2017-2018学年河北省正定县第三中学高二4月月考理科数学试题（Word版） 7页

2017-2018 学年河北省正定县第三中学高二 4 月月考数 学（理科） 一、选择题（12×5=60） 1．已知集合 M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，从两个集合中各选一个数作为点的坐标，则 这样的坐标在直角坐标系中可表示第三、四象限内不同点的个数为( ) A．18 个 B．10 个 C．16 个 D．14 个 2．某会议室第一排有 9 个座位，现安排 4 人就座，若要求每人左右均有空位，则不同的坐法种 数为( ) A．8 B．16 C．24 D．60 3．将甲、乙等 5 名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一 路口的分配方案共有( ) A．18 种 B．24 种 C．36 种 D．72 种 4．二项式(x＋1)n(n∈N＋)的展开式中 x2 的系数为 15，则 n＝( ) A．7 B．6 C．5 D．4 5．已知(1＋x)n 的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为( ) A．29 B．210 C．211 D．212 6．甲、乙两个小组各 10 名学生的英语口语测试成绩如下(单位：分)． 甲组：76,90,84,86,81,87,86,82,85,83 乙组：82,84,85,89,79,80,91,89,79,74 现从这 20 名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲组学生”记为事件 A；“抽出学生的英 语口语测试成绩不低于 85 分”记为事件 B，则 P(AB)、P(A|B)的值分别是( ) A.1 4 ，5 9 B.1 4 ，4 9 C.1 5 ，5 9 D.1 5 ，4 9 7．某人参加一次考试，4 道题中解对 3 道即为及格，已知他的解题正确率为 0.4，则他能及格 的概率是( ) A．0.18 B．0.28 C．0.37 D．0.48 8．设随机变量 X 服从正态分布 N(3,4)，若 P(X＜2a－3)＝P(X＞a＋2)，则 a＝( ) A．3 B.5 3 C．5 D.7 3 9．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统 计数据表： 收入 x(万元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出 y(万元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根据上表可得回归直线方程y^＝b^x＋a^，其中b^＝0.76，a^＝ y －b^ x .据此估计，该社区一户年收 入为 15 万元家庭的年支出为( ) A．11.4 万元 B．11.8 万元 C．12.0 万元 D．12.2 万元 10．在 x(1＋x)6 的展开式中，含 x3 项的系数为( ) A．30 B．20 C．15 D．10 11．已知随机变量 X 的分布列为 P(X＝i)＝ i 2a(i＝1,2,3,4)，则 P(2＜X≤4)等于( ) A. 9 10 B. 7 10 C.3 5 D.1 2 12．若 X～B(n，p)，且 E(X)＝6，D(X)＝3，则 P(X＝1)的值为( ) A．3×2－2 B．2－4 C．3×2－10 D．2－8 二、填空题（4×5=20） 1．农科院小李在做某项试验时，计划从花生、大白菜、大豆、玉米、小麦、高粱这 6 种种子中 选出 4 种，分别种植在 4 块不同的空地上(1 块空地只能种 1 种作物)，若小李已决定在第 1 块空地上 种玉米或高粱，则不同的种植方案有________种．(用数字作答) 2．若 A，B，C，D，E，F 六个不同元素排成一列，要求 A 不排在两端，且 B，C 相邻，则不 同的排法有________种(用数字作答)． 3．有一批种子的发芽率为 0.9，出芽后的幼苗成活率为 0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则 这粒种子能成长为幼苗的概率为________． 4．已知 x，y 的取值如下表： x 2 3 4 5 y 2.2 3.8 5.5 6.5 从散点图分析，y 与 x 线性相关，且回归方程为y^＝1.46x＋a^，则实数a^的值为________． 三、解答题 17．（10 分）设有 5 幅不同的国画，2 幅不同的油画，7 幅不同的水彩画． (1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？ (2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间，有几种不同的选法？ (3)从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间，有几种不同的选法？ 18．（12 分）已知在 3 x－ 1 23 x n 的展开式中，第 6 项为常数项． (1)求 n； (2)求含 x2 的项的系数； (3)求展开式中所有的有理项． 19．（12 分）有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于 85 分为优秀，85 分以下为非优秀统 计成绩后，得到如下的列联表. 优秀 非优秀 总计 甲班 10 乙班 30 总计 105 已知在全部 105 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为2 7. (1)请完成上面的列联表；（把列联表自己画到答题卡上） (2)根据列联表的数据，若按 95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？ 参考公式：K2＝ nad－bc2 a＋bc＋da＋cb＋d P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 20．（12 分）若 n 是一个三位正整数，且 n 的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字， 则称 n 为“三位递增数”(如 137,359,567 等)． 