【数学】2021届一轮复习人教A版（文）第四章　第4讲　第1课时　三角函数的图象与性质（一）作业 6页

第1课时　三角函数的图象与性质（一）‎ ‎[基础题组练]‎ ‎1．函数y＝|cos x|的一个单调增区间是(　　)‎ A．[－，]　　　　　 B．[0，π]‎ C．[π，] D．[，2π]‎ 解析：选D.将y＝cos x的图象位于x轴下方的图象关于x轴对称翻折到x轴上方，x轴上方(或x轴上)的图象不变，即得y＝|cos x|的图象(如图)．故选D.‎ ‎2．当x∈[0，2π]，则y＝＋的定义域为(　　)‎ A.　　　　　　　 B. C. D． 解析：选C.法一：由题意得所以函数y的定义域为.故选C.‎ 法二：当x＝π时，函数有意义，排除A，D；当x＝时，函数有意义，排除B.故选C.‎ ‎3．函数f(x)＝cos 2x＋sin xcos x．则下列表述正确的是(　　)‎ A．f(x)在上单调递减 B．f(x)在上单调递增 C．f(x)在上单调递减 D．f(x)在上单调递增 解析：选D.f(x)＝cos 2x＋sin 2x＝sin，由2x＋∈，k∈Z，解得x∈，k∈Z，当k＝0时，x∈，所以函数f(x)在上单调递增，故选 D.‎ ‎4．已知函数f(x)＝cos2x＋sin2，则(　　)‎ A．f(x)的最小正周期为π B．f(x)的最小正周期为2π C．f(x)的最大值为 D．f(x)的最小值为－ 解析：选A.f(x)＝＋＝＋cos 2x＋－＝cos 2x＋sin 2x＋1＝sin＋1，则f(x)的最小正周期为π，最小值为－＋1＝，最大值为＋1＝.‎ ‎5．(2020·福州市第一学期抽测)已知函数f(x)＝sin 2x＋2sin2x－1在[0，m]上单调递增，则m的最大值是(　　)‎ A. B. C. D．π 解析：选C.由题意，得f(x)＝sin 2x－cos 2x＝‎ sin，由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，解得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，当k＝0时，－≤x≤，即函数f(x)在上单调递增．因为函数f(x)在[0，m]上单调递增，所以0＜m≤，即m的最大值为，故选C.‎ ‎6．比较大小：sin sin.‎ 解析：因为y＝sin x在上为增函数且－＞－>－，故sin＞sin.‎ 答案：＞‎ ‎7．已知函数f(x)＝4sin，x∈[－π，0]，则f(x)的单调递增区间是 ．‎ 解析：由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，‎ 得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，‎ 又因为x∈[－π，0]，‎ 所以f(x)的单调递增区间为和.‎ 答案：和 ‎8．设函数f(x)＝cos(ω>0)．若f(x)≤f对任意的实数x都成立，则ω的最小值为 ．‎ 解析：由于对任意的实数都有f(x)≤f成立，故当x＝时，函数f(x)有最大值，故f＝1，－＝2kπ(k∈Z)，所以ω＝8k＋(k∈Z)，又ω>0，所以ωmin＝.‎ 答案： ‎9．已知f(x)＝sin.‎ ‎(1)求f(x)的单调递增区间；‎ ‎(2)当x∈时，求函数f(x)的最大值和最小值．‎ 解：(1)令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，‎ 则kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.‎ 故f(x)的单调递增区间为，k∈Z.‎ ‎(2)当x∈时，≤2x＋≤，所以－1≤sin≤，所以－≤f(x)≤1，所以当x∈时，函数f(x)的最大值为1，最小值为－.‎ ‎10．已知函数f(x)＝sin.讨论函数f(x)在区间上的单调性并求出其值域．‎ 解：令－≤2x－≤，则－≤x≤.‎ 令≤2x－≤π，则≤x≤.‎ 因为－≤x≤，‎ 所以f(x)＝sin在区间上单调递增，在区间上单调递减．‎ 当x＝时，f(x)取得最大值为1.‎ 因为f＝－