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- 2021-05-06 发布
2017-2018学年广西河池高级中学高二下学期第二次月考数学文试题（解析版）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分）
1. 下列极坐标方程表示圆的是（ ）
A． B． C． D．
2. 在复平面内，复数，则的共轭复数所对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3. 双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
4.“”是“”成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D．充要条件
5. 程序框图如图所示，如果程序运行的结果为，那么判断框中可填入（ ）
A． B． C. D．？
6.抛物线的焦点坐标是（ ）
A． B． C. D．
7. 已知椭圆的两个焦点分别为，，斜率不为0的直线过点，且交椭圆于两点，则的周长为（ ）
A．10 B．16 C. 20 D．25
8. 若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C. D．
9. 函数的最小值（ ）
A． B．1 C. 0 D．不存在
10. 在极坐标系中，直线与圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C. 相离 D．以上都不对
11. 若双曲线的右焦点到渐近线的距离与右顶点到渐近线的距离比为，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C. D．5
12.已知定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式的解集是（ ）
A． B． C. D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知复数（为虚数单位)，则的模为 ．
14. 曲线在点处的切线方程为 ．
15. 椭圆在其上一点处的切线方程为.类比上述结论，双曲线在其上一点处的切线方程为 ．
16. 把正偶数数列的各项从小到大依次排成如图的三角形数阵，记表示该数阵中第行的第个数，则数阵中的数2020对应于 ．
三、解答题
17.复数，，为虚数单位
（Ⅰ）实数为何值时该复数是实数；
（Ⅱ）实数为何值时该复数是纯虚数.
18. 某产品的广告费支出与销售额 (单位：万元)之间有如下对应数据：
2
4
5
6
8
30
40
60
50
70
（1）求出回归直线方程
（2）据此预测广告费支出9万元，销售额是多少?
参考公式：，
19.已知曲线的极坐标方程为：，以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为： (为参数)，点
（1）求出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
（2）设曲线与曲线相交于，两点，求的值.
20.在平面直角坐标系中，曲线，(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和曲线的普通方程；
（2）若，分别为曲线，上的动点，求的最大值.
21.如图所示，已知抛物线的焦点为，直线经过点且与抛物线相交于、两点.
（1）若线段的中点在直线上，求直线的方程；
（2）若线段，求直线的方程.
22.已知函数
（1）若在处取得极值，求实数的值.
（2）求函数的单调区间.
（3）若在上没有零点，求实数的取值范围.
第二次月考文科数学答案
一、选择题
1-5: ADBAA 6-10: CCABC 11、12：AC
二、填空题
13. 1 14. 15. 16.
三、解答题
17.（Ⅰ）当，即或时为实数.
（Ⅱ）当，即，则时为纯虚数.
18.（1），
∵，
∴，
∴，
所以回归直线方程
（2）由回归直线方程可知，当广告费支出9万元时，（万元）
答：销售额是76万元.
19.（Ⅰ）∵
∴
∵∴，
∴
∴的直角坐标方程为：
∵∴
∴的普通方程为
（Ⅱ） 将代入
得：∴∴
∴，
由的几何意义可得：
20.（1）的普通方程为
∵曲线的极坐标方程为，
∴曲线的普通方程为，即
（2）设为曲线上一点，
则点到曲线的圆心的距离
，∵，∴当时，有最大值.又∵，分别为曲线，曲线上动点，
∴的最大值为.
21.（1）由已知得抛物线的焦点为.因为线段的中点在直线上，所以直线的斜率存在，设直线的斜率为，，，的中点，
则由得
，所以
又，所以，故直线的方程是.
（2）设直线的方程为，与抛物线方程联立消元得，所以，，.
所以，解得，
所以直线的方程是，
即.
22.（1）的定义域为，且.
∵在处取得极值，
∴，解得或（舍），
当时，，；
，，
∴函数在处取得极小值，
故.
（2）.
令，解得；
令，解得，
∴函数的单调增区间为，单调减区间为
（3）要使在上没有零点，只需在上或，
又，只需在区间上，.
①当时，在区间上单调递减，则，
解得与矛盾.
②当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，
，
解得，
∴
③当时，在区间上单调递增，
，满足题意，
综上所述，实数的取值范围是：.