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- 2021-04-28 发布
2010年高校招生全国统一考试理数(陕西卷)
理科数学(必修+选修Ⅱ)
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共10小题,每小题5分,共50分)。
1.集合A=,B=,则=【D】
(A) (B) (C) (D)
2.复数在复平面上对应的点位于 【A】
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.对于函数f(x)=2sinxcosx,下列选项中正确的是 【B】
A.f(x)在(,)上是递增的 B. f(x)的图象关于原点对称
C. f(x)的最小正周期为 D. f(x)的最大值为2
4. 展开式中的系数为10,则实数a等于【D】
A.-1 B. C.1 D.2
5.已知函数f(x)= 若f(f(0))=4a,则实数a等于【C】
A. B. C.2 D.9
6.右图是求样本,,…,平均数的程序框图,图中空白框中应填入的内容为【A】
A.S=S+
B.S=S+
C.S=S+n
D.S=S+
7.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是【C】
A. B. C.1 D.2
8.已知抛物线的准线与圆相切,则p的值为【C】
A. B. 1 C.2 D.4
9.对于数列,“”是“为递增数列”的【B】
A.必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10.某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表 ,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表,那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]( [x]表示不大于x的最大整数)可以表示为 【B】
A. B. C. D.
二、填空题:把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共5小题,每小题5分,共25分).
11.已知向量a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若(a+b)∥c,则m=-1
12.观察下列等式:,,,…,根据上述规律,第五个等式为。
13.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x,y),则点M取自阴影部分部分的概率为
14.铁矿石A和B的含铁率a ,冶炼每万吨铁矿石的的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表:
a
B(万吨)
C(百万元)
A
50%
1
3
B
70%
0.5
6
某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁,若要求的排放量不超过2(万吨)则购买铁矿石的最少费用为15(万元)
15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)
A.(不等式选做题)不等式的解集为
B. (几何证明选做题)如图,已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则
C, (坐标系与参数方程选做题)已知圆C的参数方程为
(a为参数)以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为,则直线l与圆C的交点的直角坐标系为__(-1,1).(1,1)_____
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共75分)
16.(本小题满分12分)
已知是公差不为零的等差数列,且成等比数列
(1) 求数列的通项公式
(2) 求数列的前n项和
17. (本小题满分12分
如图,A,B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点,现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间?
18.
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