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- 2021-05-07 发布
钢城四中2017—2018学年（下）3月考试数学（理）试卷
学科
数学
年级
高二
时间
120
分值
150’
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1. “”是“”的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．设命题表示焦点在轴上的椭圆，那么的必要不充分条件可以是
A． B． C． D．
3．下列说法中正确的是
A. “”是“”成立的充分条件
B. 命题，,则，
C. 命题“若，则”的逆命题是真命题
D. “”是“”成立的充分不必要条件
4.已知椭圆的两个焦点为、，过的直线与椭圆交于、两点，则的周长为 （ ）
A.6 B.8 C.12 D.无法确定
5. 已知命题函数是奇函数，命题：若，则.在命题①；②；③；④中，真命题是 ( )
A．①③ B ．①④ C．②④ D．②③
6.方程表示的曲线是 （ ）
A．一条直线 B．两个点 C．一个圆和一条直线 D．一个圆和一条射线
7. 下面给出的命题中：
（1）“双曲线的方程为”是“双曲线的渐近线为”的充分不必要条件；
（2）“”是“直线与直线互相垂直”的必要不充分条件；
（3）已知随机变量服从正态分布，且，则；
（4）已知圆，圆，则这两个圆有3条公切线.
其中真命题的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
8.若直线与双曲线有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为
A. B． C． D．
9.已知双曲线的左、右焦点分别是、，其中一条渐近线方程为，点在双曲线上，则（ ）
A. -12 B.-2 C.0 D. 4
10. 已知斜率为1的直线与双曲线相交于两点，且的中点为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
11.已知函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是 （ ）
A. B． C． D．
12.已知是椭圆与双曲线的公共焦点， 是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的最小值为（ ）
A. B. C. 8 D. 6
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13．命题“”的否命题是 ．
14．椭圆的焦距为2，则的值等于 ．
15．设分别为圆和椭圆上的点，则两点间的最大距离是 .
16．动点分别到两定点连线的斜率之乘积为，设
的轨迹为曲线，分别为曲线的左、右焦点，则下列命题中：
（1）曲线的焦点坐标为；
（2）若，则；
（3）当时，△的内切圆圆心在直线上；
（4）设，则的最小值为；
其中正确命题的序号是： ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（1）已知椭圆的一个焦点为（3,0），长轴长为8，求椭圆的方程；
（2）已知双曲线与椭圆共焦点，一条渐进线方程为，求双曲线的方程．
18．已知命题“使得成立”是真命题，
（1）求实数的取值范围；
（2）设不等式的解集为，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
19.设命题.命题方程表示双曲线.如果命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．
20.直线与双曲线相交于、两点
（1）若、分别位于左、右两支，求实数的取值范围；
（2）若以为直径的圆经过坐标原点，求的值.
21. 已知椭圆：的离心率为，且经过点
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆与轴正半轴，轴的正半轴的交点分别为、，是否存在经过点且斜率为k的直线交椭圆于、两点，且满足与共线？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.
22.已知圆，圆，动圆与圆外切，且与圆内切，圆心的轨迹为曲线
（1）求曲线的方程；
（2）设过点的直线交曲线于、两点，求的取值范围.