AFD(SAS)． 解法二；添加条件：∠EDA＝∠FDA， 证明：在△AED 和△AFD 中， 因为∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA， 所以△AED≌△AFD(ASA)． 7．【解析】 要证 DE＝BD－CE，而 DE＝AE－AD，故可想到证 BD＝AE，AD＝CE，而其分别在 △ABD 与△CAE 中，显然要证明△ABD 与△CAE 全等． 证明：因为∠BAC＝90°，BD⊥AN， 所以∠BAD＋∠CAE＝90°. ∠ABD＋∠BAD＝90° 所以∠CAE＝∠ABD. 5 因为 BD⊥AN，CE⊥AN， 所以∠BDA＝∠AEC＝90°， 所以∠BAD＝∠ACE. 在△ABD 和△CAE 中， ∠BAD＝∠ACE， AB＝CA， ∠ABD＝∠CAE， 所以△ABD≌△CAE(ASA)． 所以 BD＝AE，AD＝CE(全等三角形对应边相等)． 因为 DE＝AE－AD，所以 DE＝BD－CE.