2018届二轮复习（文）专题一常考小题点2课件（全国通用） 23页

1.2 　线性规划题专项练 - 2 - 1 . 判断二元一次不等式表示的平面区域的方法 (1) 画直线定界 : 注意分清虚实线 ; (2) 方法一 : 利用 “ 同号上 , 异号下 ” 判断平面区域 : ① 当 B ( Ax+By+C ) > 0 时 , 区域为直线 Ax+By+C= 0 的上方 ; ② 当 B ( Ax+By+C ) < 0 时 , 区域为直线 Ax+By+C= 0 的下方 . 注 : 其中 Ax+By+C 的符号即为给出的二元一次不等式的符号 . 方法二 : 利用特殊点判断平面区域 : 同侧同号 , 异侧异号 , 特殊点常取 (0,0),(1,0),(0,1) 等 . 2 . 常见目标函数的几何 意义 (3) z= ( x-a ) 2 + ( y-b ) 2 : z 表示可行域内的点 ( x , y ) 和点 ( a , b ) 间的距离的平方 . - 3 - 一、选择题 二、填空题 1 . (2017 全国 Ⅰ , 文 7) 设 x , y 满足 约束条件 则 z=x+y 的最大值为 ( D ) A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 解析 : 将 z=x+y 化为 y=-x+z , 作出可行域和目标函数基准直线 y=-x ( 如图所示 ) . 当直线 y=-x+z 向右上方平移时 , 直线 y=-x+z 在 y 轴上的截距 z 增大 , 由数形结合 , 知当直线过点 A 时 , z 取到最大值 . - 4 - 一、选择题 二、填空题 2 . (2017 全国 Ⅱ , 文 7 ) 设 x , y 满足 约束条件 则 z= 2 x+y 的最小值是 ( A ) A .- 15 B .- 9 C . 1 D . 9 解析 : 画出不等式组所表示的平面区域如图所示 , 结合目标函数 z= 2 x+y 的几何意义 , 可得 z 在点 B ( - 6, - 3) 处取得最小值 , 即 z min =- 12 - 3 =- 15, 故选 A . - 5 - 一、选择题 二、填空题 - 6 - 一、选择题 二、填空题 得 A ( - 2, - 2 ), - 7 - 一、选择题 二、填空题 4 . (2017 湖南岳阳一模 , 文 10 ) 已知 O 为坐标原点 , 点 A 的坐标为 (3, - 1 ), 7, 则实数 a 的值为 ( C ) A .- 7 B .- 1 C . 1 D . 7 - 8 - 一、选择题 二、填空题 代入 x-y=a , 可得 a= 1 . - 9 - 一、选择题 二、填空题 - 10 - 一、选择题 二、填空题 6 . (2017 全国 Ⅲ , 文 5) 设 x , y 满足 约束条件 则 z=x-y 的取值范围是 ( B ) A.[ - 3,0] B.[ - 3,2] C.[0,2] D.[0,3] 解析 : 画出不等式组表示的可行域 , 如图 . 结合目标函数的几何意义可得目标函数在点 A (0,3) 处取得最小值 z= 0 - 3 =- 3, 在点 B (2,0) 处取得最大值 z= 2 - 0 = 2 . 故选 B . - 11 - 一、选择题 二、填空题 7 . (2017 辽宁沈阳一模 , 文 9) 若变量 x , y 满足 则 x 2 + 2 x+y 2 的最大值是 ( C ) A . 4 B . 9 C . 16 D . 18 而 |PA| 2 = ( - 1 - 3) 2 + (0 + 1) 2 = 17, ∴ x 2 + 2 x+y 2 的最大值是 16 . 故选 C . - 12 - 一、选择题 二、填空题 - 13 - 一、选择题 二、填空题 - 14 - 一、选择题 二、填空题 取值范围是 ( C ) A.(0,1] B.[0,1) C.[0,1] D.(0,1) - 15 - 一、选择题 二、填空题 10 . (2017 湖南长沙一模 , 文 9) 若 1 ≤ log 2 ( x-y+ 1) ≤ 2, |x- 3 | ≤ 1, 则 x- 2 y 的最大值与最小值之和是 ( C ) A . 0 B .- 2 C . 2 D . 6 解析 : 由 1 ≤ log 2 ( x-y+ 1) ≤ 2, 得 1 ≤ x-y ≤ 3 . 又 |x- 3 | ≤ 1, 作出可行域如图 , 有最小值为 4 - 2 × 3 =- 2, 最大值为 2 + 2 × 1 = 4, 最大值与最小值之和为 2 . 故选 C . - 16 - 一、选择题 二、填空题 11 . 已知 a> 0, x , y 满足 约束条件 若 z= 2 x+y 的最小值为 1, 则 a= ( B ) - 17 - 一、选择题 二、填空题 作直线 2 x+y= 1, 因为直线 2 x+y= 1 与直线 x= 1 的交点坐标为 (1, - 1), 结合题意知直线 y=a ( x- 3) 过点 (1, - 1), 代入得 a = , 所以 a = . - 18 - 一、选择题 二、填空题 12 . (2017 河北邯郸一模 , 文 10) 已知函数 f ( x ) =ax+b , 若 0