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- 2021-04-28 发布
2018-2019学年贵州省遵义航天高级中学高二上学期期中考试
数 学（理科）
一．选择题。(每题5分)
1．点P(a，b，c)到坐标平面xOy的距离是( )
A. B．|a| C．|b| D．|c|
2．过两点的直线的倾斜角为，则（ ）
A． B． C． D．
3.直线3x+4y=b与圆相切，则b=（ ）
A. -2或12 B. 2或-12 C.-2或-12 D.2或12
4.已知 ，为两条不同的直线， ，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )
A. B.
C. D.
5.等差数列中，，，则数列的前9项的和S9等于（ ）
A．99 B． 66 C．144 D．297
6.直线(a＋2)x＋(1－a)y－3＝0与(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直，则a等于( )
A．－1 B．1 C．±1 D．－
7.一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（ ）
A． B．1﹣ C．1﹣ D．1﹣
8、一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为（ ）
A． 9 B． 10 C． 11 D． 12
9.已知，，，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
10.在正四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，则EF与AC所成角为( )
A.90° B.60° C.45° D.30°
11．已知分别是直线和圆上的动点，圆与轴正半轴交于点，则的最小值为（ ）
A． B． 2 C． D．
12. 设点M(x0，1)，若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是( )
A. [－1，1] B. C. [－，] D.
二．解答题。（每空5分）
13.若满足约束条件，则的最小值为__________.
14.若曲线与直线始终有两个交点，则的取值范围是________．
15.三棱锥中， ，则三棱锥的外接球的表面积为__________.
16.如图，正方体中，，分别为棱，上的点.已知下列判断：
①平面；
②在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；
③在平面内总存在与平面平行的直线；
④平面与平面所成的二面角（锐角）的大小与点的位置有关，与点的位置无关。其中正确判断的有 .
三．解答题。
17.（10分）已知圆=9内有一点P(-1,2),AB为过点P的弦且倾斜角为.
(1)若，求弦AB的长;
(2)当弦AB被点P平分时,求出直线AB的方程.
18.（12分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．
（1）求与；
（2）设数列满足，求的前项和．
19.（12分）已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝a，如图．
(1)求证：MN∥面BB1C1C；
(2)求MN的长．
20.（12分）在△ABC中，D为BC上一点，AD=CD，BA=7，BC=8。
(1)若B=60°，求△ABC外接圆的半径R；
(2)设，若，求△ADC面积。
21.（12分）如图，在三棱锥中，，，为的中点，且为正三角形.
（I）求证：平面；
（II）若，求二面角的余弦值.
22. （12分）已知直线l：，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的上方
求圆C的方程；
过点的直线与圆C交于A，B两点，问在x轴正半轴上是否存在点N，使得x轴平分？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
高二理数答案
一、 选择题
1-5 DCDDA 6-10 CDCDC 11-12 AA
二、填空题
13.-1 14. 15. 16.
三．解答题
17.(1)解: 设A(x1,y1),B(x2,y2),
依题意:直线AB的斜率为-1
所以直线AB的方程为x+y-1=0,联立直线方程与圆的方程得:
x2-x-4=0,则x1+x2= - 1 , x1x2= - 4由弦长公式得AB=
(2)设直线AB的斜率为k.
则直线AB的方程为y-2=k(x+1) ;
因为P为AB的中点,则OP丄AB
由斜率公式易求得直线OP斜率为-2，则-2k=-1，k=
所以，直线AB的方程为：x-2y+5=0
18.解：（Ⅰ）设的公差为，
因为所以解得 或（舍），．
故 ，．
(Ⅱ）因为，所以．
故
19.解 (1)证明：作NP⊥AB于P，连接MP.NP∥BC，
∴＝＝，
∴MP∥AA1∥BB1，
∴面MPN∥面BB1C1C.
MN⊂面MPN，
∴MN∥面BB1C1C.
(2)＝＝＝，NP＝a，
同理MP＝a.
又MP∥BB1，
∴MP⊥面ABCD，MP⊥PN.
在Rt△MPN中MN＝＝a.
20.(1) 在△ABC中，由余弦定理得，
所以，
由正弦定理得，
所以．
故△ABC外接圆的半径R为．
(2)由AD=CD，得∠DCA=∠DAC，
所以．
所以．
设BD=，则DC=8，DA=8.
在△ABD中，，
由余弦定理得，
得．
所以BD=3，DA=5，
由正弦定理得，即，
所以．
所以
故．
21.（1）∵为正三角形，
∴，，
又点是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴在中，，
∴，
又，,
∴平面，
∵平面,
∴，
又，,
∴平面.
（2）∵平面，平面, 平面，
∴，
∴即为二面角的平面角．
设，则，
在中，，
在中，，
在，，
所以
22. 解：设圆心，
直线l：，半径为2的圆C与l相切，
，即，
解得：或舍去，
则圆C方程为；
（2）当直线轴，则x轴平分，
当AB的斜率为k时，则AB的方程为y=k(x-1)
设A，B
又得
，
若x轴平分，则，即，，
整理得：，即，
解得：，
当点，能使得总成立．