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- 2021-04-29 发布
【热点知识再梳理——胸有成竹】
第一块 集合与简易逻辑
考点一 集合的概念及运算
[1]描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素．如：{x|y＝f(x)}——函数的定义域；{y|y＝f(x)}——函数的值域；{(x，y)|y＝f(x) }——函数图象上的点集．
[2]描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素．如：{x|y＝f(x)}——函数的定义域；{y|y＝f(x)}——函数的值域；{(x，y)|y＝f(x) }——函数图象上的点集．注重数形结合在集合运算中的应用，列举法常借助Venn图解题，描述法常借助数轴来运算，求解时要特别注意端点值．
1.已知集合，则集合中元素的个数为（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
【答案】C
【解析】由,得,故.集合中元素的个数为3,选C.
2.若集合， ，则集合的子集共有（ ）
A. 2个 B. 4个 C. 8个 D. 16个
【答案】D
3.【福建省四校2018届联考】已知集合， ，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意可得： ，又合
∴
故选：C.
4. 【2018年衡水金卷调研卷】已知集合， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵集合A={x|y=log2（2﹣x﹣x2）}={x|2﹣x﹣x2＞0}={x|x2+x﹣2＜0}
={x|﹣2＜x＜1}，
B=N，∴A∩B={0}．
故选：A．
5.【2018年衡水金卷高三信息卷 （五）】设全集为实数集，集合， ，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
考点二 常用逻辑用语
6.【新疆维吾尔自治区2018届高三第二次适应性】在中，“”是“”的（ ） : ]
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】 因为为的内角，则，
又由，则， 而当时， ，
所以“”是“”的必要不充分条件，故选B. 学
7. 【四川省资阳市2017届高三4月模拟】设命题：函数的定义域为R；命题：当时， 恒成立，如果命题“p∧q”为真命题，则实数的取值范围是________．
【答案】；
8.【2018年衡水金卷】已知命题： ， ，命题： ， .则下列命题为真命题的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，命题为真命题；
，命题为假命题，
考查所给的选项：
是假命题，
是假命题，
是真命题，
是假命题，
本题选择C选项.
9.【江西省2018届高三毕业班新课程教学质量】已知命题： ；命题： ，且的一个必要不充分条件是，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
第二块 函数的图象和性质与函数的实际应用
考点一 函数的图象
1.【湖南省张家界市2018届高三第三次模拟考试】在同一直角坐标系中，函数， （，且）的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意，当，函数为单调递减函数，若时，函数与的零点，且函数在上为单调递减函数；若时，函数与的零点，且函数在上为单调递增函数.综上得，正确答案为A.
考点二 函数的性质
[1]．求函数的定义域，关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根、被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数；列不等式组时，应列出所有的不等式，不应遗漏．
对抽象函数，只要对应关系相同，括号里整体的取值范围就完全相同．
[2]．分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数．
[3] 涉及方程根的个数或范围问题，往往利用数形结合思想.如求f(x)＝g(x)根的个数时，可在同一坐标系中作出函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象，看它们交点的个数；求方程根(函数零点)的范围，可利用图象观察或零点存在性定理．
2.【内蒙古呼和浩特市2018届高三第一次质量调研】下列函数中，既有偶函数又在上单调递减的函数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
3.【河南省商丘市2018届高三第二次模拟考试】设函数，若，则实数的值为（ ）
A. -2 B. 8 C. 1 D. 2
【答案】D
【解析】当m≥2时，当0