黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高二下学期第五次网上检测数学（文）试题 10页

第五次网上检测 数学 1．设 i 为虚数单位，则复数(1＋i)2＝(　　) A．0　　　 B．2　　　 C．2i　　　 D．2＋2i 答案：C　 [(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i.] 2．复数1＋2i 2－i ＝(　　) A．i B．1＋i C．－i D．1－i 答案：A　 [法一：1＋2i 2－i ＝(1＋2i)(2＋i) (2－i)(2＋i) ＝5i 5 ＝i. 法二：1＋2i 2－i ＝i(1＋2i) i(2－i) ＝i(1＋2i) 2i＋1 ＝ i.] 3．根据给出的程序框图，计算 f(－1)＋f(2)＝(　　) 图 9­1­1 A．0　　　　 B．1 C．2 D．4 答案：A　 [f(－1)＝4×(－1)＝－4，f(2)＝22＝4，∴f(－1)＋f(2)＝－4＋4＝0.] 4.已知 i 为虚数单位，复数 z＝ i 2＋i 的虚部为(　　) A．－1 5 B．－2 5 C.1 5 D.2 5 答案：D 复数 z＝ i 2＋i ＝ i(2－i) (2＋i)(2－i)＝1＋2i 5 ＝1 5 ＋2 5i，则其虚部为2 5 ，故选 D. 5．执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为(　　) A．－ 3 2 B. 3 2 C．－1 2 D.1 2 答案：D　 [按照程序框图依次循环运算，当 k＝5 时，停止循环，当 k＝5 时，S＝sin5π 6 ＝1 2.] 6．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执 行该程序框图，若输入的 x＝2，n＝2，依次输入的 a 为 2,2,5，则输出的 s＝(　　) A．7 B．12 C．17 D．34 答案：C　 [输入 x＝2，n＝2.第一次，a＝2，s＝2，k＝1，不满足 k>n； 第二次，a＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2，不满足 k>n； 第三次，a＝5，s＝6×2＋5＝17，k＝3，满足 k>n，输出 s＝17.] 7.设 z＝ 1 1＋i ＋i，则|z|＝(　　) A.1 2 B. 2 2 C. 3 2 D．2 答案：B　 z＝ 1 1＋i ＋i＝1－i 2 ＋i＝1 2 ＋1 2i，|z|＝ (1 2 )2＋(1 2 )2＝ 2 2 . 8.定义运算|a，b c，d|＝ad－bc，则符合条件|z，1＋i 2，　1 |＝0 的复数 z 对应的点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：A　 [由题意得 z×1－2(1＋i)＝0，则 z＝2＋2i 在复平面内对应的点为(2,2)，位于第一 象限，故选 A.] 9.执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为(　　) 图 9­1­6 A．8 B．9 C．27 D．36 答案：B　 k＝0，s＝0，满足 k≤2；s＝0，k＝1，满足 k≤2；s＝1，k＝2，满足 k≤2； s＝1＋23＝9，k＝3，不满足 k≤2，输出 s＝9. 10.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣 厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？” 现用程序框图描述，如图所示，则输出结果 n＝(　　) A．4 B．5 C．2 D．3 答案：A　 该程序框图运行 4 次，第 1 次循环，a＝1，A＝1，S＝2，n＝1；第 2 次循环，a ＝1 2 ，A＝2，S＝9 2 ，n＝2；第 3 次循环，a＝1 4 ，A＝4，S＝35 4 ，n＝3；第 4 次循 环，a＝1 8 ，A＝8，S＝135 8 ，n＝4，此时循环结束，则输出的 n＝4，故选 A. 11.执行如图所示的程序框图，若输出 k 的值为 8，则判断框内可填入的条件是 (　　) 图 9­1­10 A．s≤3 4 ？ B．s≤5 6 ？ C．s≤11 12 ？ D．s≤25 24 ？ 答案：C　[执行第 1 次循环，则 k＝2，s＝1 2 ，满足条件． 执行第 2 次循环，则 k＝4，s＝1 2 ＋1 4 ＝3 4 ，满足条件． 执行第 3 次循环，则 k＝6，s＝3 4 ＋1 6 ＝11 12 ，满足条件．