在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取 1 个数，且只能抽 取一次．得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被 5 整除，参加者得 0 分； 若能被 5 整除，但不能被 10 整除，得－1 分；若能被 10 整除，得 1 分． (1)写出所有个位数字是 5 的“三位递增数”； (2)若甲参加活动，求甲得分 X 的分布列和数学期望 E(X)． 21．（12 分）为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．从符合条件的 500 名志愿者中随机抽取 100 名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是[20,25)， [25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45]． (1)求图中 x 的值并根据频率分布直方图估计这 500 名志愿者中年龄在[35,40)岁的人数； (2)在抽出的 100 名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取 20 名参加中心广场的宣传活动， 再从这 20 名中采用简单随机抽样方法选取 3 名志愿者担任主要负责人．记这 3 名志愿者中“年 龄低于 35 岁”的人数为 X，求 X 的分布列及均值． 22．（12 分）已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，求： (1)a1＋a2＋…＋a7； (2)a1＋a3＋a5＋a7； (3)a0＋a2＋a4＋a6； (4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|. 2018 年 4 月联考试题 高二数学（理科）答案 1~5 BCCBA 6~10 AADBC 11~12 BC 13. 120 种 14. 144 种 15. 0.72 16. —0.61 17. 解：(1)利用分类加法计数原理：5＋2＋7＝14(种)不同的选法． (2)国画有 5 种不同选法，油画有 2 种不同的选法，水彩画有 7 种不同的选法，利用分步乘法计 数原理得到 5×2×7＝70(种)不同的选法． (3)选法分三类，分别为选国画与油画、油画与水彩画、国画与水彩画，由分类加法计数原理和 分步乘法计数原理知共有 5×2＋2×7＋5×7＝59(种)不同的选法． 18. 解：(1)通项公式为 因为第 6 项为常数项， 所以 k＝5 时， n－2×5 3 ＝0，即 n＝10. (2)令 10－2k 3 ＝2，得 k＝2， 故含 x2 的项的系数是 C 2 10 1 22＝ 45 4 . (3)根据通项公式，由题意 0≤k≤10， k∈N， 令 10－2k 3 ＝r(r∈Z)， 则 10－2k＝3r，k＝5－ 3 2r， ∵k∈N，∴r 应为偶数， ∴r 可取 2,0，－2，即 k 可取 2,5,8， ∴第 3 项，第 6 项与第 9 项为有理项， 它们分别为 C 2 10 1 22x2，C 5 10 1 25，C 8 10 1 28x－2. 19. 解：(1) 优秀 非优秀 总计 甲班 10 45 55 乙班 20 30 50 总计 30 75 105 (2)根据列联表中的数据，得到 K2＝ 105×(10×30－20×45)2 55×50×30×75 ≈6.109>3.841， 因此有 95%的把握认为“成绩与班级有关系”． 20. 解：(1)个位数字是 5 的“三位递增数”有 125,135, 145,235,245,345. (2)由题意知，全部“三位递增数”的个数为 C 3 9＝84， 随机变量 X 的取值为：0，－1,1，因此 P (X＝0)＝ 3 9＝ 2 3， P(X＝－1)＝ 3 9＝ 1 14， P (X＝1)＝1－ 1 14－ 2 3＝ 11 42. 所以 X 的分布列为 X 0 －1 1 P 2 3 1 14 11 42 则 E(X)＝0× 2 3＋(－1)× 1 14＋1× 11 42＝ 4 21. 21. 解：(1)∵小矩形的面积等于频率，∴除[35,40)外的频率和为 0.70，∴x＝ 1－0.70 5 ＝0.06. 故 500 名志愿者中，年龄在[35,40)岁的人数为 0.06×5×500＝150(人)． (2)用分层抽样的方法，从中选取 20 名，则其中年龄“低于 35 岁”的人有 12 名，“年龄不低 于 35 岁”的人有 8 名． 故 X 的可能取值为 0,1,2,3， P (X＝0)＝ 3 20＝ 14 285，P (X＝1)＝ 3 20＝ 28 95， P (X＝2)＝ 3 20＝ 44 95，P (X＝3)＝ 3 20＝ 11 57， 故 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 14 285 28 95 44 95 11 57 ∴E(X)＝0× 14 285＋1× 28 95＋2× 44 95＋3× 11 57＝ 171 95 . 22. 解：令 x＝1， 则 a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝－1.① 令 x＝－1， 则 a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝37.② (1)∵a0＝C 0 7＝1， ∴a1＋a2＋a3＋…＋a7＝－2. (2)(①－②)÷2，得 a1＋a3＋a5＋a7＝ －1－37 2 ＝－1 094. (3)(①＋②)÷2，得 a0＋a2＋a4＋a6＝ －1＋37 2 ＝1 093. (4)∵(1－2x)7 展开式中 a0、a2、a4、a6 大于零，而 a1、a3、a5、a7 小于零， ∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7| ＝(a0＋a2＋a4＋a6)－(a1＋a3＋a5＋a7) ＝1 093－(－1 094)＝2 187.