宁夏青铜峡市高级中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 11页

青铜峡市高级中学2019－2020年（二）期中考试高一年级数学学科测试卷 一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.数列1，，，，，…的一个通项公式是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过观察数列分子和分母，猜想出数列的通项公式.‎ ‎【详解】由于数列的分母是奇数列，分子 是自然数列，故通项公式为.故选D.‎ ‎【点睛】本小题考查观察数列给定的项，猜想数列的通项公式.根据分子和分母的规律，易得出正确的选项.属于基础题.‎ ‎2.的值是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析：首先观察题中所给的式子，结合正弦的倍角公式，可以确定其为的值，借助于特殊角的三角函数值求得结果.‎ 详解：根据正弦的倍角公式可得，‎ 故选C.‎ 点睛：该题考查的是有关三角函数值的求解问题，涉及到的知识点有正弦的倍角公式，以及特殊角的三角函数值，属于简单题目.‎ ‎3. （ ）‎ A. 0 B. ‎-1 ‎C. 1 D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎.‎ 故选C.‎ ‎4.中，若，则的形状为 A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由正弦定理得．‎ 考点：正弦定理的应用．‎ ‎5.若三点、、共线，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎,三点共线 即 ‎,‎ 故答案选 ‎6.若向量，，，则、的夹角是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由，知，展开后得，设向量与的夹角为θ，进而可得，再结合已知便不难求出θ的值.‎ ‎【详解】设向量与的夹角为θ，由，知，‎ 展开后得，即，‎ 将，，代入上式，可得，‎ 又因为，所以，即向量、的夹角是.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查平面向量数量积的性质及其运算律，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.‎ ‎7.在中，，则=（ ）‎ A B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据平面向量基本定理，结合平面向量共线向量的性质和平面向量加法的几何意义进行求解即可.‎ ‎【详解】故选：B ‎【点睛】本题考查了平面向量基本定理的应用，考查了平面向量加法的几何意义，考查了共线向量的性质，属于基础题.‎ ‎8.已知，则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用余弦的二倍角公式可得结果.‎ ‎【详解】因为，‎ 所以 故选：B ‎【点睛】此题考查的是三角函数恒等变形中的二倍角公式，属于基础题.‎ ‎9.已知，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据角度的范围，使用平方关系，可得，进一步可得，然后利用两角和的正切公式展开，简单计算，可得结果.‎ ‎【详解】由且 所以，则 则 故选：A ‎【点睛】本题考查平方关系以及两角和的正切公式，重在于对公式的应用，考验计算能力，属基础题.‎ ‎10.在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题设条件，设中间两数为，，由3，，成等比数列，知，由，，9等比数列，知，列出方程组，解方程组从而求得这两个数的和．‎ ‎【详解】设中间两数为，，‎ 则，‎ 解之得，‎ 所以．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题主要考查等差中项等比中项的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎11.在△ABC中，如果，那么cosC等于 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】解：由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4‎ 可设a=2k，b=3k，c=4k（k＞0）由余弦定理可得，cosC=,选D ‎12.在数列中，，，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. 以上都不对 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 列举出数列的前几项，找到数列的周期，由此求得的值.‎ ‎【详解】依题意，故数列是周期为的周期数列，故，故选A.‎ ‎【点睛】本小题主要考查递推数列，考查数列周期性，考查合情推理，属于基础题.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据两角差正切公式，可直接求出结果.‎ ‎【详解】.‎ 故答案为 ‎【点睛】本题主要考查两角差的正切公式，熟记公式即可，属于常考题型.‎ ‎14.向量，，若，则的值是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先算出的坐标，然后由建立方程求解即可.‎ ‎【详解】因为，，‎ 所以，‎ 因为，所以，解得 故答案为：‎ ‎【点睛】若，则 ‎15.已知是等差数列,,则其前项和___________.‎ ‎【答案】65‎ ‎【解析】‎ 因为所以 ‎ 点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.‎ ‎16.已知数列的前项和，则该等差数列的通项公式______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由时，时，即可得解.‎ ‎【详解】，时，．‎ 时，，对于上式也成立．‎ ‎．‎ 故答案为．‎ ‎【点睛】给出与的递推关系求，常用思路是：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求. 应用关系式时，一定要注意分两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.．‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17.已知向量，．‎ ‎（Ⅰ）分别求，的值；‎ ‎（Ⅱ）当为何值时，与垂直？‎ ‎【答案】(1) .‎ ‎(2) 当时，与垂直.‎ ‎【解析】‎ 分析：（1）根据题意结合向量坐标运算，求出，再计算模长即可；（2）与垂直故，代入坐标计算即可.‎ 详解：‎ ‎（Ⅰ） ，，，‎ 于是，； ‎ ‎（Ⅱ） ，由题意可知：， ‎ 即，解得，故当时，与垂直. ‎ 点睛：考查向量坐标的运算，向量模长，向量的垂直等式关系，对基本公式的定义的熟悉是解题关键，属于基础题.‎ ‎18.已知，且． ‎ ‎（1）求的值；（2）若，，求的值．‎ ‎【答案】(1) .‎ ‎(2) .‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】分析：（1）根据正弦的二倍角公式求解即可；（2）由，然后两边取正弦计算即可.‎ 详解：‎ ‎（Ⅰ） ，且，，-------2分 于是 ；‎ ‎（Ⅱ）,,,结合得：， 于是 ‎ . ‎ 点睛：考查二倍角公式，同角三角函数关系，三角凑角计算，对于的配凑是解第二问的关键，属于中档题.‎ ‎19.设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，.‎ ‎(1)求B的大小．‎ ‎(2)若，，求b ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据正弦定理可解得角B；（2）由余弦定理，将已知代入，可得b．‎ ‎【详解】解：（1）由，得，又因B为锐角，解得．‎ ‎(2)由题得，解得．‎ ‎【点睛】本题考查正，余弦定理解三角形，属于基础题．‎ ‎20.等比数列中，．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）记为的前项和．若，求．‎ ‎【答案】（1）或 .‎ ‎（2）.‎ ‎【解析】‎ 分析：（1）列出方程，解出q可得；（2）求出前n项和，解方程可得m．‎ 详解：（1）设的公比为，由题设得．‎ 由已知得，解得（舍去），或．‎ 故或．‎ ‎（2）若，则．由得，此方程没有正整数解．‎ 若，则．由得，解得．‎ 综上，．‎ 点睛：本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式，属于基础题．‎ ‎21.已知等差数列的公差，且.‎ ‎（1）求及；‎ ‎（2）若等比数列满足，，求数列的前n项和.‎ ‎【答案】（1），；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）直接利用等差数列公式计算得到答案.‎ ‎（2）计算，再利用分组求和法计算得到答案.‎ ‎【详解】（1）由，得，又，∴，∴；‎ ‎（2）由题意，，即，∴，于是，‎ 故.‎ ‎【点睛】本题考查了等差数列，等比数列通项公式，分组求和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.‎ ‎22.已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.‎ ‎(1)若,求的值;‎ ‎(2)若,求b,c的值.‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)先求出，再利用正弦定理可得结果；‎ ‎(2)由求出，再利用余弦定理解三角形.‎ ‎【详解】(1)∵,且，‎ ‎∴，‎ 由正弦定理得，‎ ‎∴；‎ ‎(2)∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 由余弦定理得，‎ ‎∴.‎ ‎【点睛】本题考查正弦余弦定理解三角形，是基础题.‎