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- 2021-05-06 发布
2020-2021 年新高三数学一轮复习训练：集合
集合的基本概念
1．下列几组对象可以构成集合的是（ ）
A．充分接近 π 的实数的全体 B．善良的人
C．世界著名的科学家 D．某单位所有身高在 1.7m 以上的人
2．下列说法正确的是（ ）
A．我校爱好足球的同学组成一个集合
B． {1,2 ,3}是不大于 3 的自然数组成的集合
C．集合 {1,2 ,3 ,4 ,5}和 { 5 ,4 ,3 ,2 ,1} 表示同一集合
D．数 1，0，5， 1
2
， 3
2
， 6
4
， 1
4
组成的集合有 7 个元素
3．下列各项中，不可以组成集合的是（ ）
A．所有的正数 B．等于 2 的数 C．接近于 0 的数 D．不等于 0 的偶数
4．下列与集合
1(,) | 30
xyMxy xy
表示同一个集合的有（ ）
A． { (2 , 1 ) } B． { 2 , 1} C．{( , ) | 2, 1}x y x y D．{ 2, 1}x y E. { ( 1 ,2 ) }
5．下列各组对象能构成集合的是（ ）．
A．拥有手机的人 B．2019 年高考数学难题
C．所有有理数 D．小于 π 的正整数
6．已知集合 A={x， y
x
，1}，B={x2，x+y，0}，若 A=B，则 x2017+y2018=______．
7．若{0, 1,2 } {1, | |,1}aaa a ，求 a 的值.
集合间的基本关系
1．已知集合 A {1,2,3}，且 A 中至少有一个奇数，则这样的集合有（ ）.
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
2．符合 1,2 1,2,3,4,5A 关系的集合 A 的个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．已知集合 A = {x | ax 2},B ={2, 2 } , 若 B ⊆ A，则实数 a 的值可能是（ ）
A．−1 B．1 C．−2 D．2
4．若 2|560Axxx ， {|60}Bxax ，且 BA ，则实数 a 的值为________．
5．设全集U R ，集合 12Axx ， 40Bxxp .
（1）若 2p ，求 AB；
（2）若 UBA ð ，求实数 p 的取值范围.
集合的基本运算
1．设集合 01A x x ， 2 20B x x x ，则 AB （ ）.
A． ( )0,1 B． 0 ,1 C． 1, 2 D． 0 ,1
2．设集合 2|log1Axx, 2|20Bxxx ,则 B A ð ( )
A．（﹣∞,2） B．（﹣1,0] C．（﹣1,2） D．（﹣1,0）
3．已知集合 2|1,Myyxx R ，集合 2|3Nxyx ， MN （ ）．
A． (2,1),(2,1) B． [ 1 , 3] C． [0 , 3] D．
4．已知集合 3,12
yA x y ax
， 2,1(1)15Bx yaxay ，若 AB，则 a 的值
可能为（ ）
A． 4 或 5
2 B．1 C． 1 D．0
5．已知集合 2| 6 0A x x x ， { | 09}Bxxm ，若 AB ，则实数 m 的取值范围是
________．
6．已知U R 且 2| 5 6 0A x x x ， {||2|1}Bxx… ．求
（1） AB；
（2） AB；
（3） UUAB痧 ．
7．设 a，b 是两个实数， {(,) |,,}Axyxnynabn Z ， 2(,) |,315,}Bxyxmymm Z ，
22(,) |144Cxyxy„ 是平面 x O y 内的点的集合．是否存在实数 a 和 b 使得 AB 与 ( , )a b C 同
时成立？若存在，求出 a，b 的值，若不存在，请说明理由．
考向四 集合中的新定义问题
1．给定数集 M ，若对于任意 a ， bM ，有 a b M+? ，且 a b M ，则称集合 为闭集合，则下列
说法中不正确的是（ ）
A．集合 4,2,0,2,4M 为闭集合 B．正整数集是闭集合
C．集合 3,MnnkkZ 为闭集合 D．若集合 1A ， 2A 为闭集合，则 12AA 为闭集合
2．某班学生共 45 人，一次摸底考试：数学 20 人得优，语文 15 人得优，这两门都不得优的有 20 人，则这
两门都得优的人数为_________．
1．下列每组对象能构成集合的是（ ）
A．铜仁一中“迎国庆，大合唱”比赛中，唱的非常好的班级.
B．“文明在行动，满意在铜中”专项活动中，表现好的学生.
C．高一（16）班，年龄大于 15 岁的同学.
D．铜仁一中校园内，美丽的小鸟.
