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- 2021-04-28 发布
2017-2018学年江西省赣州市信丰县信丰中学高二上学期第一次月考数学试题
命题人：胡上生 肖照慧 曹丽萍 审题人：杨小员 郭玉林 谢路遥
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知四个条件：①；②；③；④.能推出成立的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
A． 18 B．36 C．54 D．72
3.若直线与直线互相垂直，则的值为（ ）
A． 1 B． -1 C. D．
4.直线恒过定点A，若直线过点A且与平行，则直线的方程
为（ ）
A. B. C. D.
5.已知点的坐标满足条件，则的最小值为（ ）
A. B.8 C. D.1
6.若的内角的对边分别为，且，则等于（ ）
A. B. C. D.
7.已知向量，，若，则实数的值为（ ）
A.-1 B.1 C.-2 D.2
8.若直线与圆相切，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9.若直线过点,则的最小值等于 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
10.已知数列中，，则数列的通项为 （ ）
A. B. C. D.
11.直线与连接的线段相交，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12.定义：在数列中，若为常数）则称为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的有关判断
①若是“等方差数列”，在数列 是等差数列；
②是“等方差数列”；
③若是“等方差数列”，则数列为常）也是“等方差数列”；
④若既是“等方差数列”又是等差数列，则该数列是常数数列.
其中正确命题的个数为( )
A. B. C. D.
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。）
13.已知，，则在方向上的投影为 ．
14.已知关于的不等式的解集为，则 ．
15.设实数x，y满足则的最大值为______________．
16.数列满足，，写出数列的通项公式 ．
三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17.已知不共线的平面向量，满足，.
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的值.
18.设函数
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）中，角，，所对边分别为，，，且求的值．
19.在数列{an}中，a1＝，an＋1＝·an，n∈N*.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
20.某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)＝x2＋10x(万元)．当年产量不小于80千件时，C(x)＝51x＋－1 450(万元)．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
①写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；
②当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
21.已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．
(1)求k的取值范围；
(2)若·＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.
.
22.等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列, ，且 ．
（1）求与；
（2）若对任意正整数和任意恒成立，求实数的取值范围．
信丰中学2016级高二年级上学期第一次月考数学答案
一选择题
1-12CDCAD BADCB AB
二填空题13-16： -2
三解答题：
17.解：(1)因为，所以，
所以.
因为，，
所以 .
(2) 因为，且，
所以存在实数，使得，
因为，且不共线，所以，
所以.
18：解:（1）分
单调增区间为………6分
（2）………9分
由正弦定理得………12分
19：解 (1)证明：由an＋1＝an知＝·，
∴是以为首项，为公比的等比数列．
(2)由(1)知是首项为，公比为的等比数列，
∴＝n，∴an＝，
∴Sn＝＋＋…＋，①
则Sn＝＋＋…＋，②
①－②得Sn＝＋＋＋…＋－＝1－，
∴Sn＝2－.
20：解 ①当0＜x＜80时，
L(x)＝1 000x×0.05－(x2＋10x)－250
＝－x2＋40x－250.
当x≥80时，
L(x)＝1 000x×0.05－(51x＋－1 450)－250
＝1 200－(x＋)．
∴L(x)＝
②当0＜x＜80时，L(x)＝－x2＋40x－250.
对称轴为x＝60，
即当x＝60时，L(x)最大＝950(万元)．
当x≥80时，
L(x)＝1 200－(x＋)
≤1 200－2 ＝1 000(万元)，
当且仅当x＝100时，L(x)最大＝1 000(万元)，
综上所述，当x＝100时，年获利最大
21：解 (1)由题设，可知直线l的方程为y＝kx＋1，
因为l与C交于两点，所以<1.
解得