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- 2021-05-06 发布
林业管理局二中2019-2020学年高二下学期质量检测
数学（文科）试卷
分值：150分 时间：120分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知椭圆中a=4,b=1，且焦点在x轴，则此椭圆方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
2.若平面内一点M到两定点,的距离之和为10,则点M的轨迹为( )
A.椭圆 B.圆 C.直线 D.线段
3.椭圆的长轴长，短轴长分别为（ ）
A. B. C. D.
4.椭圆的焦点坐标是( )
A. B.
C. D.
5.双曲线的渐近线方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
6.经过点的抛物线的标准方程为( )
A.或 B.或
C. D.
7.双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）
A、 B、2 C、 D、1
8.抛物线的焦点到准线的距离是( )
A.10 B.5 C. D.
9.已知双曲线的离心率为2,则C的渐近线的斜率为( )
A. B. C. D.
10.抛物线的准线方程是，则实数a的值为( )
A. B. C. D.
11.双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
12.抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.将极坐标化成直角坐标为___________
14.如果椭圆的两个焦点分别是和，是椭圆上任意一点，若=6，
则= .
15.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若,那么__________.
16. 过点作抛物线的弦AB，若AB恰被Q所平分，则AB所在的直线方程
为________________.
三、解答题：本大题共6小题，17题10分，其他题12分，共70分。
17.已知抛物线E:
(1)求抛物线的焦点坐标；
（2）求抛物线的准线方程。
18.已知椭圆的对称轴是坐标轴,对称中心为原点，求满足下列条件的椭圆的标准方程：
（1）已知椭圆的焦点在轴上，短轴长为4，离心率为；
（2）长轴长为10，焦距为6。
19.椭圆的左、右焦点分别为，一条直线经过点与椭圆交于两点．
(1)求的周长；
(2)若的倾斜角为，求弦长．
20.已知直线经过点P(1,1),倾斜角，
（1）写出直线的参数方程。
（2）设直线与圆相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。
21.在极坐标系中,曲线的方程为,直线的方程为.以极点为坐标原点,极轴方向为轴正方向建立平面直角坐标系
.
(1)求,的直角坐标方程;
(2)设,分别是,上的动点,求的最小值.
22.设椭圆的离心率，左顶点到直线的距离，为坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆相交于两点，若以为直径的圆经过坐标原点，证明：点到直线距离为定值.
高二（文科）数学试卷答案
一、 选择题
1-5 CDCCA 6-10 AABBB 11-12 CD
二、填空题
13. 14. 14 15. 8 16.
三、解答题
17.(1).(2)
18.（1） （2）或
19.(1)椭圆，，，，由椭圆的定义，得，，
又，的周长．故的周长为8；
的倾斜角为，则斜率为1，，
故直线的方程为.由，消去x，得，由韦达定理可知： ， ，则由弦长公式，弦长．
20.解析：解：（1）直线的参数方程是
（2）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为
，以直线L的参数方程代入圆的方程整理得到
①，因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2＝－2。所以|PA|·|PB|= |t1t2|＝|－2|＝2。
21.(1).曲线的极坐标方程可化为,两边同时乘以,得,则曲线的直角坐标方程为,即,
直线的极坐标方程可化为,
则直线的直角坐标方程为,即
(2).将曲线的直角坐标方程化为,它表示以为圆心,以为半径的圆该圆圆心到直线的距离 所以的最小值为
22.（1）由得，又，所以，即.
由左顶点到直线的距离，
得，即，
把代入上式，得，解得.所以.
所以椭圆的方程为.
（2）设.
①当直线的斜率不存在时，由椭圆的对称性，可知.
因为以为直径的圆经过坐标原点，所以,
即，也就是.
又点在椭圆上，所以，
解得.
此时点到直线的距离.
②当直线的斜率存在时，
设直线的方程为，
与椭圆方程联立有
消去y得，
所以.
因为以为直径的圆过坐标原点，
所以，
即.
所以.
整理得，
所以点到直线的距离.
综上所述，点到直线的距离为定值.