2．若集合 21,,0,,baaaba
，则 20192020ab 的值为（ ）
A． 0 B． 1 C． 1 D． [
3．设 2(,) ||1|(2)0Ax yxy ， {1,2}B ，则必有（ ）．
A． AB B．A B C． AB D． AB
4．集合 2*{ |70}Ax xxxN ， ，则 *6{ |}ByNyA y ， 中子集的个数为（ ）
A． 4 个 B． 8 个 C． 15 个 D． 16 个
5．设全集为实数集 R ， ()sinfxx ， ()cosgxx ，集合 { | ( ) 0}P x f x， {|( )0}Mxg x，那么
集合{ | ( ) ( ) 0}x f x g x等于（ ）．
A． RRPM痧 B． R PMð C． RPM ð D． RRPM痧
6．设 2(,) ||1|(2)0Axyxy ， { 1,2}B ，则必有（ ）．
A． AB B．A B C． AB D． AB
7．设 ,,abc为非零实数,m= ||
a
a +
b
b +
c
c +
abc
abc ，则 m 的所有值组成的集合为____
8．已知集合 |3,R≤Axxx ， |10, N≥Bxxx ，则 AB∩ __________．
1．设集合 1|,24
kA x x k Z
， 1|,42
kB x x k Z
，则（ ）
A． AB B．BA C．AB D． AB ∅
2．设全集 ，集合 ， ，则（ ）
A． B．
C． D．集合 的真子集个数为 8
3．已知函数 fx的定义域是 A,值域是 ,Bab ; gx的定义域是 C,值域是 ,Dcd ,且实数 a b c d,,, 满
足 ,abcd.下列命题中,正确的有( )
A．如果对任意 1xA ,存在 2xC ,使得 12fxgx ,那么 BD ;
B．如果对任意 ,任意 ,使得 12f x g x ,那么 ad ;
C．如果存在 ,存在 ,使得 ,那么 BD ;
D．如果存在 ,任意 ,使得 ,那么bc .
4．已知集合 1,3,2 1Am ，集合 23,Bm ，若 BA ，则实数 m _____________.
5．设集合 1Ax xa ， { 1,0, }(0)Bbb ，若 AB ，则对应的实数对( , )ab有________对.
6．已知关于 x 的方程 3 2 2126
x x ax 与 2 136
x a x a有相同的解集，求 a 的值及方程的解集.
考点练
考向一
1．D【解析】选项 A ， B ， C 所描述的对象没有一个明确的标准，故不能构成一个集合，
选项 D 的标准唯一，故能组成集合．故选：D．
2．C【解析】选项 A，不满足确定性，故错误
选项 B，不大于 3 的自然数组成的集合是 0 ,1,2 ,3 ，故错误
选项 C,满足集合的互异性，无序性和确定性，故正确
选项 D，数 1，0，5， 1
2
， 3
2
， 6
4
， 1
4
组成的集合有 5 个元素，故错误，故选 C
3．C【解析】集合中的元素满足三要素：确定性、互异性、无序性；“接近于 0 的数”是不确定的元素
故接近于 0 的数不能组成集合故选 C．
4．AC【解析】由
1,
30
xy
xy
得
2,
1,
x
y
即 2, 1M ,所以根据集合的表示方法知 A,C 与集合 M 表
示的是同一个集合，故选：AC
【点睛】本题考查同一集合问题,考查集合的表示方法
5．ACD【解析】根据集合的概念，可得集合中元素的确定性，可得选项 A、C、D 中的元素都是确定的，
选项 A、C、D 能构成集合，但 B 选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，不能构成集合．
故选 ACD．
【点睛】本题主要考查了集合的基本概念及其应用，其中解答中熟记集合的基本概念是解答的关键，着重
考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．
6．-1【解析】∵集合 A={x， y
x
，1}，B={x2，x+y，0}，A=B，
∴ 2
0
1
1
y
x
x
，解得 x=-1，y=0，则 x2017+y2018=（-1）2017+02018=-1．故答案为-1．
【点睛】本题考查代数式求和，考查集合相等的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．
7． 1a 或 1a .【解析】由题意知， 1 当 10a 时， ，此时{0, 1,2} {0, 1,2} 符合题意；
2 当 11a 时， 0a ，此时 { 0 , 1,0} 不符合集合中元素的互异性，（舍去）；
3 当 12aa 时， 1a ，此时{0,1,2}{2,1,0} ，符合题意；
综上可知， 1a 或 .
考向二
1．D【解析】 1,2 ,3A Ü ，且 A 中至少有一个奇数，
当 中只含1不含 3 时， = 1, 2A ， 1 ；
当 中只含 不含 时， = 3 ,2A ， 3 ；
当 中既含 又含 时， = 1,3A ，
故与题意相符的集合 共有 5 个.