执行第 4 次循环，k＝8，s ＝11 12 ＋1 8 ＝25 24 ，不满足条件，输出 k＝8，因此条件判断框应填 s≤11 12 ？. 12.已知复数 z＝1＋ 2i 1－i ，则 1＋z＋z2＋…＋z2019＝(　　) A．1＋i B．1－i C．i D．0 答案：D　 [z＝1＋ 2i 1－i ＝1＋2i(1＋i) 2 ＝i，∴1＋z＋z2＋…＋z2019＝1 × (1－z2020) 1－z ＝1－i2020 1－i ＝1－i4 × 505 1－i ＝0.] 13.执行下面的程序框图，如果输入的 a＝4，b＝6，那么输出的 n＝(　　) A．3　　　　 B．4　　　　 C．5　　　　 D．6 答案：B 　[开始 a＝4，b＝6，n＝0，s＝0. 第 1 次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1； 第 2 次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2； 第 3 次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝16，n＝3； 第 4 次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4. 此时，满足条件 s>16，退出循环，输出 n＝4.故选 B.] 14．如图所示的程序框图，如果输入 n＝3，则输出的 S＝ (　　) A.6 7 B.3 7 C.8 9 D.4 9 答案：B　 [第一次循环：S＝ 1 1 × 3 ，i＝2； 第二次循环：S＝ 1 1 × 3 ＋ 1 3 × 5 ，i＝3； 第三次循环：S＝ 1 1 × 3 ＋ 1 3 × 5 ＋ 1 5 × 7 ，i＝4，满足循环条件，结束循 环． 故输出 S＝ 1 1 × 3 ＋ 1 3 × 5 ＋ 1 5 × 7 ＝1 2(1－1 3＋1 3－1 5＋1 5－1 7)＝3 7 ，故选 B.] 15.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减 损术”．执行该程序框图，若输入的 a，b 分别为 14,18，则输出的 a＝(　　) A．0 B．2 C．4 D．14 答案：B 　[a＝14，b＝18. 第一次循环：14≠18 且 14<18，b＝18－14＝4； 第二次循环：14≠4 且 14>4，a＝14－4＝10； 第三次循环：10≠4 且 10>4，a＝10－4＝6； 第四次循环：6≠4 且 6>4，a＝6－4＝2； 第五次循环：2≠4 且 2<4，b＝4－2＝2； 第六次循环：a＝b＝2，跳出循环，输出 a＝2，故选 B.] 16．设 f(n)＝(1＋i 1－i )n＋(1－i 1＋i )n(n∈N*)，则集合{f(n)}中元素的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．无数个 答案：C　 [f(n)＝(1＋i 1－i )n＋(1－i 1＋i )n＝in＋(－i)n， f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0，f(4)＝2，f(5)＝0，…， ∴集合中共有 3 个元素．] 17.在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为Error!(α 为参数)，在以原点 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 ρsin(θ－π 4)＝ 2. (1)求 C 的普通方程和 l 的倾斜角； (2)设点 P(0,2)，l 和 C 交于 A，B 两点，求|PA|＋|PB|. [解]　(1)由Error!消去参数 α，得x2 9 ＋y2＝1， 即 C 的普通方程为x2 9 ＋y2＝1.2 分 由 ρsin(θ－π 4)＝ 2，得 ρsin θ－ρcos θ＝2，(*) 将Error!代入(*)，化简得 y＝x＋2， 所以直线 l 的倾斜角为π 4.4 分 (2)由(1)知，点 P(0,2)在直线 l 上，可设直线 l 的参数方程为Error!(t 为参数)， 即Error!(t 为参数)， 代入x2 9 ＋y2＝1 并化简，得 5t2＋18 2t＋27＝0， Δ＝(18 2)2－4×5×27＝108＞0，8 分 设 A，B 两点对应的参数分别为 t1，t2， 则 t1＋t2＝－18 2 5 ＜0，t1t2＝27 5 ＞0，所以 t1＜0，t2＜0， 所以|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝－(t1＋t2)＝18 2 5 .10 分