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- 2021-04-29 发布
南充高中2019－2020学年度上期
高2019级第二次月考数学试卷
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分.
1.设全集，，，则=（ ）
A. B. C. D.
2. （ ）
A． B． C． D．
3. 函数的零点所在的大致区间为（ ）
A． B． C． D．
4. 设角的终边经过点，那么（ ）
A． B． C． D．
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
6.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是( )
A．2 B．sin2 C． D.2sin1
7.若，则的化简结果为（ ）
A. B. C． D．
8.已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9.设函数，则下列结论错误的是（ ）
A. 的一个周期为 B. 的图象关于直线对称
C. 的一个零点为 D. 在单调递减
10.函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
11.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，令，则（ ）
A． B． C． D．
12.定义域为的偶函数满足对任意的有且当时， ，若函数在上恰有六个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．当时，函数的图象必过定点________________．
14．已知集合,,若,实数的取值范围是_________________ ．
15. 函数的定义域为________________________.
16. 关于函数 有以下四个命题：
①对于任意的，都有； ②函数是偶函数；
③若为一个非零有理数，则对任意恒成立；
④在图象上存在三个点，，，使得为等边三角形．
其中正确命题的序号是 ．
三、解答题：本题共6小题，共70分.
17.(本小题满分10分)
(1)请化简：．
(2)已知,,求.
18．（本小题满分12分）已知函数.
（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；
（2）若,求函数的最值及对应的的值.
19. （本小题满分12分）已知定义域为的单调减函数是奇函数，当时, .
（1）求的解析式；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围
20. （本小题满分12分）某桶装水经营部每天的房租，人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售价（元）与日均销售量（桶）的关系如下表，为了收费方便，经营部将销售价定为整数，并保持经营部每天盈利．
（1）写出的值，并解释其实际意义；
（2）求表达式，并求其定义域；
（3）求经营部利润表达式，请问经营部怎样定价才能获得最大利润？
21．（本题满分12分）已知函数，.
(1)当时，求函数的最大值；
(2)如果对于区间上的任意一个，都有成立，求的取值范围.
22.(本小题满分12分）已知函数，对于任意的，都有, 当时，，且.
（1）求的值；
（2）当时，求函数的最大值和最小值；
（3）设函数，判断函数最多有几个零点，并求出此时实数的取值范围.
南充高中2019－2020学年度上学期第二次月考
高2019级数学试题答案
一、选择题
1-5 AABCD 6-10 CDBDB 11-12 AC
二、填空题
13.（2，-2） 14. 15.
16.1234
三、解答题
17、（1）原式=
=
=………………………………………………………………………5分
（2）因为，两边平方得，
有……………………………………………………………………7分
所以………………………………………9分
又因为，所以，则
所以…………………………………………………………………10分
18.解：（1）最小正周期……………………………………………………1分
令.函数的单调递减区间是
由，…………………………………………………3分
得
则函数的单调减区间是
…………………………………………………………6分
（2）因为，则，………8分
则当，即时，函数有最大值3…………………………………10分
当，即时，函数有最小值…………………………………12分
19.解:（1）因为定义域为的函数是奇函数，所以.
因为当时，，所以.
又因为函数是奇函数，所以. 所以.
综上， …………………………………………………………………6分
（3）由得.
因为是奇函数， 所以.又在上是减函数，所以. 即对任意恒成立.
【方法一】令，则.由，解得.
【方法二】即对任意恒成立. 令， 则
故实数的取值范围为． ……………………………………………12分
20.解：（1）由表格数据可知………………………………2分
实际意义表示价格每上涨1元，销售量减少40桶．……………………………………3分
（2）由（1）知：设
则解得：
即，………………………………………6分
（3）设经营部获得利润元，由题意得………………………9分
当时，有最大值，但
∴当或时，取得最大值．
答：经营部将价格定在11元或12元时，才能获得最大利润．………………………12分
21.解：（1）当时，
，所以当即时，………5分
（2）依题得 即对任意恒成立
而 所以对任意恒成立……………7分
令，则，所以对任意恒成立，于是…………………………………………………………………9分
又因为 ，当且仅当 ，即时取等号
所以…………………………………………………………………………………12分
（其他方法，酌情给分）
22. 解：（1）
令得，得. …………………1分
令得， …………………2分
令得 …………………3分
(2)任取且，，
因为，即，
则. …………………4分
由已知时，且，则，
所以 ，，
所以 函数在R上是减函数， ………………….5分
故 在单调递减.
所以，
又， ……………………6分
由，得 ，
，
故. ……………………7分
(3) 令代入，得，
所以，故为奇函数. ……………………9分
……………………10分
令即，
因为 函数在R上是减函数， …………………11分
所以 ，即，
所以 当 时，函数最多有4个零点. ……………………12分