故选：D.[
【点睛】本题考查集合真子集的定义，掌握真子集的定义是解决本题的关键，属于基础题.
2．C【解析】由题意知：符合 1,2 1,2,3,4,5A 关系的集合 A 可能为 1 , 2,3 ， 1,2,4 ， 1 , 2,5 ，
1,2,3,4 ， 1,2,3,5 ， 1,2,4,5 ， 1,2,3,4,5 ，共 7 个.故选：C.
3．ABC【解析】因为 B ⊆ A,所以 2,2 AA,
22
22
a
a
,解得 1a .故选:ABC
4．0 或 2 或 3【解析】 2|5602,3Axxx
①当 B 时， BA ，此时 0a ，
②当 2B 时， ，此时 260a ，即 3a
③当 3B 时， ，此时 360a ，即 2a
综上： a 的值为 0 或 2 或 故答案为：0 或 2 或 3
5．（1） 11 2ABxx
（2） 4p 【解析】（1）∵ 2p ，
∴ 1
2Bx x
，
∴ .[
（2）∵ 4
pB x x
， 1U A x x ð 或 2x ，
又∵ UBA ð ，
∴ 144
p p .
考向三
1．D【解析】 2 20xx ，即 2 1 0xx ，解得 21x ，所以 2 ,1B ，
所以 AB 0 ,1 .故选：D
2．B【解析】∵集合 2| log1| 02Axxxx , 2|20|12Bxxxxx ,
∴ |10B Axxð ,故选：B
【点睛】本题主要考查了对数与二次不等式的求解以及集合的补集运算.属于基础题.
3．B【解析】 [ 1, )M ， [ 3, 3]N ，
故 [1,3]MN 故选 B
4．ABC【解析】由题意当 1a 时， B ，满足题意，
当 1a 时，集合 B 表示一条直线，集合 A 也表示一条直线 3(1)(2)yax 即(1)210axya
（去掉一点 (2 ,3 ) ），
若直线 2(1)(1)15axay 过点 ，则 22(1)3(1)15aa ，解得 4a 或 5
2a ，
若两直线平行，则 2(1)(1)(1)0aaa （ ），解得 1a ，
∴ a 的可能值为 54,,1,12．故选： ABC．
5． 113 m 【解析】 2|6 023Ax xxxx ，
| 0 9 9B x x m x m x m ，
AB ，则
92
3
m
m
，解得 .故答案为： .
6．（1）{|11xx 或36}x ；（ 2） R ；（ 3）
【解析】 2| 5 6 0A x x x { | 1 6} xx， { || 2| 1}B x x… { | 1xx或 3}x ，
（1） AB { | 1 1xx 或 3 6}x ；
（2） AB R ；
（3）因为 | 1{U A x x ð 或 6}x ， {|13}U Bxxð ，
所以 UUAB痧 { | 1xx 或 { |1 3}xx .
7．不存在，【解析】假设存在实数 a 和 b 同时满足题中的两个条件, 则 23 15.
y ax b
yx
，
由 AB ，
则必存在整数 n 使 23 (15 ) 0,n an b
于是它的判别式 2()12(15)0,ab … 即 2 1 2 ( 1 5 ) .ab…
又由 22144ab „ 得 221 4 4 ,ab„ 由此便得 1 2 (1 5 2) 1 4 4 ,bb„
即 2( 6 ) 0 ,b „ 故 6.b 将 6b 代人上述的 2 1 2 ( 1 5 )ab… 及 22144ab„ ，
得 2 108a ,所以 6 3 .a 将 6 3, 6ab 代入方程
求得 3.n Z
故不存在实数 a，b 使 ，与 (,)abC 同时成立．
考点四
1．ABD【解析】A. 当集合 4,2,0,2,4M 时， 2 ,4 M ，而 24 M ，所以集合 M 不为闭集合.
B.设 ,ab是任意的两个正整数，当 ab 时， 0ab不是正整数, 所以正整数集不为闭集合.
C．当 3,Mn nkkZ 时，设 12123,3,,akbkkkZ
则 ( )123abkkM+=+? ， 123abkkM ，所以集合 是闭集合.
D .设 1 3,An nk kZ , 2 2,An nk kZ
由 C 可知，集合 1A ， 2A 为闭集合， 122,3 AA，而 1223AA ，此时 12AA 不为闭集合.
所以说法中不正确的是 ABD 故选：ABD
2．10【解析】如图所示，红色圆内表示数学得优，黑色圆内表示语文得优，
则 15,20xyyz ， 4520xyz ，解得 10y .故答案为：10.
