2018届二轮复习（理）回扣4　三角函数与平面向量课件（全国通用） 54页

回扣 4 　 三角函数与平面向量 考前回扣 基础回归 易错提醒 回归训练 Ⅰ 基础回归 1. 准确记忆六组诱导公式 对于 “ ± α ， k ∈ Z ” 的三角函数值与 α 角的三角函数值的关系口诀：奇变偶不变，符号看象限 . 2. 三角函数恒等变换 “ 四大策略 ” (1) 常值代换：特别是 “ 1 ” 的代换， 1 ＝ sin 2 θ ＋ cos 2 θ ＝ tan 45° 等 . (2) 降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次 . (3) 弦、切互化：一般是切化弦 . 3. 三种三角函数的性质 函数 y ＝ sin x y ＝ cos x y ＝ tan x 图象 4. 函数 y ＝ A sin( ωx ＋ φ )( ω ＞ 0 ， A ＞ 0) 的图象 (1) “ 五点法 ” 作图 (2) 由三角函数的图象确定解析式时，一般利用五点中的零点或最值点作为解题突破口 . (3) 图象变换 8. 平面向量的数量积 (1) 若 a ， b 为非零向量，夹角为 θ ，则 a·b ＝ | a||b |cos θ . (2) 设 a ＝ ( x 1 ， y 1 ) ， b ＝ ( x 2 ， y 2 ) ，则 a·b ＝ x 1 x 2 ＋ y 1 y 2 . 9. 两个非零向量平行、垂直的充要条件 若 a ＝ ( x 1 ， y 1 ) ， b ＝ ( x 2 ， y 2 ) ，则 (1) a ∥ b ⇔ a ＝ λ b ( b ≠ 0 ) ⇔ x 1 y 2 － x 2 y 1 ＝ 0. (2) a ⊥ b ⇔ a·b ＝ 0 ⇔ x 1 x 2 ＋ y 1 y 2 ＝ 0 . 12. 三角形 “ 四心 ” 向量形式的充要条件 设 O 为 △ ABC 所在平面上一点，角 A ， B ， C 所对的边长分别为 a ， b ， c ， 则 Ⅱ 易错提醒 1. 利用同角三角函数的平方关系式求值时，不要忽视角的范围，要先判断函数值的符号 . 2. 在求三角函数的值域 ( 或最值 ) 时，不要忽略 x 的取值范围 . 3. 求函数 f ( x ) ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的单调区间时，要注意 A 与 ω 的符号，当 ω <0 时，需把 ω 的符号化为正值后求解 . 4. 三角函数图象变换中，注意由 y ＝ sin ωx 的图象变换得到 y ＝ sin( ωx ＋ φ ) 时 ，平移量 为 ， 而不是 φ . 5. 在已知两边和其中一边的对角时，要注意检验解是否满足 “ 大边对大角 ” ，避免增解 . 6. 要特别注意零向量带来的问题： 0 的模是 0 ，方向任意，并不是没有方向； 0 与任意非零向量平行 . 7. a·b ＞ 0 是〈 a ， b 〉为锐角的必要不充分条件； a·b <0 是〈 a ， b 〉为钝角的必要不充分条件 . III 回归训练 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 答案 解析 2. 下列函数中，最小正周期为 π 的偶函数是 解析　 化简函数的解析式， A 中， y ＝ cos 2 x 是最小正周期为 π 的偶函数 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 解得 b ＝ 1 ，故选 A. √ 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 解析　 设 BC 边上的高 AD 交 BC 于点 D ， 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ∴ sin( α ＋ β ) ＝ sin [( β － α ) ＋ 2 α ] ＝ sin( β － α )cos 2 α ＋ cos( β － α )sin 2 α cos( α ＋ β ) ＝ cos [( β － α ) ＋ 2 α ] ＝ cos( β － α )cos 2 α － sin( β － α )sin 2 α 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析　 如图， 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析　 由两个三角函数图象的对称中心完全相同可知，两函数的周期相同，故 ω ＝ 2 ， 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13. 在 △ ABC 中，内角 A ， B ， C 的对边分别是 a ， b ， c ，角 B 为锐角， 且 sin 2 B ＝ 8sin A ·sin C ， 则 的 取值范围为 ___________. 解析　 因为 sin 2 B ＝ 8sin A ·sin C ，由正弦定理可知， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 设 △ ABC 的三个内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 所以 b ＝ 2 R sin B ， c ＝ 2 R sin C ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 代入上式整理，得 cos B ＋ cos C cos A ＝ m ·sin C ， 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (1) 求角 B 的大小； 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2) 若 a ＝ 2 ， b ＝ ，求 △ ABC 的面积 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2) 设 △ ABC 的内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，且 c ＝ ， f ( C ) ＝ 2 ，若向量 m ＝ (1 ， a ) 与向量 n ＝ (2 ， b ) 共线，求 a ， b 的值 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ∵ 向量 m ＝ (1 ， a ) 与向量 n ＝ (2 ， b ) 共线， ∴ b － 2 a ＝ 0 ，即 b ＝ 2 a . ① 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 即 a 2 ＋ b 2 － ab ＝ 3 . ② 由 ①② 得 a ＝ 1 ， b ＝ 2.