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- 2021-04-28 发布
2019-2020学年河北省石家庄二中高一（上）9月月考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题）
1. 已知集合0，1，2，，，则
A. B. 1， C. 0， D.
2. 已知集合2，，，则
A. 2， B. 1，2， C. 2，3， D. 2，3，
3. 下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为
小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．
A. B. C. D.
4. 已知函数的对应关系如下表，函数的图象如下图的曲线ABC，其中，，，则的值为
x
1
2
3
2
3
0
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
5. 若，是关于的方程的两个根，且，则m的值为
A. 或2 B. 1或 C. 2 D. 1
6. 若2，3，4，，则集合A的个数是
A. 8 B. 7 C. 4 D. 3
7. 不等式组的解集是，则实数a的取值范围是
A. B. C. D.
8. 如图所示的韦恩图中A，B是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合，则
A. U B.
C. D.
1. 已知集合，且，则实数a的最大值是
A. B. C. 0 D. 1
2. 若一系列函数的对应关系相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为，值域为的“同族函数”共有
A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个
二、填空题（本大题共6小题）
3. 函数的定义域为______．
4. 的解组成的集合为______列举法表述
5. 已知的定义域为，的定义域为______．
6. 设关于x的不等式上的解集为S，且，则实数a的范围是______．
7. ，若是的最小值，则a的取值范围是______．
8. 定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点．例如是上的平均值函数，0就是它的均值点．若函数是上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是______．
三、解答题（本大题共3小题）
9. 如图，定义域为上的函数的图象由一条线及抛物线的一部分组成．
求的解析式；
写出的值域．
10. 已知集合，
若，求实数m的值；
若，求实数m的取值范围．
11.
已知函数
当时，求在区间上的最小值
当时，求函数在区间上的最小值
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由B中不等式变形得：，
解得：，即，
0，1，2，，
1，，
故选：B．
求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．
此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：集合2，，3，，
2，3，．
故选：C．
利用并集定稿义直接求解．
本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
3.【答案】A
【解析】解：离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象；
骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象；
最后加速向学校，其距离随时间的变化关系是越来越快，故应选图象．
故答案为：，
故选：A．
根据小明所用时间和离开家距离的关系进行判断．根据回家后，离家的距离又变为0，可判断的图象开始后不久又回归为0；
由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化；
由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快．
本题主要考查函数的图象的识别和判断，通过分析实际情况中离家距离随时间变化的趋势，找出关键的图象特征，对四个图象进行分析，即可得到答案．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查函数值的计算，要求熟练掌握图象法和表格法对应函数值的关系，比较基础．
根据函数图象和函数值的对应关系即可得到结论．
【解答】
解：由图象可知，
由表格可知，
，
故选：B．
5.【答案】D
【解析】解：，是关于的方程的两个根，
，且，
可得，而，
，
解得或1，
综上，m的值为：1．
故选：D．
方程有两个根，判别式大于等于0，可得m的取值范围，然后韦达定理写出两根之和，两根之积，然后且得m的值．
考查二次方程有根的条件及两根之和，两根之积，然后由题意列等式进而求解，属于简单题．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了集合子集的列举及其个数，属于基础题．
集合子集的列举要按照一定的顺序，防止遗漏．
【解答】
解：集合A有：，2，，2，，2，，
2，3，，2，3，，2，4，，2，3，4，．
故选A．
7.【答案】B
【解析】解：由，得；
由，解得或；
由，得．
不等式组的解集是，
，即．
故选：B．
分别求解三个不等式，结合交集为，可得，则实数a的取值范围可求．
本题考查不等式组的解法，考查了交集及其运算，是基础题．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查Venn图表示集合的关系及运算，属于中档题．
先判断阴影部分表示元素的性质，再根据交集、并集与补集的意义判定即可．
【解答】
解：图中阴影部分表示属于集合A或集合B，且不同时属于A又属于B的元素组成的集合，
即表示属于集合，且不属于集合的元素组成的集合，
故选D．
9.【答案】A
【解析】解：集合，
，且，
，解得，
实数a的最大值是．
故选：A．
分别求出集合A，B，利用并集定义能求出实数a
的最大值．
本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
10.【答案】C
【解析】解：定义域是集合的子集，且子集中至少应该含有、2中的一个和、3中的一个，
满足条件的定义有：、、、、2，、2，、、、2，，，共9个．
故选：C．
由题意可知，定义中必需要含有、2和、3中的一个．
本题考查的是函数的定义域，结合集合的子集，考查集合子集的个数问题，属于基础题．
11.【答案】
【解析】解：由题意可得，，
，
，
故函数的定义域为．
故答案为：．
根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．
本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目．
12.【答案】
【解析】解：根据题意，设，则，
原方程等价于，
解可得或，
又由，则，
则有，解可得或，
即的解组成的集合为；
故答案为：
根据题意，设，分析t的取值范围，原方程等价于，解可得t的值，进而可得，解可得x的值，即可得答案．
本题考查集合的表示方法，涉及换元法解方程，属于基础题．
13.【答案】
【解析】解：函数的定义域为，
，
，
即函数的定义域为．
故答案为：．
根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可．
本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系．
14.【答案】或
【解析】解：，，
或，
解可得，或，
或，
故答案为：或
由，，可得或，解不等式即可求解．
本题考查了分式不等式的解法，体现了转化思想的应用，属中档题
15.【答案】
【解析】解；当时，显然不是的最小值，
当时，，
由题意得：，
解不等式：，
的取值范围是，
故答案为：．
当时，显然不是的最小值，当时，解不等式：，问题解决．
本题考察了分段函数的问题，基本不等式的应用，渗透了分类讨论思想，是一道基础题．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题主要是在新定义下考查二次方程根的问题．在做关于新定义的题目时，一定要先认真的研究定义理解定义，再按定义做题．
函数是区间上的平均值函数，故有在内有实数根，求出方程的根，让其在内，即可求出实数m的取值范围．
【解答】
解：函数是区间上的平均值函数，
关于x的方程在内有实数根．
即在内有实数根．
即，解得，．
又
必为均值点，
即．
所求实数m的取值范围是．
故答案为：．
17.【答案】解：当时，设，
由图象得，
得，
，
当时，可设，
由图象得，
解得，
，
故，
结合函数的图象可知，当x，时，，
当时，
故函数的值域为．
【解析】当时，设，当，设，由图象得，两种情况求解即可．
结合函数的图象即可求解函数的值域．
本题考查了待定系数法求解解析式，根据条件设出相应的解析式．
18.
【答案】解：，
．
，，解得．
或，
，，或．
解得或．
【解析】解一元二次不等式化简集合A，B，然后利用集合端点值的关系列式求解；
求出B的补集，由，利用两集合端点值之间的关系列式求解．
本题考查了交集及其运算，考查了补集及其运算，训练了二次不等式的解法，是基础题．
19.【答案】解：当时，．
其图象如图：
在区间上的最小值为0；
，
其图象如图：
，
若，即，则函数在区间上的最小值为；
若，即，则函数在区间上的最小值为．
函数在区间上的最小值为．
【解析】把代入函数解析式，作出函数图象，数形结合可得在区间上的最小值；
作出函数的图象，对a分类可得函数最小值．
本题考查函数的最值及其意义，考查分段函数的应用，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．