拓展练
1．C【解析】由于集合中的元素中需具备:确定性,而 A 选项中:唱得非常好的班级, B 选项中:表现好的学生, D
选项中:美丽的小鸟,都不具有确定性,
所以 A,B,D 选项的对象都不能构成集合,而 C 选项中:大于 15 岁的同学,元素具有确定性,故选:C.
2．C【解析】因为 0a ，所以 0b
a ，即 0b .因为 21,,00,,aaa ，
所以 2 1a ，解得 1a 或 1a （舍去）.
所以 2019202020192020 (1)01ab .故选：C
3．D【解析】 2( ,) ||1|(2)0{( 1,2)}Ax yxyQ , {1,2}B , AB 故选：D
4．D【解析】
2*{ |70}{1,2,3,4,5,6}Ax xxxN ， ， *6{|}{1,2,3,6}ByNyA y ， ，即子集的个数为
42 1 6 ，选 D.
5．D【解析】因为 ()()0()0xfxg xxfx 或 ( )0( )0( )0g xx fxx g x ；
又 ()0Pxfx， ()0Mxgx，
所以 ( )0R Px fxð ， ( )0RMx g xð ，
因此 ( )( )0 RRx f x g xPM 痧 .故选：D.
【点睛】本题主要考查集合的基本运算，熟记并集、补集的概念即可，属于基础题型.
6．D【解析】 2( , ) || 1| ( 2) 0 {( 1,2)}A x y x y Q , {1,2}B ,
AB 故选：D
【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，集合的包含关系，属于容易题.
7． 4 ,0 ,4 【解析】因为 ,,abc为非零实数，
所以 0 , 0 , 0abc 时， ||
am a +
b
b +
c
c + 1 1 1 1 4abc
abc ；
当 中有一个小于 0 时，不妨设 a 0,b 0,c 0 ，
此时 + + + 1 1 1 1 0abc
abc ；
当 中有一个小于 0 时，不妨设 0 , 0 , 0abc ，
此时 + + + 11110abc
abc ；
当 0 , 0 , 0abc 中有一个小于 0 时，此时 + + + 11114abc
abc ，
所以 m 的所有值组成的集合为
8． 1 , 2,3 【解析】集合 |3,R≤Axxx , |10, N≥Bxxx
所以 |1,Bxxx N 所以由交集运算可得 1,2,3AB∩ ，故答案为:
模拟练
1．C【解析】对于集合 B ，当 2kn 时， 2 1 1
4 2 2 2
nnx ， nZ
当 21kn时， 2 1 1 1
4 2 2 4
nnx ，
所以集合 1{ 24
kBxx∣ 或 1 ,}22
kxkZ 则 A 故选：C
2．AC【解析】A 选项：由题意， ，正确；
B 选项： ，不正确；
C 选项： ，正确；
D 选项：集合 A 的真子集个数有 ，不正确；所以答案选 AC.
3．ABD【解析】对于 A, 如果对任意 1xA ,存在 2xC ,使得 12f x g x ,可得 BD ,故 A 正确;
对于 B, 如果对任意 ,任意 ,使得 12f x g x ,即: fx的值域 ,B a b 的最小值大于
gx值域 ,D c d 的最大值,可得 ad ,故 B 正确;
对于 C,取 的值域 1,3B , 值域 2 , 4D ,此时满足存在 ,存在 ,使得
,但 BD ,故 C 错误;
对于 D, 如果存在 ,任意 ,使得 ,即 的值域 的最大值大于 值
域 的最小值,故 D 正确.，综上所述,正确的是 ABD.，故选: ABD.
4． 1 【解析】由 BA ， 2 1m ，
∴ 2 21mm．解得 1m ，
验证可得符合集合元素的互异性，故答案为： ．
5．2【解析】 11,1Axxaaa ， {1,0,}(0)Bbb ， AB ，
当 11a 时， 0a ， 1,1A ，则 1b ；
当 10a 时， 1a ， 0, 2A ，则 2b ；
当 1ab 时， 1ab， ,2A b b，则 不成立.
故对应的实数对 ( , )ab有 2 对.故答案为：2.
6． 1a ，方程的解集为{1}
【解析】方程 3 2 2126
x x ax 化为63(32 )62xxxa ，
整理，得13152xa，解得 15 2
13
ax .
方程 2 136
x a x a化为 2(2 ) ( ) 6x a x a ,
整理，得 3 3 6xa ，解得 2xa .
由题意，得15 2 213
a a ，解得 1a ，所以 1x .
综上， ，方程的解集为 {1}.
【点睛】本题主要考查根据集合相等求参数的值，考查含参的一元一次方程的解法，属于基础题．